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1、第二章建设工程投资控制基础知识1 .资金的时间价值计算第一节资金的时间价值理论2 .经济评价第二节水利建设工程经济评价第三节不确定性分析与风险分析 第四节方案经济比选第一节资金的时间价值理论一、资金的时间价值（-）资金时间价值的概念把资金投入生产或流通领域，使它作为一种生产要素。资金用于投资将获得一定的收益，得到一定量 的增值。这就说明资金在时间推移中具有增值属性，资金的这种增值属性就是资金的时间价值。（二）资金时间价值的表现形式工程利息利率1衡量资金时间价值的绝对尺度衡量资金时间价值的相对尺度21剂息）=F （本利和）-P （本金）保u朝=代（禾幅）/P （本金）二、现金流量（一）现金流量的
2、概念所谓现金流量是指拟建工程在某一时间点上发生的现金流入、现金流出以及流入与流出的差额（又 称为净现金流量）。现金流量一般以计息期（年、季、月等）为时间单位，用现金流量表或现金流量图（二）现金流量图第1页/共4页C. 9. 056D. 9. 654【答案】B【解析】每年均等的净收益A=Pi(i+l)7 Ld+i)n-l =50X0. 17698 = 8. 849 (万元)。第6页/共6页10060200200500500500500500一5006060606060现金流量图（单位：万元）工程经济分析中,对现金流量图作以下几点说明。1.工程计算期工程计算期是指工程经济评价中为进行动态分析所设定
3、的期限，包括工程的建设期和运行期。运行期一般不宜超过20年。对水利工程，由于其服务年限很长，根据规范可适当延长，如25年、30年、50年。2、计算期的年序问题建设开始年作为计算期的第一年，年序为b采用了年末标注法（与时间对应的现金流量表示现金流量发生在当期期末）。（三）资金等值变换的概念(1)现值（记为P）,指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值。(2)终值（记为F），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值。(3)等额年金（等额系列资金，记为A），指一定时期内每期都有相等金额的资金发生。20345(4)(4)图2-2等额年金流量图利率（折现率，记为i）,在工程经济分
4、析中把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。（5）计息期数（记为，n），指投资工程在从开始投入资金（开始建设）到工程的寿命周期终结为止 的整个期限内，计算利息的次数。通常以“年”为单位。（6）资金的等值，是指在特定利率条件下，在不同时间点的两笔绝对值不相等的资 金具有相同的价值。【例题】折现率i0,所给现金流量图表示（）。AiA3ftA4AiA. Al为现金流出. A2发生在第3年年初C. A3发生在第3年年末D. A4的流量大于A3的流量E.假设A2与A3流量相等，那么A2与A3的价值相等【答案】ABC【解析】此题考核的是现金流量图的作图方法和规那么。在现金流量图中，箭
5、线的长短要能适当表达各 时点现金流量数值的差异。A4的现金流量明显小于A3的现金流量，所以D错。假设A2与A3流量相等，但是A2与A3发生的时点不同，所以考虑资金时间价值，A2与A3价 值不等。故E错。三、资金时间价值的计算（一）单利法（利不生利）不管计息期数为多少，只有本金计利息，利息不再计利息，每期的利息相等。单利计算公式：I=Pin式中I一第n期末利息；P本金；n计息期数；i利率。n个计息期后的本利和为：Fn=P+nPi=P（l+ni）【例题】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8%,单利计息，求到期时应归还的本利和。【解析】P=50000, , i=8%,n=3,用单利法计算到期
6、本利和为F=P（1+ni） =50000X （1+3X8%） =62000（元）（二）复利法（利生利）用复利法计算资金的时间价值时，不仅要考虑本金产生的利息，而且要考虑利息在下一个计息周期第3页/共4页产生的利息，以本金与各期利息之和为基数，逐期计算本利和。II期末本利和:Fn=P(l + i)n第n期末，本金P产生的利息：In=P(l+i)n-P【例题】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8%,按复利计息，求到期时应归还的本利和。【解析】P=50000, i=8%, n=3,用复利法计算到期本利和为Fn=P(l+i) =50000X (1+8%) =62985. 60(元)与采用单利法
7、计算的结果相比增加了 985. 60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。(三)名义利率和实际利率两个概念：年名义利率(r)、年实际利率(i)1、假设利率为年利率，实际计息周期也是以年计; 这种给定的年利率称为实际年利率。2、当实际计算周期小于一年，如每月、每季度或每半年计息一次，考虑资金的时间价值：(1)采用单利计息法计算的实际年利率与给定的年利率一致(2)假设采用复利计息法计算，实际的年利率比给定的利率大.r1 =m【例题】某企业年初从金融机构借款3000万元，月利率1%,按季复利计息，年末一次性还本付息, 那么该企业年末需要向金融机构支付的利息为()万元。A. 360. 00B.
