《理论力学》教学教案.docx

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1、教学 目标知识目标：力的概念，力系的概念，二力平衡条件，力的平行四边形法那么，加减平衡力原理，作用和反作用定律，约束的基本概念，工程中常见的约束类型及约束力方向能力目标：能够对物体的受力进行受力分析素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风教学 重占静立学公理教学难点物体受力分析教学 手段理实一体实物讲解小组讨论、协作教学 学时7教学内容与教学过程设计注 释第1章静力学基础K理论学习1.1 力和力系的基本概念1.1.1 力的概念力对物体的作用效果取决于力的三要素：力的大小、力的方向和力的作用点。其中任何 一个要素发生变化，力的作用效果也随之发生变

2、化。力是矢量，具有大小和方向，作用在物体上的力用矢量来表示。在国际单位制中，力的单位是牛(N)或千牛(kN)。1. 1.2力系的概念当力的作用线分布在同一平面时，该力系称为平面力系；力的作用线为空间分布时，该 力系称为空间力系；力的作用线汇交于同一点时，该力系称为平面汇交力系或空间汇交力系； 力的作用线相互平行时，该力系称为平面平行力系或空间平行力系；力的作用线既不平行又 不相交，该力系称为平面任意力系或空间任意力系。假设作用于物体上的力系不改变物体的运 动状态，该力系称为平衡力系。1.2静力学公理公理一二力平衡条件刚体受两个力作用而处于平衡状态的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，

3、且作用在同一条直线上。公理二 力的平行四边形法那么作用在物体同一点上的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的 大小和方向，由以这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定，这就是力的平行四边形法那么。简便起见，亦可作力三角形，力三角形的两个边分别为F1和F2,第三边FR即为合力矢 量，这种求合力的方法称为力的三角形法那么。公理三加减平衡力系原理注意：此公理仅适用于刚体而不适用于变形体。推论1力的可传性作用于刚体上某点的力，可沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点上，并不改变该力对 刚体的作用。推论2三力平衡汇交定理学生讨论什么是 力，教师总结。举例说明公理一、 公理二，加深学生 理解。

4、中，并不需要求解全部未知量。3. 3. 2静定与超静定问题假设未知量的数目小于或等于独立平衡方程的数目，那么应用刚体静力学的理论就可以求出 全部的未知量，这种问题称为静定问题。假设未知量的数目超过独立平衡方程的数目，单独应 用刚体静力学的理论不能求出全部的未知量，这样的问题称为超静定问题。未知量数目与独 立平衡方程数目差值称为超静定次数。判断系统静定与否的方法：将系统全部拆成单个物体，计算未知量的总数目与独立平衡 方程的总数目，并加以比拟。教学目标教学重占空间力系的平衡方程教学难点空间力对轴之矩的合力矩定理知识目标：直接投影法，间接投影法，空间力对点之矩矢，空间力对轴之矩，空间力对轴之矩的合力

5、矩 定理，空间汇交力系的平衡方程，空间任意力系的平衡方程，空间平行力系的平衡方程。能力目标：理解物体在空间力系作用下的平衡问题素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风教学手段理实一体 实物讲解 小组讨论、协作教学学时教学内容与教学过程设计第4章空间力系K理论学习4.1 力在空间正交直角坐标轴上的投影4.1.1 直接投影法假设力F与x、v、z轴正向夹角为a、0、丫，如图47所示。那么由力的投影定义，力F 在三个轴上的投影等于力F的大小与各轴正向夹角余弦的乘积，即Fx=Feos (F, i)二Feos aFy=Feos (F,j)二Feos BFz

6、=Feos (F,k)二Feos y (4-1)4. 1.2间接投影法假设力F与坐标轴x、y间的夹角不易确定，可将力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力F 在坐标平面Oxy上的投影Fxy,然后再将Fxy投影到x、y轴上，这种方法称为二次投影法。如图4-2所示，力F与z轴正向的夹角为丫， 次投影法，力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx二Fsin 丫cos Fy二Fs i n y s i n Fz二Feos y4. 2空间力对点之矩矢和空间力对轴之矩4. 2. 1空间力对点之矩矢投影Fxy与x轴正向的夹角为0,那么由二(4-2)教师讲解直接投 影法和间接投影 法。力对刚体的转动效果取决于力与矩心构成平

