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1、第6讲 带电粒子在复合场中的运动教材阅读指导I（对应人教版新教材选择性必修第二册页码及相关问题）IDPn练习与应用速度选择器选择出的带电粒子有什么特点？与粒子的质量、所带电荷的电性、电量有什么关系？E提示：所选择出的带电粒子的速度均为炉 与粒子的质量、所带电荷的电性、 电量均无关。Pu练习与应用仃3,对图1.2-11,假设使带电粒子从速度选择器的右E侧进入，能否选择出速度大小为1的带电粒子?提示:不能。Pu练习与应用仃4。提示:(1)B 板；Q)Bdv。Pm图1.4-1,不计粒子的重力，在电压U及磁感应强度8相同的情况下，在磁场中转动半径大的粒子的比荷北较大还是较小?提示：较小。P应练习与应用
2、回旋加速器所加交流电源的频率应为多大？粒子加速后获得的最大动能是多少？与所加电源的电压大小有关吗?提示：所加电源的频率应为篝；粒子加速后获得的最大动能为噂葺，与所 加电源的电压大小无关。物理观念mi顾，值建|物理观念1 带电粒子在复合场中的运动1.组合场与叠加场靶材那么金属离子从历点水平向右射入磁场时，其轨迹圆的圆心。在M点正上方0.5 m处，此沉积点设为K,如下图，另设分界线II与基底的交点为N,由OMsin45。=MN、可知。恰好在基底上。又 ON = WMan45。=乎 m,2-2所以 NKmOK-ONmf- mo2-V2根据对称性，离子能够到达基底上N点左上侧的最大距离也为寸二m,2-
3、V2故基底上可被金属离子打中而镀膜的区域长度为L = 2NK = ：J m。I关键能力升华带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路受力分析X确定组合场的组成X运动分析(2)常用物理规律带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析；带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。对点跟进训练(粒子从磁场进入电场)如图，在)o的区域存在方向垂直于X。)，平面向外的 匀强磁场，磁感应强度大小为B,在yvo的区域存在方向沿X轴负方向的匀强电 场。第一个带电粒子先从y轴上的A点以大小为。的速度沿x轴
4、正方向射出，之 后从X轴上的。点进入电场时，速度方向与X轴垂直，最后经过)，轴上的。点。 A、C、。三点与原点。的距离都为L,不计重力。(1)求匀强电场的场强大小E；(2)第二个相同的粒子也从A点射出，射出时速度的大小和方向都与第一个粒 子不同，结果该粒子从x轴上的尸点进入电场，此时速度方向仍与x轴垂直。已 知P点与原点()的距离为2L。求该粒子从A点出发经过多长时间再次到达)轴？ ( sin530 = ().8, cos53 = 0.6)答案29喝兀+闾解析(1)设带电粒子的电荷量为以质量为?，第一个粒子在磁场中做匀速 圆周运动，那么/归=7根据题意，有，二L带电粒子在电场中做类平抛运动，有
5、联立解得七二2uB。(2)设第二个粒子的速度大小为苏，在匀强磁场中有qv B = m在磁场中的运动情况如下图，由几何关系可得2二炉+(2L / )2联立解得/二，v =4VL 4图中。角满足sin。二丁二. 即。二53。 1 J180-6粒子在磁场中的运动时间/I=360。7而周期为7=与一联立解得九二僚设粒子进入电场中，经过时间尬到达），轴，那么112L =于6解得治二年该粒子从A点运动到再次经过），轴的时间力+，2 =（悬+啦/考点2带电粒子（带电体）在叠加场中的运动拓展延伸科学思维梳理1 .带电粒子（带电体）在叠加场中无约束情况下的运动（1）静电力、重力并存静电力与重力的合力一般为恒力，
6、带电体做匀速直线运动或匀变速直线（或曲 线）运动，比拟简单。（2）磁场力、重力并存假设重力和洛伦兹力平衡，那么带电体做匀速直线运动。假设重力和洛伦兹力不平衡，那么带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不 做功，故机械能守恒，由此可求解问题。静电力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）假设静电力和洛伦兹力平衡，那么带电粒子做匀速直线运动。假设静电力和洛伦兹力不平衡，那么带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹 力不做功，可用动能定理求解问题。（4）静电力、磁场力、重力并存假设三力平衡，一定做匀速直线运动。假设重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。假设合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦
7、兹力不 做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。2 .带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动 形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况, 并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律 求出结果。特别提醒是否考虑重力的判断对于微观粒子，如电子、质子、离子等，假设无特殊说明，一般不考虑重力； 对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，假设无特殊说明，一般 需要考虑重力。题目中已明确说明是否需要考虑重力时那么按说明分析。不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动
8、分析时，由分 析结果确定是否考虑重力。例2 （2022.山东省青岛市高三上期初学习质量调研检测）如图，在空间直角 坐标系。孙z中，xOz面水平，X。），平面左侧空间存在竖直向上、场强大小为E的 匀强电场；X。），平面右侧空间存在竖直向上、场强大小为2E的匀强电场（未画出）, 和水平向右、磁感应强度大小为8的匀强磁场。在不。），平面右侧空间区域有一垂 直于z轴的荧光屏。电荷量为+9的带电微粒Q静止在平面内的A点，A点 离z轴距离为九 质量与Q相同的不带电微粒P在）平面内运动，某时刻与微粒Q碰撞并合为一体，经过。点时，速度大小为。，方向与z轴正方向成。角, 重力加速度为g。求微粒P与微粒Q碰前速度
9、的大小vo；(2)假设微粒在磁场中运动打到荧光屏上时的速度与经过。点处的速度相同，求荧光屏到。点的距离匕假设荧光屏到。点的距离1=，广,求微粒打到荧光屏上的位置坐标, 并求出。点到该位置的距离。答案12业2_44司Ecos。7（= 1,2,3,）2oEsin 2vEsinO 21 加以os。、2oEsin 2vEsinO 21 加以os。、gBgB: 叱21 兀cos。）? + 8sin%解析(1)设微粒Q质量为微粒Q在A点处静止时有mg二qE设微粒P、Q刚碰撞后速度大小为功，根据动量守恒定律有，而。二2皿两微粒从撞后至到O点的过程中，由动能定理有= 如2_以上三式联立解得如=2后9。由2Eq
10、 = 2mg,以及运动的分解可知，微粒在磁场中沿z轴正方向做速度 大小为vcosO的匀速直线运动，在平行于xOy平面内做速度大小为osinO的匀速 圆周运动，设微粒做匀速圆周运动的半径为一，由洛伦兹力提供向心力，有MosinO（Osin。）?2m7a2侬in。解得-R-微粒做圆周运动的周期为卷二鬻由题意知L = 70cos优=1,2,3,）4兀入 wcosCqB4兀入 wcosCqB4兀。Ecos。(3)微粒沿z轴做匀速直线运动，/ 二 焉=鬻=瑞二5%微粒在平行于xQy平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径厂二冽泮 二 2 心 in。gB微粒打到荧光屏上的位置坐标为（ 2vEsinB 2vEs
11、ind 21 兀。Ecos。1一 加，一 gB， gB ）。点到该位置的距离 oE I = yjl2 + 户 + 户=话 y（217icosO）2 + 8sin2。I关键能力升华带电粒子(带电体)在叠加场中运动的解题思路(1)弄清叠加场的组成，一般有磁场、电场的叠加，电场、重力场的叠加，磁 场、重力场的叠加，磁场、电场、重力场三者的叠加。(2)正确分析受力，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分 析。(3)确定带电粒子(带电体)的运动状态，注意运动情况和受力情况可能会相互 影响。(4)画出粒子(带电体)运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。(5)对于粒子(带电体)连续通过几个不同叠加场
12、的问题，要分阶段进行处理。 衔接点的速度不变往往是解题的突破口。I对点跟进训练1.(带电体在叠加场中的有约束运动)(多项选择)如下图，空间中存在一水平方 向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为伍 垂直纸面向里， 电场强度大小为后=4组，水平向左。在正交的电磁场空间中有一固定的粗细均 匀的足够长粗糙绝缘杆，与电场正方向成60。夹角且处于竖直平面内，一质量为相、 电荷量为我力0）的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为。时，小球恰 好做匀速直线运动。重力加速度大小为g,小球电荷量保持不变，那么以下说 法正确的选项是（）A.小球的初速度。0 =方点B.假设小球沿杆向下的初速度。二需
