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1、电大经济数学基础12期末考试题库及答案电大经济数学基础12期末考试题库及答案 一、单项选择题 1下列函数中为偶函数的是（ ） (A) (B) (C) (D) 正确答案：A 2下列函数中为奇函数的是（ ） (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 3下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A. B. C. D. 正确答案：D 4下列结论中正确的是（ ） (A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称 正确答案：C 5下列极限存在的是（ ） A B C D 正确答案：A 6已知，当（ ）时，为无穷小量
2、A. B. C. D. 正确答案：A 7当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 正确答案： D 8函数 在x = 0处连续，则k = ( ) A-2 B-1 C1 D2 正确答案：B 9.曲线在点处的切线斜率是（ ） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 10曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。 A B C D 正确答案：B 11若，则（ ） A0 B1 C 4 D-4 正确答案：C 12下列函数在区间上单调削减的是（ ） (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 13下列结论正确的是（ ） (A) 若，则必是的极值点 (B) 使不存在的点，肯定是的极值点 (C)
3、 是的极值点，且存在，则必有 (D) 是的极值点，则必是的驻点 正确答案：C 14设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ ） A B3 C3 D 正确答案：B 15若函数，则 ( ) A-2 B-1 C-1.5 D1.5 正确答案：A 16函数的连续区间是（ ） A B C D 正确答案：A 17设，则=（ ） A B C D 正确答案：C 18下列积分值为0的是（ ） A B C D 正确答案：C 19若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A B C D 正确答案：B 20.设，是单位矩阵，则（ ） A B C D 正确答案：A 21.设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.
4、若，则必有或 B.若，则必有, C.若秩,秩，则秩 D. 正确答案：B 22当条件（ ）成立时，元线性方程组有解 A. B. C. D. 正确答案：D 23.设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B只有0解 C有非0解 D解不能确定 正确答案：B 24. 设线性方程组的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 正确答案：B 25. 若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组无解 (A) (B) (C) (D) 正确答案：A 26. 设，则（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 27.设线性方程组有无穷多解的充分必要
5、条件是（ ） A B C D 正确答案：B 28设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A只有零解 B有非零解 C无解 D解不能确定 正确答案：A 29.设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT 正确答案：A 30. 设是可逆矩阵，且，则（ ）. A B C D 正确答案：C 二、填空题 1函数的定义域是 正确答案： 2函数的定义域是 . 正确答案： 3若函数，则 正确答案： 4设，则函数的图形关于对称 正确答案：y轴 5已知需求函数为，则收入函数= . 正确答案： 6 正确答案：1 7已知，若在内连续，则 正确答案：2 8曲线在处的切线斜
6、率是 正确答案： 9过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 . 正确答案： 10函数的驻点是 正确答案： 11设，当 时，是对称矩阵 正确答案：1 12已知，当 时，为无穷小量 正确答案： 13齐次线性方程组（是）只有零解的充分必要条件是 正确答案： 14若，则 = . 正确答案： 15= 正确答案： 16设线性方程组，且 ，则时，方程组有唯一解 正确答案： 17设齐次线性方程组，且 = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 正确答案：n r 18线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 则当= 时，方程组有无穷多解. 正确答案：-1 19. 已知齐次线性方程组中为矩阵，则 正确答
7、案：3 20.函数的间断点是 正确答案： 21.若，则 正确答案： 三、微积分计算题 1已知，求 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 2设，求 解； 3设，求 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 4设，求 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 5 解：= = 6计算 解 7计算 解 8计算 解 9计算 解 = = 10计算 解 = 11 解 = = 12 解：=- = 13 = =1 四、代数计算题 1设矩阵，求 解：因为 即 所以 2设矩阵，是3阶单位矩阵，求 解：由矩阵减法运算得 利用初等行变换得 即 3. 设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 解 因为AB = (AB I
8、) = 所以 (AB)-1= 4.解矩阵方程。 解：由，得 所以， 5求线性方程组的一般解 解：因为系数矩阵 所以一般解为（其中，是自由元） 6当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解 解 因为增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 五、应用题 1 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量多少时，可使平均成本达到最低？ 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 （万元） 又 令，解得。 2已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本 解：总
9、得成本函数为 平均成本函数为 ，令，解得（百台） 因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为300台时，可使平均成本达到最低。 最低平均成本为 （万元/百台） 3生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么改变？ 解 （1）边际利润函数为 令 得 （百台） 又是的唯一驻点，依据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大 （2）利润函数 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将削减20万元 4已知某产品的边际成本（元/件），固定成本为
10、0，边际收益。问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么改变？ 解：因为边际利润 令，得。是唯一驻点，而该问题的确存在最大值。所以，当产量为500件时，利润最大。 当产量由500件增加至550件时，利润变更量为 即利润将削减25元。 5.设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么改变？ 解：(1) 因为边际成本为，边际利润 令，得 由该题实际意义可知，为利润函数的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时
11、利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润变更量为 （万元） 即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将削减1万元。 6设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小。 7.某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）。 =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存
12、在最小值。 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 8已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元 9. 设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小？ 解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ；
13、 ， 所以，； ， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 10.设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么改变？ 解：因为边际成本为 ，边际利润 令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润变更量为 （万元） 即利润将削减1万元. 11.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为 ，单位销售价格为，问产量为多少时可使利润最大？最大利润是多少？ 解：设产量为q，则收入函数为 因为边际利润时，利
14、润最大。 则，得 产量为250时可使利润最大 最大利润为1230元 （一）填空题 1.答案：0 2.设，在处连续，则.答案：1 3.曲线在的切线方程是 .答案： 4.设函数，则.答案： 5.设，则.答案： （二）单项选择题 1. 函数的连续区间是（ ）答案：D A B C D或 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A. B. C. D. 3. 设，则（ ）答案：B A B C D 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）.