7、面的方位、力矩在该平面内的转向及力矩大 小三个要素。如图4-5所示，三要素可用这样一个矢量表示：矢量的模表示力对点之矩的大 小；矢量的方位与该力和矩心构成平面的法线方位相同；矢量的指向按右手螺旋法那么确定， 该矢量称为力对点之矩矢，简二人称力矩矢，记作MO(F)。图4-5 M0(F)=rXF (4-4) 即力对点之矩矢等于矩心到力作用点的矢径与该力的矢量积，式(4-4)称为力矩矢的矢积表达 式。4. 2. 2空间力对轴之矩力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量，其大小等于该力在垂直 于该轴平面上的投影对该轴与此平面交点的矩；其正负号由右手螺旋法那么确定，即将右手四 指顺着力矩的

8、转向去握转轴，大拇指指向与z轴正向一致为正，反之为负。力对轴之矩也可用解析表达式表示。如图4-7所示，力F在三个轴上的投影为Fx、Fy、 Fz,力作用点A的坐标为(x, y, z)o用右手定那么判断 力对轴之矩的正 负。依据合力矩定理，得Mz (F) = Mo (Fxy) =Mo (Fx) +M0 (Fy)=xFy-yFx同理可得其余二式，将此三式合写为Mx (F)=yFz -zFyMy(F)=zFx -xFzMz (F)=xFy - yFx (4-8)图4-74. 2. 3空间力对轴之矩的合力矩定理空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各力对同一轴之矩的代数和，即解例4-3, 4-3,掌 握力

9、对轴之矩。解例4-3, 4-3,掌 握力对轴之矩。Mz (FR) = ZMz (Fi) (4-9)合力矩定理计算力对轴之矩比拟方便，具体方法是：先将力正交分解，然后计算各个分 力对该轴的矩，最后求这些力矩的代数和，即得力对该轴之矩。4. 2. 4空间力对点之矩矢与空间力对通过该点的轴之矩关系空间力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于空间力对该轴之矩。4. 3空间力系的平衡方程1. 3.1空间汇交力系的平衡方程(4-13)(4-13)ZFix=O X F i y 二0 Fiz=O空间汇交力系平衡的必要且充分解析条件为：力系中所有力在三个坐标轴上投影的代数 和同时等于零。式(473)称为空间汇

10、交力系的平衡方程。4. 3. 2空间任意力系的平衡方程当一个空间任意力系平衡时，必须满足下面的六个平衡方程，即r Fix=0E Fiy=0E Fiz=0I Mx (F) =0XMy (F) =0(4-14)XMz (F) =0上式说明，空间任意力系平衡的必要且充分解析条件为：力系中各力在三个坐标轴上投 影的代数和以及各力对三个坐标轴的矩的代数和均同时等于零。5. 3. 3空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程为XFiz=0I MxF=0ZMyF=0(4-15)上式说明，空间平行力系平衡的必要且充分解析条件为：力系中各力在与力作用线平行的坐 标轴上投影的代数和以及各力对与力线垂直的两个轴之

11、矩的代数和同时等于零。上式说明，空间平行力系平衡的必要且充分解析条件为：力系中各力在与力作用线平行的坐 标轴上投影的代数和以及各力对与力线垂直的两个轴之矩的代数和同时等于零。知识目标：静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力，动滑动摩擦力，摩擦角，自锁现象，摩擦时物体的平衡教学 目标问题能力目标：理解静滑动摩擦力和动滑动摩擦力教学 重占 教学 难点素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风考虑摩擦时物体的平衡问题的注意点考虑摩擦时物体的平衡问题的注意点教学 手段理实一体实物讲解小组讨论、协作教学 学时2教学内容与教学过程设计第5章摩擦5.1 滑动摩擦5.1

