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1、【巩固练习】 一、选择题庆、/ 为/V/L /性/LM/V/1 / -/V/ 7某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如下图:按照上面的规律,A. 2 + 6摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）.B. 8 + 6C. 4 + 42 .请你观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一局部，其中a、b、12345 246810 3691215 48121620 510152025 c的值分别为表一1215a表二A. 20、 29、 30 B. 18、 30、 26C.18、 20、 26D. 18、 30、 283 .（2015淄博）从1开始得到如下的一列数：1, 2, 4, 8, 16
2、, 22, 24, 28,.其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A. 21 B. 22 C. 23 D. 994 .伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1, 2, 3, 4数到2013时，你数到的手A.小指 B.无名指C.中指D.食指. （2012荆门）：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱 形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个 新的菱形，如图；如此反复操作下去，那么第2012个图形中直角三角形的个数有（）.图图A. 8048 个 B. 4024 个 C. 2012 个图D. 1066
3、 个图D. 1066 个5 .（盐城）整数q, %，%，%，满足以下条件：q =。，? =一4 +1，4 =a2 +2，。4=一|%+3，依此类推，那么。2012的值为（）.A. -1005 B. -1006 C, -1007 D. -2012二、填空题6 . （2015酒泉）古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，其中1是第一 个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形 数是，2016是第一个三角形数.7 .有数组：（1, b 1）, （2, 4, 8）, （3, 9, 27）,那么第100组的三个数之和.8 . 一个用数字1
4、和0组成的2003位数码，其排列规律是：那么这个数码中数字0共有 个.9 .观察以下等式：2=2=1X224-4=6 = 2X32+4+6=12 = 3X42+4+6+8 = 20=4X5（1）可以猜测，从2开始到第n （n为自然数）个连续偶数的和是；（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是.11 . W+23=9= （1+2） 2； 13+23+33=36= （1+2+3） 2； 13+23+33+43= （1+2+3+4） 2,贝 I13+23+33+43+993+1（X）3=.12 .在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，那么他们共握了 次手.如果有n位获奖者
5、，那么他们共握了 次手.13 .（北京）在下表中，我们把第i行第j列的数记为, / （其中3 j都是不大于5的正整数）, 对于表中的每个数的，,规定如下:当i书时，0，尸1；当时,恁尸。.例如：当i=2, j=l 时，aifj=a2, i=l.按此规定，“1, 3=;表中的25个数中，共有 个1；计算，i ”,1+。1，2 * Cli, 2+。1, 3 * 3, 3+。1，4 * Qi, 4+。1, 5 * 3, 5 的值为a, 1a, 2a, 3Q1，452, 12, 22, 32, 442, 543. 1“3. 2“3, 3S，4俏，5。4, 1。4, 24, 34, 45。5，1。5,
6、2。5, 3。5, 45, 5三、解答题14.（2015广东模拟）观察以下等式:第一个等式：ai=一7 二一1 X 2X 221 X 2 2X 22第二个等式：a2 二 一-二 一L二- 一二；2X 3X 23 2X 22 3X 23第三个等式：a3= 一-二 一二- 一二；3X 4X 24 3X 23 4X 24第四个等式：a4= 一- =4X 5X 25 4X 24 5X 25按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=:（2） 式子 ai+a2+a3+a2（）=：.14 .【解析】解：(1) an=解：(1) an=n+2n.(n+1) -2n+11 _ 1/(n
7、+1) 2nH，(2) ai+a2+a3+.+a20=- 1X22X 22 2X 22 3X 23 3X 23-+-4X 2420*2202P2211_ 12 21221故答案为n+21 _ 1 1_ 1 n-2n (n+1) 2n+f 工 21-22115.观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律:111 = - x 1 + 221211 + 2 = - x 2 H x 2221 + 2 + 3 = x 3 H x 322l + 2 + 3 + 4 = x42+ x4写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示; 猜测并写出与第n个图形相对应的等式.16.用棋子摆出
8、以下一组图形：日田回 (1)填写下表:图形编号图形中的棋子(2)照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数;梯形的个数12345 周长58111417【答案与解析】一、选择题1 .【答案】A；.【答案】D；【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得: 12 = 4X3, 15 = 5X3, a=6X3=18；由表二得：20 = 4X5, 24 = 4X6, 25 = 5X5, b = 5X6 = 30； 由表三得：18 = 6X3,32 = 8X4, c = 7X4 = 28.2 .【答案】A.【解析】由题意知：1, 2, 4, 8, 16, 22, 24,
9、 28,由此可知，每4个数一组， 后面依次为 36, 42, 44, 48, 56, 62, 64, 68, 76, 82, 84, 88, 96,故小于 100 的个数 为：21个.3 .【答案】A；【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8, 2013 + 8=2515,余数是5,所以是从大拇指开始第五个,就是小指.4 .【答案】B；【解析】矩形才存在直角三角形，第2012个图形有1006个矩形，直角三角形的个数：1006义4=4024.5 .【答案】B；【解析】解：ai=0,a2=一 + 11=-|0+11=一,a3=一出+2|=| -1 +2|=-1,a4=一|a
10、3+3= 一| -1 +3|=-2,a5=-, |a4+4|= | -2+4|=2,所以，n是奇数时，an=-2l, n是偶数时，an=-, 2220122012= -1006 2二、填空题.【答案】45, 63.【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, l+2+3+4+.+n=2016,n (n+1) =4032,解得:n=63.故答案为：45, 63.6 .【答案】1010100；【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是(10。，1002, 1003).7 .【答案】668；【解析】2003+9 = 2
11、22L 5, “0” 的个数：3x222 + 2 = 668.8 .【答案】(1) n (n+1)；(2) 110.9 .【答案】50502；【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N个式子为：13+23+33+N3=(1+2+3+N)2.因此，13+23+33+43+993+1003=(1+2+3+4+99+100) 2=50502.n(n -1).【答案】45,-；210x9 AL【解析】二 45.2.【答案】0, 15, 1.【解析】由题意当ij时，ai,r0.当闫时，见尸1；由图表中可以很容易知道等于1的数有
12、15个.三、解答题.【解析】解：(2)解：y = (5) x (-8) x (-9) + (5) + (8) + (9) = -30 ；图图图三个角上三个数的 积IX (-1) X2=-2(-3) X (-4) X (-5) =-60(-2) X ( - 5) X17 = l70二个角上二个数的 和1+ (-1) +2=2(-3) + (-4) + (-5) =-12(-2) + ( - 5)+17 = 10积与和的商-22=-l,-604- (-12) =51704-10=17(lxxx3) + (l + x + 3) = 3 ,解得工=一2答：图中的数y为-30,图中的数x为-2.10 .【解析】? 1解：(1) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = -x52+-x5,图示如下:1 21 9 1(2)与第n个图形相对应的等式：1 + 2 + 3+L + = /+ .2216.【解析】 解：图形编号图形中的棋子6912151821(2) 3 (+1)(3) 3 (+1) =99,二32,是第32个图豚