8、363.61C. 376. 53D. 380. 48【答案】C【解析】月利率为1%,那么年名义利率= 12%；年末一次性还本付息时，该企业年末需要向金融机构支付的利息= 3000X (1+12%/4) ,一I =376. 53 万元。四、资金等值计算的基本公式等比数列求和公式推导:公比为q, a,2二a】qafq 口定义式:Sn=ai+a2+a3+. . . +an求和公式:qSn=qa1+qa2+qa3+. . +qan=a2+a3+ai+. . . +an+iSn-qSn=(l-q) Sn=a-an+ia - a1- qSn =11-q-q(一)一次支付类型1、一次支付终值公式图2-3 一
9、次支付终值公式的现金流量图F = P(l + z)n(1+D 11称为复利终值系数，记为(F/P, i,n)o【例题】某公司向银行贷款50万元，年利率为11%,复利计息，贷款期限为2年，到第二年末一次 还清，到期应归还本利和为多少？【解析】这是一个现值求终值的问题。已 知 P=50 万 元，i=ll%, n=2,F=P(l+i)=50X (1+11%)2=61. 605(万元)即两年后公司需向银行一次性归还本利和61.605万元。这个问题也可以查表计算求解。由复利终 值系数表可查得(F/p, 11%, 2)=1.2321第1页/共6页所以 F=P(F/P, i, n)=50(F/P, 11%,
10、 2) =50XL 2321=61. 605(万元)2、一次支付现值公式0123IP=? 图2-4 一次支付现值公式的现金流量图P = F(1 + 旷(l+i)F称为复利现值系数,记为(P/F, i,n)。即P=F(P/F, i,n)【例题】某公司拟两年后从银行取出50万元，银行存款利率为年息8%,复利计息，现应存入多少钱?【解析】这是一个终值求现值的问题。P=F(l+i)-n=50X (1+8%)t=42. 867(万元)即现在应存入银行42. 867万元。或通过查表得现值系数：(P/F, 8%, 2)=0. 85734 所以P=F (P/F, I, n)=F (P/F, 8%, 2)=50
11、 X 0. 85734=42. 867 (万元)(二)等额支付类型1、等额年金终值公式F=?A A A A AA /012345n一1F=A+A (1+i) +A (1+i) 2+A (1+i)F(l+i)=A (1+i) +A (1+i) 2+A (1+i) 3+A (1+i) nF-F(l+i)=A-A (1+i) n=Al- (1+i)?第2页/共6页其计算公式为F = A(1 + A / ,1、n式中 七行2为资金回收系数，记为(A/P,i,)。因此，等额资金回收公式(2-11)又可写为A = P(A/P,i,)【例题】某工程期初以年利率14%投资10万元，拟计划3年内等额回收全部投资
12、复利本利和，每年可 回收的资金为多少？【解析】A=Pi(i+l)7 (l+i)n-l =10X14%X (1+14%) 7 (1+14%)-1 =4.31 (万元)或 A=P(A/P, i,n)=10X (A/P, 14%, 3)=10X0.431=4. 31(万元)【例题】某施工企业一次性从银行借入一笔资金，按复利计息，在随后的假设干年内采用等额本息偿 还方式还款，那么根据借款总额计算各期应还款数额时，采用的复利系数是()。A. (P/A, i, n)B. (A/P, i,n)C. (F/A, i,n)D. (A/F, i,n)【答案】B【解析】此题是现值P,利率i,计算周期n,要求计算等额归还的年金A,故其系数表达方式 为(A/P, i,n)o【例题】某企业用50万元购置一台设备，欲在10年内将该投资的复木利和全部回收，基准收益率 为12%,那么每年均等的净收益至少应为()万元。A. 7. 893B. 8. 849第5页/共6页