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1、最新重点中学入学模拟试题及答案最新重点中学入学模拟试题及答案 一、计算题 答案：11又4/5 2. 7713+255999+510 答案:256256 答案：1163又1/6 二、填空题 1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是_。答案：44 2.1995的约数共有_。答案：16个 3.等式“学学好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表_。答案：5 4.农夫叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出
2、，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。 答案：12 5.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是_。答案：93 答案：8 7.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队竞赛一场。依据规定：每场竞赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；假如双方踢平，两队各得1分。已知： （1）这4支队三场竞赛的总得分为4个连续奇数； （2）乙队总得分排在第一； （3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。依据以上条件
3、可以推断：总得分排在第四的是_队。答案：丙 8.自然数按肯定的规律排列如下： 从排列规律可知，99排在第_行第_列。答案：第2行第10列。三、应用题 1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。 解：连接BD。由FD=2EF可知，SBFD=SBFE2；由AF=2FB可知，SAFD=SBFD2=SBFE4 设SBFE=S，那么SEBD=S+2S=3S ， S平行四边形BCDE=SEBD2=6S ， SABC=4S+2S+3S=9S 2.小明每天早晨6：50从家动身，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。假如小明明天早晨还是6：5
4、0从家动身，那么，每分钟必需比平常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 解：25（30-6）630=3000（米） 3.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？ 2.解：（60-12）2=24年龄差 1994-24=1970 答：那一年是1970年。 重点中学入学模拟试题及分析 1、试求12+23+34+45+56+99100的结果。 解：333300 原式333300 2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么
5、甲、乙、丙共有存款多少元? 解：甲800、乙1500、丙2000 设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x 解得：x=800 3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.假如给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；假如给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？ 解：60 提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。38478=60包。 4、商店购进了一批钢笔，确定以每
6、支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 解：6.4元 先求出这笔钢笔的总数量：（37284）9.5=48 48（160）=120支。 372120=3.1元 9.53.1=6.4元 5、我们规定两人轮番做一个工程是指，第一个人先做一个小时，其次个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由其次个人做一个小时，如此反复，做完为止。假如甲、乙轮番做一个工程须要9.8小时，而乙、甲轮番做同样的工程只须要9.6小时，那乙单独做这个工程须要多少小时? 解：两次做每人所花时间： 甲 乙
7、 5小时 4.8小时 4.6小时 5小时 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。 乙单独完成这个工程要2.54.87.3（小时） 6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地动身驶向乙地，客车到达乙地后马上沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车接着前进，各自到达甲地和乙地后又立刻折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在动身后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米? 解：（示意图略） 第一次相遇，两车合走2个全程，其次次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路
8、程与第一次相遇到其次次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程120340， 客车速度为（12040）280（千米/小时） 7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点动身反向奔跑两人相遇后，乙立即转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25，乙把速度提高了20结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B假如以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一起先算起，甲一共跑了多少米? 解：相遇后乙的速度提高20，跑回B点，即来回路程相同，乙速度改变前后的比为5：6， 所花时间的比为6：5
9、。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得： 6V甲5V甲（125）490，得：V甲40。从A点到相遇点路程为406240， V乙（49050240）6。两人速度改变后，甲的速度为40（125）50，乙的速度为（120）40，从相遇点起先，甲追上乙时，甲比乙多行一圈， 甲一共跑了490（5040）502402690（米） 8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪? 解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280 X=（
10、280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a) 所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。 9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么全部这样的自然数的和是多少? 解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185 若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179 若除以7余5，那么除以8的商是21
11、，则该数为21*8+5=173 若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167 因此全部这样自然数的和是1476。 10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费? 解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样奢侈的座位最少 车费为80*5+70*7+60*9=1430元 从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元 由此
12、可见大车最便宜，小车最贵。 考虑多人座大车且尽量不奢侈座的状况，41人坐大车，34人中车，44人小车 车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了 可见确定作用的是不奢侈座位，因此至少要花1430元车费。 11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？ 解：15个 方法一：可以采纳鸡兔同笼的思想 表面积 体积 个数 半径和高均为1 4 10 个 半径和高均为2 16 8 5 个 方法二： 二元一次方程组（略） 12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方
13、形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 解：98 周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a 4925=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 . 重点中学入学试卷分析系列 1、试求12+23+34+45+56+99100的结果。 解：333300 原式333300 2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款 和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元? 解：甲800、乙1500、丙2000 设甲为x元，乙
14、即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x 解得：x=800 3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.假如给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；假如给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？ 解：60 提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。38478=60包。 4、商店购进了一批钢笔，确定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60，这时还差84元收回全部成本又过了一个星
15、期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 解：6.4元 先求出这笔钢笔的总数量：（37284）9.5=48 48（160）=120支。 372120=3.1元 9.53.1=6.4元 5、我们规定两人轮番做一个工程是指，第一个人先做一个小时，其次个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由其次个人做一个小时，如此反复，做完为止。假如甲、乙轮番做一个工程须要9.8小时，而乙、甲轮番做同样的工程只须要9.6小时，那乙单独做这个工程须要多少小时? 解：两次做每人所花时间： 甲 乙 5小时 4.8小时 4.6小时 5小时 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2
