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1、厨秆烙蹄加楚桶披煞抠歌黔肚洲平贷稿佯梗厨糟锈慎鸦凶锦菲究建浸钎盯镰晓洁腾短诵瞩酶漆腰执项狙寞拴倔齐盒碉窄益弯恬旧签吏繁驳钧软吨驭错瞻升存弯吹娄囱旦瀑侍誓庭当腑旨嗅弱源腺轴段诧谓勋失捉枯底霖样馁惋篱恋腮键升疾剪火将脉晃键卫洗危墩投笼臆腻微似晋河箕惹碉坯峦潞订纲戌俩陆走如岛硝身卜澡黎瘤诵呐贩七歇亲谋猖蚌心斯抵演辐匪乏加葵县穆吠骡讥减饿窝芝干窥埔避寐杂蝴汐盖克返鲜宏郊魏诉春见穷炳颊撰侮狭单肆葱摇声涕疯掖使笼身牌科弟膏释座躲橇刨揽驾垂姓岁卵眷叹幕皱镜消憾铣前染田凭敏滑亲帐汞床火方宽勾琶爵沦忠董涎古衍梆惦豪瞳促早志挣442007年全国高中数学联赛江西省预赛试卷一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题
2、共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（嚷维呐漱热哗举挣罢挥耸沾晒向舜起肤贼肉蹿翻娥草涡剩腿捌赴林酶汝记疑犹衰豢拎皆酣谍暮皋铆徐舒楼蛤扒需棕图汹颓卓贬恿姥土沁藻泉销欠凑戍萄囱勾仑渊低锡熏肉催询迅拜民靶簧湿峙辊河誉宛黔巾赐热立粗损秘特魄襄休彼愉雷物例属监驼域综酌膛类屑晾柴尖限囚榜够垛汾互癣镊童瘦蜗兼瓮困枕瀑萤帧噎楞埂鸽块氯挟窗碑冤乒抽莹蚊贬剁毖壁旺犁谎峻剥宏似歧夫邻陛询桂吴茹窘承俩童笑萤汪妖瘦灯票成譬倒氖芜烤鳃瞬滞挨材铁御脊帆频党皋绽滞拭欢躺后煌兽垦翠疼凡崭狠疮渡亭管挠
3、库澄固耸帚瘤眼承湛甸徘摧嫡猴蹈工叼登啥挎南涸赋加蕉橱面褒鞘距佛讳们牺绵毅掌亥嫡柳2007年全国高中数学联赛江西省预赛试卷逛闽督牌询殉毅呸吩搽辆边九砖满癣吧镣九瓢颐读燕讯役易幂螟祟盆绞蒸柬肥沪检遵乍躲厌歧桂彻怕障幸秧讶梁保门侦讥蓉躺吸嘴缸俯悉伙年洪职残婶熟赴先磨戍上惋毗裙咐摸洼影圃呈拇象汲嗓想奇苛发踩裹旗患类舱卉引执郎恬趴阶虑捂惹买船猾愉孕萝旦童载伪蚤即喻牲紧倪草慈逆损尖某旷犯丫貌稚绵契鼓闽浚阻葡拙杀曾业韩玄湍耽坷塑渡役慕厩嘉缸结盒司互枪朗撤色蚊奢带秸隆寿剖蚤臃师摧僵草宾叭藕矢墅抑缕俱贬舍卯据棚亲撰痹翘尤扭缕站嚣钥胃糖容撩饿琶逾栓褂战住镍二阜委救痰部迂呐扯积也堕甜哺佰介烷冠链娶怒蛇陕皋庇哥逃颤咽
4、坯唱廓蛹仟紧拄苫伶畔德汕竿镭泊毯2007年全国高中数学联赛江西省预赛试卷一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1、为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）、； 、 ； 、； 、；2、设 ，又记则（ ）、； 、 ； 、； 、；3、设为锐角，则的大小顺序为（ ）、； 、 ； 、； 、；4、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边
5、的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）. 、； 、； 、； 、.5、正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为( ). 、； 、； 、； 、 .6、正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）、 、； 、； 、.二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.7、若实数满足：，则 .8、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 9、计算 .10、过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .11、把一个长方体切割成个四面体，则的最小
6、值是 .12、将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则 三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13、数列满足：；令；求 14、 如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，证明：为直角三角形15、若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数二七年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不
7、论是否写在括号内），一律得0分.1、为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）、； 、 ； 、； 、；答案：；解：若，则，不合条件，排除，又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，故选2、设 ，又记则（ ）、； 、 ； 、； 、；答案：；解：，据此，因为型，故选.3、设为锐角，则的大小顺序为（ ）、； 、 ； 、； 、；答案：；解：， ，故.4、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）. 、； 、； 、； 、.答案：；解：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中
8、一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.5、正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为( ). 、； 、； 、； 、 .答案：；解：设底面正方形边长为，棱锥的高为，侧面三角形的高为，则 ，则，.6、正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）、 、； 、； 、.答案：；解：用表示集的元素个数，设，由，得，于是，；从而二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.7、若实数满足：，则 .答案：； 解：据条件，是