13、，小球将沿杆做加速度不断增大的减速 运动直到停止C.假设小球沿杆向下的初速度。二篝，小球将沿杆做加速度不断减小的减速 运动直到停止D.假设小球沿杆向下的初速度。=篝，那么从开始运动至稳定，小球克服摩擦 力做功为翳答案BD解析 根据题意可知小球受力平衡，静电力F=qE = ,mg,静电力与重力的 合力为G =2mg,方向垂直于杆斜向下，洛伦兹力垂直于斜杆向上，小球不受 杆的摩擦力和弹力，那么2mg =的8,所以加=篝，A错误；当错时，平力= mgG，那么小 球受到垂直于杆斜向下的弹力，且G +Fn = ,同时受到沿杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知片卯3-G）= ，小球做加速度不断减小的减速运
14、动，当。二臂时，。8二2%二G,小球不受摩擦力作用，开始做匀速直线运动，C错误；同理，当己二鬻时，小球先做加速度不断减小的减速运动，当篝时开始做匀速直线运动，根据动能定理得小球克服摩擦力做功= |鬻,与（蓊=翳,D正确。2.（带电体在叠加场中的无约束运动）如下图，直角坐标系位于竖直平面内，），轴竖直向上。第III、IV象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV 象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电微粒以速度。从工 轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x轴进入第I象限，。点距。点的距离为乩 重力加速度为g。根据以 上信息，以下
15、说法正确的选项是（）A.圆周运动的速度是。B.可以求出微粒在第IV象限运动的时间C.可以求出磁感应强度大小D.可以求出电场强度的大小和方向答案B解析 微粒在第川象限运动时，洛伦兹力不做功，从A点到尸点的过程，由 动能定理知：吆4 =；加播-；之，由此可求出微粒做圆周运动的速度VP = 7V? + 2gdv, A错误；微粒在第IV象限运动的时间/二持京努二票 B正确; 在第IV象限，微粒做圆周运动，那么有吆二4瓦 由于八4未知，不能求出电场强 vimvp度的大小，由仇7加=7,得B = R,由于 ?、夕未知，故不能求出磁感应强度 大小,c、D错误。拓展 圆考点3带电粒子在交变场中的运动科学思维梳
16、理交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变 场中的运动问题涉及的物理过程比拟复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交 变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出 “多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多 个阶段分别列方程联立求解。例3在如图甲所示直角坐标系xOy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀 强电场，场强大小为七二干。在第一象限（包括x和）轴的正半轴）存在垂直坐标 平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小比 =詈，变化规律如图乙所示，规 定垂直坐标平面向外为磁场正
17、方向。一带电荷量为+外 质量为的小球P被锁 定在坐标原点，带电小球可视为质点。，=（）时刻解除对P球的锁定，1 s末带电小 球P运动到y轴上的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。 重力加速度为10m/s2,求：（题中各物理量单位均为国际单位制的单位）4 5 6 7 8 9 10 1.1 12 13 14 ,/小球P运动至ij A点时的速度大小和位移大小;（2）定性画出小球P运动的轨迹（至少在磁场中运动两个周期）并求出小球进入磁场后的运动周期;(3)假设周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与)，轴重合，下 边界与过A点平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方