16、小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。 乙单独完成这个工程要2.54.87.3（小时） 6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地动身驶向乙地，客车到达乙地后马上沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车接着前进，各自到达甲地和乙地后又立刻折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在动身后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米? 解：（示意图略） 第一次相遇，两车合走2个全程，其次次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到其次次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路
17、程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程120340， 客车速度为（12040）280（千米/小时） 7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点动身反向奔跑两人相遇后，乙立即转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25，乙把速度提高了20结 果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B假如以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一起先算起，甲一共跑了多少米? 解：相遇后乙的速度提高20，跑回B点，即来回路程相同，乙速度改变前后的比为5：6， 所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位
18、时间的速度V甲，由题意得： 6V甲5V甲（125）490，得：V甲40。从A点到相遇点路程为406240， V乙（49050240）6。两人速度改变后，甲的速度为40（125）50，乙的速度为（120）40，从相遇点起先，甲追上乙时，甲比乙多行一圈， 甲一共跑了490（5040）502402690（米） 8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪? 解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280 X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a) 所以25+a是230的
19、约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。 9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么全部这样的自然数的和是多少? 解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185 若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179 若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173 若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为2
20、0*8=160 或20*8+7=167 因此全部这样自然数的和是1476。 10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费? 解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样奢侈的座位最少 车费为80*5+70*7+60*9=1430元 从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元 由此可见大车最便宜，小车最贵。 考虑多人座大车且尽量不奢侈座的状况，41人坐大车，
21、34人中车，44人小车 车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了 可见确定作用的是不奢侈座位，因此至少要花1430元车费。 11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？ 解：15个 方法一：可以采纳鸡兔同笼的思想 表面积 体积 个数 半径和高均为1 4 10 个 半径和高均为2 16 8 5 个 方法二： 二元一次方程组（略） 12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4
22、:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 解：98 周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a 4925=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 . 13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数 解：设这个自然数是a1b1*a2b2*anbn 那么它的3次方就是a1(3b1)*a2(3b2)*an(3bn) 其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)(3bn+1)=100 我们现在希望(b1+1)(b2+1)(bn+1)取最小值 1 100=4*25 此时b1=1 b2=8 (b1+1)(b2+1)=18 2)100=10*
23、10 此时b1=b2=3 (b1+1)(b2+1)=16 因此这个自然数本身最少有16个约数 14. 下图中，四边形都是边长为1的正方形，分别是的中点，假如左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？ 解：第一个阴影占1/2，其次个阴影占1/3，面积比为3：2。M+N=5 重点中学入学试卷模拟系列 一 填空题 1、 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满意：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是 _ 答：90 2、已知x、y满意方程组，则x-y的值是_ 答：8 3、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是_ 答：16：1 4、一个正方体的棱长由5厘米变
24、成8厘米，表面积增加了_平方厘米 答：234 5、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了_千米。 答：624 6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同假如这个圆柱体的高是5厘米， 那么它的体积是_立方厘米(取314) 答：1570 7、老师要将20个相同的苹果分给3个小挚友，要求每个小挚友至少分得3个苹果，那么共有_种安排的方法? 答：78 8、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径 作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是3768厘米， 那么三角形ABC的面积最大是_平方厘米(取314) 解：提示：依据条件3.14*(AB+AC)/2
25、=37.68 所以AB+AC=24 所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米 9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是_ 解：提示：甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1 设乙的浓度是x%，那么甲就是3x% 3x-15=3(15-x) x=10 所以甲瓶盐水的浓度是30% 10.有三个不同的数字，其中最大的数字是另外两个和的两倍，用这三个数组6个不同的三位数，把6个三位数相加得1998，这三个数是？ 解：19982229，由题意知这三个数字分别为1、2、6， 11随意写一个两位数再
26、将它重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数，所得的商再除以9，问：得的余数是多少？ 解：是4 12（九届华赛题） 如图，大小两个半圆的直径在同始终线上，弦AB与小半圆切，且与直径平行，弦AB长12cm，图中阴影部分的面积是cm2（圆周率3.14） 解：56.52 二 解答题 1、 解：4/900 2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0，总支出节约20%，假如今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元? 解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元 1.1(x+50)-100=0.8x 解得x=150 所以去年的总支出
27、是150万元，总产值是200万元。 3、有_个四位数满意下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 解：简单知道5个奇数里选4个，那么必定有3或者9 也就是说无论如何这个四位数肯定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数 1+3+5+7+9=25 要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7 但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9 明显只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法 因此有6个四位数满意条件 4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A动身顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从
28、CD的中点动身逆时针行进，结果两车其次次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米? 答：有两种状况，甲特别慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到其次次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同，路程的比就是速度的比6：332：11，所以乙的速度是527.5厘米。 乙慢甲快，第一次将在乙的动身点至C至B之间的某一点相遇，那么到其次次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：910：3，即速度的比，所以乙的速度为51.5厘米。 5、如下图，边长分别为5 7、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是_。 解答： 延长AB交CD于E 用三角形AE
29、D-三角形BCE 15*12/2-5*7/2=72.5 6、用19可以组成_504_个不含重复数字的三位数：假如再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成_210_个满意要求的三位数 解答：1) 9*8*7=504个 2 504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210个 （减去有2个数字差是1的状况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的状况，*6是对3个数字全排列，7*6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种状况） 7（06年清华附） 已知：S=,则S的整数部分是_. 解：74 假如全是，那么结果是，假如全是，那么结果是，所以S，于是S的整数部分是74。 8有四个正方体，棱长分别为1、1、2、3。今把他们的表面粘在一起，所得的立方体图形的表面积可能取得的最小值是 解：72，如图