15、 答案：C A B C D (三)解答题 1计算极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2设函数， 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续. 答案：（1）当，随意时，在处有极限存在； （2）当时，在处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案： （5），求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案： （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 （1），求 答案： （2），求 答案： 5求下列函数的二阶导数： （1），求 答案
16、： （2），求及 答案：， （一）填空题 1.若，则.答案： 2. .答案： 3. 若，则 .答案： 4.设函数.答案：0 5. 若，则.答案： （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A， B C D 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ） A B C D 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分 （1） 答案： （
17、2） 答案： （3） 答案： （4） 答案： （5） 答案： （6） 答案： （7） 答案： （8） 答案： 2.计算下列定积分 （1） 答案： （2） 答案： （3） 答案：2 （4） 答案： （5） 答案： （6） 答案： （一）填空题 1.设矩阵，则的元素.答案：3 2.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案： 3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案： 4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解. 答案： 5. 设矩阵，则.答案： （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则答案C 2. 设为矩阵，为矩阵，且
18、乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵 A B C D 答案A 3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 答案A 5. 矩阵的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 答案B 三、解答题 1计算 （1）= （2） （3）= 2计算 解 = 3设矩阵，求。 解 因为 所以 4设矩阵，确定的值，使最小。 答案： 当时，达到最小值。 5求矩阵的秩。 答案：。 6求下列矩阵的逆矩阵： （1） 答案 （2）A = 答案 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程 答案：X = 四、证明题 1试证：若都与可交换，则，也与可交换。 提示：证明， 2试
19、证：对于随意方阵，是对称矩阵。 提示：证明， 3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。 提示：充分性：证明 必要性：证明 4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。 提示：证明= 作业（四） （一）填空题 1.函数在区间内是单调削减的.答案： 2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小 3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案： 4.行列式.答案：4 5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案： （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案：B 2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ）
20、 A B C D 答案：C 3. 下列积分计算正确的是（ ） A B C D 答案：A 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ） A B C D 答案：D 5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ） A B C D 答案：C 三、解答题 求解下列可分别变量的微分方程： (1) 答案： （2） 答案： 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）1 答案： （2） 答案： 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) , 答案： (2), 答案： 4.求解下列线性方程组的一般解： （1） 答案：（其中是自由未知量） 所以，方程的一般解为 （其中是自由未知量） （2） 答案：（其中是
21、自由未知量） 5.当为何值时，线性方程组 有解，并求一般解。 答案： （其中是自由未知量） 5为何值时，方程组 答案：当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组无穷多解。 6求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：当时的总成本、平均成本和边际成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 答案：（万元） （万元/单位） （万元/单位） 当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。 （2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少 答案：当产量为250个单位时可使利润达到最
22、大，且最大利润为（元）。 （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： 100（万元） 当（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益 ，求： 产量为多少时利润最大？ 在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么改变？ 答案：当产量为500件时，利润最大. - 25 （元） 即利润将削减25元. 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1下列函数中为奇函数的是 ( C ） A
23、 B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D ）。 A BC D 3下列无穷积分收敛的是 (B ) A BC D 4设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（ A. ）可以进行。 A. B. C. D. 5线性方程组解的状况是（ D无解 ） A有唯一解 B只有0解C有无穷多解 D无解 1函数的定义域是 ( D ） A B C D 2下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）。 A BC D 3下列定积分中积分值为0的是(A ) A BC D 4设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. ）。 A. B. C. D. 5若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A ）时线性方程组无解 A B0 C