18、向沿 )，轴正方向，那么矩形磁场区域的水平及竖直边长应同时满足什么条件？答案(1)10 m/s 5 m(2)轨迹见解析6 s1 On + 4040/7(3)Za2 m, Ly =m(= 1,2,3 )解析(1)根据牛顿第二定律和运动学公式得qE - mg = mav = atxi =%产代入数据解得。=10 m/s, xi =5 mo(2)根据题意，1 s末小球进入磁场后，小球所受重力和静电力平衡，小球在 洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得mv2qvBo =圆周运动周期2=等二瑞=4s即小球在12 s顺时针转过四分之一圆周，接下来23 s做匀速直线运动， 35 s逆时针转过半个
19、圆周，56 s做匀速直线运动，67 s顺时针转过四分之 一圆周，那么带电小球进入磁场后的运动周期T= 6 so画出小球的运动轨迹，如右图所示。带电小球做一次匀速直线运动的位移x = vt(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域， 静电场、磁场分时间段交替出现。(2)叠加场：静电场、回磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同 一区域共存。2.三种场的比拟3.带电粒子在复合场中的运动分类工程名称力的特点功和能的特点重力场大小：G二应1”火方向：画竖直向下重力做功与画路径无关 重力做功改变物体的国重 力势能静电场大小：F=Q6f/E方向：正电荷受力方向与 场强方向画相
20、同负电荷受力方向与场强方 向网相反静电力做功与画路径无关 卬二回亚静电力做功改变回电势能磁场洛伦兹力大小：F =方向：根据回生王定那么判定洛伦兹力不做功，不改变带 电粒子的回动能(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做同匀速直线 运动。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小同相等,方向回相反时,带电粒子在 洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做应匀速圆周运动。要使带电小球沿y轴正方向离开磁场需满足Lx2R + xLy= 2nR(n = 1,2,3 )1071 + 4040联立解得-m, Ly = m(= 1,2,3)。关键能力升华1 .解
21、决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路看清并明白场的变化情况分析粒子在交变场中不同时段的受力情况分析粒子在不同时间内的运动情况粒子在不同运动阶段,各有怎样的运动 模型找出衔接相邻两过程的物理量画轨迹草图或r/运动图像理清物理过程针对不同阶段列方程联立求解2 .解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的考前须知电场或磁场周期性变化，或者二者都周期性变化，在某段时间内，电场、磁 场、重力场可能只存在其中之一、可能存在其中之二，也可能三者同时存在，导 致带电粒子的运动出现多样性。求解带电粒子在交变电磁场中的运动的方法，就是各个击破，分段分析。首 先相信，命题者设计的带电粒子的运动一定是很规律的运动，如
22、匀速直线运动、 类平抛运动、圆周运动，每段时间内电场强度的大小和方向、磁感应强度的大小 和方向、每段时间的长短都是精心“算出来”的，所以当我们分析某段运动毫无 规律时，一般是我们算错了，需认真核实。对点跟进训练(粒子在交变场中的运动)如图甲所示，一对平行金属板C、D相距为d, O、 Ch为两板上正对的小孔，紧贴D板右侧，存在上下范围足够大、宽度为L的有 界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，MN、G”是磁场的左、右边界。现有质 量为?、电荷量为+4的粒子从0孔进入C、D板间，粒子初速度和重力均不计。(DCs D板间加恒定电压U, C板为正极板，求板间匀强电场的场强大小E 和粒子从O运动到Oi的时
23、间/;(2)C、D板间加如图乙所示的电压，Uo为量，周期7是未知量。/ = 0时 刻带电粒子从。孔进入，为保证粒子到达Oi孔时具有最大速度，求周期丁应满 足的条件和粒子到达Oi孔的最大速度0m；(3)磁场的磁感应强度8随时间/的变化关系如图丙所示，8。为量，周 期7b二湍。/二。时，粒子从0】孔沿OOi延长线方向射入磁场，始终不能穿出 右边界G,求粒子进入磁场时的速度。应满足的条件。s ,、U 八 而12md2/2“Uo 12qBoL答案万5万2y存7堂后看T解析板间匀强电场的场强废月粒子在板间的加速度”端根据运动学公式有斗尸解得/=粒子一直加速到达01孔时速度最大，设粒子从0到01经历的时间