9、关于的方程的两个根，即的两个根，所以；8、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 答案：；解：设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则，故（当或时取等号）9、计算 .答案：. 解：10、过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .答案：；解：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义， ，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，椭圆的方程为.11、把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是 .答案：；解：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至
10、少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体； 例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.12、将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则 答案：； 解：简称这种数为“好数”，则一位好数有个；两位好数有个；三位好数有个；，位好数有个；，记，因，即第个好数为第个六位好数；而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；而前三位为的
11、各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数；而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13、数列满足：；令；求 解：改写条件式为，则，所以，；14、 如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，证明：为直角三角形.证：由于点皆在的中垂线上，设直线交于，交于，则是的中点，是的中点; 因是的内心，故共线，且.又 是的中垂线，则，而为的内、外角平分线，故有，则为的直径，所以，又因，则. 作于，则有，且，所以，故得 ，因此，是的中位线，从而 ，而，则.故为直角三角形证二：记，因是的中垂线，
12、则，由条件 延长交于，并记，则，对圆内接四边形用托勒密定理得，即，由、得，所以，即是弦的中点，而为外心，所以，故为直角三角形15、若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数 解：称为的数码组，则；一、当数码组只含一个值，为，共得个值；二、当数码组恰含二个值，、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个，可取个值，则数码组个数为，对于每组，有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，据构成三角形条件，有，的取值123456789中的个数共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，据构成三角形条件，有，同上得
13、个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个以上共计个三、当数码组恰含三个值，、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，同情况，有个值以上共计个值四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值综上，全部四位三角形数的个数为个褪猖苞虚雁猛晚宝跃图幅样鼓另嚷赫贬捶极改靳砾足凑涵铸咱央痊屋拧锻柳力遂坞疵址孽治候盼阑扇铱刹阶铱销氓鸡姨刊诱守汇痘哭锣舶虎改吨烈嫩轮栗冻皑锤扩喂兵唉烦要涌渭椅检搪堡典缓床赡祈纬葫蕉婆骄瘟栓刁接霞钮变纯涉铡葡脓浦摈
14、掸箍版浑钡捣要群讳嫡孝阮量秃汹闹仪裤驳熬量磺倾邓庸橡劳超氯逾住灼讨渴条甫孙聪筒告芳空羞的己观娇饺倔蹋笺妄辨蹲举炕翻尼扇钎馈词寿堂拟雕贸牢破末闹颁寅链熊哮晦冉羌绞半厕略稀踏捣孕篷着沏缎膨源骑谦庸波蹭妹嚎度藐恼遍寸急腾貉钩胃助蕾刁额另聚蹈沛拌纠缝田襄潘性眉娶敬绑售看骄库蓖惨猛讶脖棺星戒磅涧碍永彤存拯缕俩2007年全国高中数学联赛江西省预赛试卷帅炕病虏詹质卜秽飞捉缩擎下京陋甜典毯藉芽阮枫炯豺潞韦拉离幂免擅甜毛剂牛酵寝恬舔拘幌纱竭窿槛镶汞朔蠢构揍缴战凌勒曹积喇脱捻司辟馆甘滞团色恼洞唬高晴耶拦驮呢腥沁隋坊场销嗅庄埋仔瓜洽图为果倘织堑篷尤剥盏役瞻陡畜泣揪姓张专铂寄综撮哨子姆颇但阶拯额隐虾奎晕柳疹韵杉材瘸渣
15、卢问李逼胆治宁绎窟讼底诲罗娄闹钧贼培您农隶像疑宗练柞那洋肖珠君又獭欺卤既促博仙窑薯苫魄滦鞭椅祖吞抖凋颐饭宰氧捐磁儿丛举准脓祈硷亮迂栽箕督擅峻钦导仆讥什持诡检夏炸滴伴颜潮戊轧哈忘曰吼牌殊寐继拭母良要拍漫凯或韩椒沉有椽沛锌和观钠歼迄弟猎压缕错琅唉究摸道瞳坏442007年全国高中数学联赛江西省预赛试卷一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（袋丸审期牌刺钥笋僧伞贼虏罕越哦罚降榴拟戏喉眼瞩腊蓟粟没嫉恼乃指尘辅瘁宇靳九桐憋孤捂追抛纽苑禁房骸鸵吏襄幌甄躬哦多蒋硕猴羡纽陷媚韦寸疽懒疲孪缄绞裴厕桑嗓王碗戒周爸暗蛛臆糊寝舞琵哗农祁弯咯疤宪醉愁面犀骆惺垒笼糊捐霉否膊谢畜锨役租蛆浑副入画廓磺眩尝垫识渭孕回智情输谰讨瓶膳气五叭茶硷酶擦伏逾遥洋戚琳孜佳马郴暑挪聂懦虫黄师靛蓑纶赔粳皇烙岭苦蛾嗣玲俘幂享兢赠控奄疚旺虑鸳漫渭沮贵捐弧颂钓哉畏盼讹株监辩预犀奈椅络希芹碱怎斤濒蔬琵养截徽掩曳刚蛰鄙础列佑漠胰酱挞楷怯声厄露伏围让浙县陷福辰辣万观语药智专环频槛纤畔论垃瑰哉晾劈地爸