24、1 D2 1下列函数中为偶函数的是( C ） A B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D ）。 A B C D 3下列无穷积分中收敛的是(C ) A B C D 4设为矩阵，为矩阵， 且乘积矩阵有意义，则为 ( B. ) 矩阵。 A. B. C. D. 5线性方程组的解的状况是（ A无解 ） A无解 B只有0解 C有唯一解 D有无穷多解 1下列函数中为偶函数的是( C ） A B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ A ）。 A B C D 3下列函数中(B )是的原函数 A B C D 4设，则( C. 2 ) 。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5线
25、性方程组的解的状况是（ D有唯一解 ） A无解 B有无穷多解 C只有0解 D有唯一解 1.下列画数中为奇函数是(C ） A B C D 2当时，变量（ D ）为无穷小量。 A B C D 3若函数，在处连续，则 ( B ) A B C D 4在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A. ） A. B. C. D. 5设，则（ C ） A B C D 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A B C D 2已知，当（ A ）时，为无穷小量。 A B C D 3若函数在点处可导，则(B但 )是错误的 A函数在点处有定义 B但 C函数在点处连续 D函数在点处可微 4下
26、列函数中，（D. ）是的原函数。 A. B. C. D. 5计算无穷限积分（ C ） A0 B C D 二、填空题(每题3分，共15分) 6函数的定义域是 7函数的间断点是 8若，则 9设，当0 时，是对称矩阵。 10若线性方程组有非零解，则1 。 6函数的图形关于原点对称 7已知，当 0 时，为无穷小量。 8若，则 9设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。 10若n元线性方程组满意，则该线性方程组有非零解 。 6函数的定义域是 7函数的间断点是 。 8若，则= 9设，则1 。 10设齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。 6设，则=x2+4 7若函数在处连续，则k=
27、2 。 8若，则1/2F(2x-3)+c 9若A为n阶可逆矩阵，则n 。 10齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2 。 1下列各函数对中，( D )中的两个函数相等 2函数在处连续，则（ C1 ）。 3下列定积分中积分值为0的是( A ) 4设，则( B. 2 ) 。 5若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ A1/2 ）时该线性方程组无解。 6的定义域是 7设某商品的需求函数为，则需求弹性= 。 8若，则 9当 时，矩阵可逆。 10已知齐次线性方程组中为矩阵，则 。 1函数的定义域是 2曲线在点（1,1）处的切线斜率是 3函数的驻点是 1 4若存在且
28、连续，则 . 5微分方程的阶数为4 。 1函数的定义域是 2 0 3已知需求函数，其中为价格，则需求弹性 4若存在且连续，则 . 5计算积分2 。 三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11设，求 12计算定积分. 11设，求 12计算定积分. 1计算极限。 2设，求。 3计算不定积分. 4计算不定积分。 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，求。 14求齐次线性方程组的一般解。 11设，求 12计算不定积分. 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。 14求线性方程组的一般解。 11设，求 12计算不定积分. 四、线性代数计算
29、题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，求。 14求齐次线性方程组的一般解。 11设，求 12计算. 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13已知，其中，求。 14探讨为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解。 1计算极限。 2已知，求。 3计算不定积分. 4计算定积分。 五、应用题（本题20分） 15某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：百吨。边际收入为，求： (1)利润最大时的产量? (2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么改变？ 15已知某产品的边际成本，固定成本为0，边际收益，问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么
30、改变？ 15某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少？ 15投产某产品的固定成本为36（万元），且产量（百台）时的边际成本为（万元/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。 15设生产某种产品q个单位时的成本函数为: (万元)，求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？ 五、应用题（本题20分） 15已知某产品的边际成本C(q) =2(元/件)，固定成本为0，边际收入R (q) =12一0.02q(元/件) ，求： (1)产量为多
31、少时利润最大? (2)在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么改变？ 已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？ 已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。 电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6函数的定义域是 7函数的间断点是 8若，则 9设，当0 时，是对称矩阵。 10若线性方程组有非零解，则1 。 6函数的图形关于原点对称 7已知，当 0 时，为无穷小量。 8若，则 9设矩阵可逆，B是A的
32、逆矩阵，则当= 。 10若n元线性方程组满意，则该线性方程组有非零解 。 6函数的定义域是 7函数的间断点是 。 8若，则= 9设，则1 。 10设齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。 6设，则=x2+4 7若函数在处连续，则k= 2 。 8若，则1/2F(2x-3)+c 9若A为n阶可逆矩阵，则n 。 10齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2 。 1下列各函数对中，( D )中的两个函数相等 2函数在处连续，则（ C1 ）。 3下列定积分中积分值为0的是( A ) 4设，则( B. 2 ) 。 5若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ A1/2 ）时该线性方程组无解。 6的定义域是 7设某商品的需求函数为，则需求弹性= 。 8若，则 9当 时，矩阵可逆。 10已知齐次线性方程组中为矩阵，则 。 1函数的定义域是 2