24、为ro,解得停；由动能定理有qUo =/*-0解得。m=卡警。(3)当磁感应强度分别为B。、2砌时，设粒子在磁场中的圆周运动半径分别为 门、n,周期分别为“、72XXXXXXXX根据洛伦兹力提供向心力有“)=吟且有“旃二2兀同理可得代就日乃=舞=丁。故()万粒子以半径小逆时针转过四分之一圆周，了7b粒子以半径9逆时 针转过二分之一圆周，介苧粒子以半径八逆时针转过四分之一圆周，乎27b 粒子以半径n逆时针转过二分之一圆周，271)粒子以半径r1逆时针转过四分 之一圆周，乎3h粒子以半径废逆时针转过二分之一圆周，3元争粒子以半 径内逆时针转过四分之一圆周后从左边界飞出磁场，如下图由几何关系有r +
25、 nWL1 2qBoL 解得号厂。考点4带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析科学思维梳理1 .质谱仪的原理和分析将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒Y + T 1业八，业 ,nv、2mEk yj2mqU 1 nU子由于轨道半径不同而分禺，其轨道丰径不二港二.8 二 二8 二豆在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故，砺，根据不同的轨道半径，就 可计算出粒子的质量或比荷。2 .回旋加速器的原理和分析(1)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周 期，与带电粒子的速度无关。交变电压的频率/二|=燃(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调 节
26、交变电压的频率)。(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加 速直线运动。(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，为=嗡nqU = mv7Ji 为 加速次数。各半径之比为1 ：地：小：。(4)粒子的最大速度。m =誓，粒子的最大动能Ekm = J加噂可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。(5)回旋加速的次数粒子每加速一次动能增加qU,故需要加速的次数二锣，转动的圈数为去(6)粒子运动时间粒子运动时间由加速次数决定，在磁场中的运动时间八二为元 在电场中的加速时间二耳或二 遭&其中二叫，为狭缝的宽度。在回旋加速器中 2运动的总时间/ = /1 +
27、/2o3 .霍尔元件的原理和分析(1)霍尔效应：高为人、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流 通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上外表A和下外表N之间产生电 势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的 金属为例，如图，金属导体中的电流/向右时，根据左手定那么可得，下外表A 的电势高。正电荷导电时那么相反。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A间 出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(Uh) 就保持稳定。由/8二并，/二卬S, S = hd,
28、联立得Uh二篇二女二卷称为 霍尔系数。速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计与霍尔元件类似，均以平衡方程qE 二卯3为基础，就不多做介绍了。例4对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所 示，质量为加、电荷量为q的铀235离子，沉着器A下方的小孔S.不断飘入加 速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为 8的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并 被收集，离开磁场时离子束的等效电流为/o不考虑离子重力及离子间的相互作 用。(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被提供的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；(3)实际
29、上加速电压的大小会在U土AU范围内微小变化。假设容器A中有电荷 量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会 发生别离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，器应小于多少？(结 果用百分数表示，保存两位有效数字，铀235离子的质量可用235环表示，铀238 离子的质量可用238?()表示)答案缥3Q吟(3)0.63%解析(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为。，由动能定理得“U-0离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即V2 qvB =(2)设在时间，内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,那么Q = ltM = M 由式解得M二彳(3)由式
30、有等设W为铀238离子的质量，由于电压在U土AU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为12 m(U + AU)Rmax二石弋 铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为产(U-AU)5 -B j q”这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为RmaxRnin 0 AC/ W 一由式联立得万 +加将 7 = 2357o, m = 238/0,代入得0.63%。关键能力升华1带电粒子在电磁场中运动的应用实例主要分为两类(1)在组合场中的运动。解决这类应用问题，关键是将过程分段处理，注意衔 接处的物理量关系。(2)在叠加场中的运动。这类应用基本以平衡方程=为基础。解决这类问题
31、，关键是构建物理模型，再运用相关物理规律进行分析计算。对点跟进训练1 .(电磁流量计)(多项选择)暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如下图的流 量计，测量管由绝缘材料制成，其长为人 直径为。，左右两端开口，匀强磁场 方向竖直向下，在前后两个内侧面。、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从 左向右流经测量管时，。、。两端电压为U,显示仪器显示污水流量。(单位时间内 排出的污水体积)。贝11()A.。侧电势比。侧电势高B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C.假设污水从右侧流入测量管，显示仪器示数为负值，将磁场反向那么示数为 正值D.污水流量Q与U成正比，与L、。无关答案AC解析 根据左手定
32、那么可知，正离子向。侧偏转，那么仪器显示。侧电势比c侧 电势高，故A正确；根据t/oB=和可得U二以九，可知显示仪器的示数与污水中 离子浓度无关，故B错误；假设污水从右侧流入测量管，那么磁场力使得正离子偏向 c侧，那么。侧电势高，显示仪器示数为负值，将磁场反向，那么磁场力使得正离子 偏向。侧，示数为正值，故C正确；污水流量Q = 嗡，那么污水流量。与U成正比，与。有关，与L无关，故D错误。2.(回旋加速器)(2021北京市朝阳区高三一模)一种获得高能粒子的装置如图 所示。环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为环形区域内两块中心 开有小孔的极板。时，A板电势为+ U, B板电势为零，质量
33、为2、电荷量 为+9的粒子在A板小孔处由静止开始加速；粒子离开B板时，A板电势立即变 为零，此后粒子在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当粒子到达A板时，A 板电势变为+ U,离开B板时，A板电势变为零；B板电势始终为零。如此往复, 粒子在电场中一次次被加速。为使粒子在环形区域内绕行半径不变，需不断调节 磁场的强弱。A、B板间距远小于R,不考虑电场、磁场变化产生的影响，不考虑 相对论效应的影响，不计粒子的重力。(1)求粒子绕行第一圈时线速度的大小s ；求粒子绕行第圈时，磁感应强度的大小B及等效电流In；(3)在粒子绕行的整个过程中，A板电势可否始终保持+ U?并说明理由。答案号响得余小(3)见
34、解析解析(1)设粒子在A、B板间第一次加速后的速度大小为。由动能定理得qU =/加彳-0解得5=源。(2)设粒子绕行第圈时的速度大小为v”,由动能定理得=- 0,解得加=d?2根据洛伦兹力提供向心力有(止必=睚解得B“ = 曙由粒子绕行第圈所用时间6=等，及等效电流/，尸骨得/=急十？。(3)不可以。如果A板一直保持电压不变，由动能定理可知，粒子转一周的过 程中，从A到B被加速，从B到A减速到0,不能使粒子一直加速。启智微号题总分值指导4带电粒子在复合场中的运动问题规范求解【案例剖析】(20分)如下图，在无限长的竖直边界NS和M7间充满匀强电场，同时该 区域上、下局部分别充满方向垂直于NS7M
35、平面向外和向内的匀强磁场，磁感应 强度大小分别为8和28, KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上， 距的高&处分别有A。两点，颇和间距为!幽。质量为也、电荷量为土S的粒子从上点垂直无颇边界射该区域，荏两边界之间做圆周运动“重力加 速度为。(I)求电场强度的大小和方向;要使植于丕丛段、边界飞出入求粒子射速度的最小值；假设粒壬能经过2点丛MT边界飞出一求粒子射速度的所有可能值。审题抓住信息，准确推断1续表关键信息信息挖掘题干竖直边界NS和M7间充满匀强电 场，同时该区域存在匀强磁场，重力 加速度为g；粒子在两边界之间做圆 周运动粒子在复合场中做匀速圆周运动距KL高力处分别有P、。两点，
36、NS和MT间距为1.8/?KP=LQ=hKL= 1.8/?粒子从P点垂直NS边界射入入射速度水平向右关键信息信息挖掘问题电场强度的大小和方向粒子在两边界之间做圆周运动，那么静电 力与重力大小相等、方向相反要使粒子不从NS边界飞出，求 Vmin有边界磁场的临界问题较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线 上时，粒子做回韭匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛 物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生 变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。物理观念2带电粒子在复合场中运动的应用实例(一)电场
37、、磁场分区域应用实例1.质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。1E?u ：s.甲(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式4。=摄皿2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律2得关系式88 二由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。2.回旋加速器(1)构造：如图乙所示，Di、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。粒子能经过Q点从MT边界 飞出，求粒子入射速度的所有可能值粒子运动整数个周期恰好到达与P等高的2破题形成思路，快速突破(1)粒子在两边界之间做圆周运动
38、，受静电力、磁场力，考虑重力吗？重力和 静电力的关系是什么？提示：必须考虑重力，且重力和静电力大小相等、方向相反。(2)要使粒子不从NS边界飞出，在上、下两局部区域，粒子运动轨迹应如何 画？提示：根据题意，画出粒子速度非最小时的运动轨迹，然后让速度减小，从 轨迹变化中寻找当速度最小时的运动轨迹，根据相关几何关系求出最小速度，注 意轨迹的对称性及与边界相切的情况。(3)要使粒子能经过。点从M7边界飞出，从P点经上、下两个区域转到与。 点等高的地方为一个周期，向右移动的水平距离为L,那么应满足什么条件，才能 刚好转到。点？提示：nL=.Sh, 为正整数。解题规范步骤，水到渠成(1)设电场强度大小为
39、石，由题意有=qE, (1分)得E二等，方向竖直向上。(2分)(2)如图1所示，设粒子不从NS边界飞出的入射速度最小值为Omin,对应的 粒子在上、下区域的运动半径分别为n和圆心的连线与NS的夹角为外由二帚（1分）. tUVmin 1有门=一,心=5门，（2分）又由S + n）sin = rz, （1 分）r + rcos（p = h, （1 分）得 Umin = （9 - 附）噜。（2 分）（3）如图2所示，设粒子入射速度为。，粒子在上、下方区域的运动半径分别 为n和卷，粒子第一次通过KL时距K点距离为x,圆心0/。2连线与NS 的夹角为“，那么仍有 =1n, , （1分）由题意有3内=1.
40、8瓜 =1,2,3,),(1分)Xx + 5二为sin + n sin“ (n + r2)sin = n, 即3（9- 6柩 h得产，（2分）v= jr 2-（/?-n/ ）2, （1 分） 0.36%9+ 6g1 +）2 后一5-心（1 分）又明詈那么（1+甯鬻，4。（1分）0.68.劭二 1 时，一二 j ； （1 分）c a0.545q劭八八、 =2 时，v = ； （1 分）、a（）.52祖2八八、 二3 时，。= m o （1 分）点题突破瓶颈，稳拿总分值对于带电粒子在复合场中的运动问题，应充分挖掘题目中关键信息，认真进 行受力分析和运动过程分析，分过程、分步骤、规范解题，步步得分。
41、一、选择题（此题共4小题，其中第12题为单项选择，第34题为多项选择）1 .在磁场中放置一块矩形通电导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在 与磁场、电流方向都垂直的方向上产生电势差，这个现象叫霍尔效应，所产生的 电压叫霍尔电压。图甲为霍尔效应的原理示意图，图中霍尔电压Uh=等；如图 乙所示，在自行车的前叉上固定一霍尔元件，在前轮辐条上安装一块磁体，这样, 轮子每转一周，磁体就靠近霍尔传感器一次，便可测出某段时间内的脉冲数，从 而得到自行车的平均速度并通过速度计显示出来，设自行车前轮的半径为/?,磁 体到前轮转轴的距离为r,那么以下说法正确的选项是（）很尔连接到速度计传感车前叉很尔连接到速度计
42、传感车前叉A.假设霍尔元件的载流子是负电荷，那么图甲中。端电势高于。端电势B.如果长时间不更换传感器的电池，霍尔电压会越来越大C.如果在时间，内得到的脉冲数为N,那么自行车骑行的平均速度为华D.假设前轮漏气，那么速度计测得的骑行速度比实际速度偏小答案C解析 假设霍尔元件的载流子是负电荷，根据左手定那么，当通入图甲中所示方 向的电流时，负电荷所受洛伦兹力方向向左，负电荷累积到。端，。端电势低， 故A错误；假设长时间不更换传感器的电池，那么通过霍尔元件的电流/将减小，据H = ,可知霍尔电压将减小，故B错误；如果在时间/内得到的脉冲数为N, 那么自行车的转速为二;，平均速度为。=2兀R =故C正确
43、；假设前轮漏气, 导致前轮半径比录入到速度计中的参数小，那么速度计测得的骑行速度比实际速度 偏大，故D错误。2 . （2022浙江省“山水联盟”高三上开学考试）如下图为一种质谱仪的工作 原理示意图，此质谱仪由以下几局部构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁 分析器、收集器。加速电场的加速电压为U,静电分析器通道中心线半径为R, 通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为七；磁分析器中分布着方 向垂直于纸面，磁感应强度为3的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平 行。由离子源发出一个质量为?、电荷量为4的离子（初速度为零，重力不计）， 经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆
44、周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过。点进入收集器。以下说法不正确的选项是（）静电分析器感分析器感分析器加速电场（毛二 。2 同收集器画离子源A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外B.磁分析器中圆心。到Q点的距离可能为1 = =詈C.不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线平安通过静电 分析器D.静电分析器通道中心线半径为宠=平答案B解析 离子在静电分析器中所受电场力指向圆心，可知离子带正电，在磁分 析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定那么，可得磁分析 器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A正确；设离子在静电分析器中速度为。,2离子在静电分析器中做匀速圆周运
45、动，根据牛顿第二定律可得4七二?无，离子在 磁分析器中做匀速圆周运动，设其圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律可得Bg 二哈 联立以上各式可得厂二（心,因此d=r = = 心患,即磁分析器中I I mFR圆心02到。点的距离为47寸，故B错误；离子在加速电场加速的过程A.由于电场加速，该粒子轨迹在平面内的投影为曲率半径越来越大的 螺旋线B.粒子可屡次经过z轴，且依次经过z轴的坐标之比为1 :4：5C.某段时间内粒子增加的动能小于粒子电势能的减少量D.粒子的速度增加为加0,那么粒子离开电磁场的速率为 Y需+ 9捕答案BD解析 电场力竖直向上，粒子初速度沿y轴正方向，故在平行于平面内， 该粒子做圆周运动的半径不变，那么该粒子轨迹在xO-y平面内的投影为半径不变的 圆，故A错误；粒子可屡次经过z轴，每个周期经过一次，根据粒子在竖直方向 做初速度为零的匀加速直线运动可知，依次经过Z轴的坐标之比为1：4: 9， 故B正确；洛伦兹力不做功，根据能量守恒可知，粒子增加的动能等于粒子电势 能的减少量，故c错误；粒子的速度增加为300,粒子圆周运动半径a=常， 与磁场半径相同，那么根据几何关系可知，粒子偏转60。离开磁场，运动时间/二上了