12、.1 静滑动摩擦力重为P的物体放在有摩擦的粗糙面上时，在接触面的切线方向施加水平拉力F,当拉力F 由零逐渐增加但不很大时，物体仅有相对滑动趋势但仍保持静止。可见，粗糙接触面对物体 沿切线方向的位移也有限制作用，故沿切线方向也产生约束反力，记为Fs,如图57 (b)所示。 切线约束力是由于两个物体在接触面上发生摩擦而产生的，其作用是限制物体沿接触面相对 滑动，故称为静滑动摩擦力。(b)图5-1区分静滑动摩擦 力与动滑动摩擦 力。静滑动摩擦力的方向与物体相对滑动趋势相反。所谓“相对滑动趋势 是指假设不存在 摩擦时，物体在主动力作用下相对于接触物体滑动的方向。6. 1.2最大静滑动摩擦力对于图57(

13、b)所示的物体，不改变法线方向主动力P的大小，逐步增大水平切线方向主 动力F的值。在物体处于平衡状态时，摩擦力Fs=F也随之增大。当力F增大到某一值时，如 果再继续增大，物体的平衡状态就将被破坏而产生相对滑动。这种物体即将滑动而尚未滑动 的平衡状态称为临界平衡状态。这时，摩擦力到达最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最 大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果主动力F再继续增大，而静滑动摩擦力不能再随之增 大，物体将失去平衡而滑动，这就是静滑动摩擦力的特点。法国科学家库伦对干燥接触面做了大量的实验，结果说明，最大静滑动摩擦力的大小与 相接触两物体间的正压力成正比，即Fmax=f sFn (5-2)

14、比例系数fs称为静滑动摩擦因数，此规律称为静滑动摩擦定律或库仑摩擦定律。5. 1.3动滑动摩擦力当滑动摩擦力到达最大值时，假设主动力F再继续增大，接触面之间将出现相对滑动。此 时，接触物体之间仍作用有阻碍滑动的阻力，这种阻力称动滑动摩擦力，简称动摩擦力，用 Fd表示。实验说明，动摩擦力的大小与接触体间的正压力(即法向反力)成正比，即Fd = FFn (5-3)式中，f为动摩擦因数，它与接触物体的材料和外表情况有关，可通过工程手册查出。一般情况下，动摩擦因数略小于静摩擦因数。在机械中，往往用降低接触面的粗糙度或加入润滑剂等方法来减小动摩擦因数f,从而 减小摩擦和损耗。5. 2摩擦角和自锁现象教师

15、讲解摩擦角 的概念。5. 2. 1摩擦角当物体处于平衡的临界状态时，如图5-2所示。静摩擦力到达最大静滑动摩擦力时，偏 角。到达最大值 3全约束力与接触面法线间的夹角最大值P f称为摩擦角。摩擦角的正切等于静摩擦因数。可见，摩擦角与摩擦因数一样，都与相互接触的物体材 料的外表性质有关。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，全 约束力FRA的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。当物块与支承面间 沿任何方向的摩擦因数都相同时，摩擦锥将是一个顶角为2。千的圆锥。5. 2.2自锁现象说一说你遇到的 自锁现象。由于静滑动摩擦力不可能超过最大值，因此全约

16、束力Fra的作用线也不可能超出摩擦角以 外，即全约束力必在摩擦角之内。由此可知：(1)当作用于物体的全部主动力的合力Fr的作用线位于摩擦角0千以内时，无论主动力的 合力多大，约束力都可与之平衡，物块必保持静止，此现象称为自锁现象。(2)当全部主动力的合力Fr作用线落在摩擦角。千以外时，无论主动力合力多小，物块一 定不能保持平衡而滑动。6. 3考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦的平衡问题，求解时需要注意以下几个方面：(1)受力分析时，不光滑接触面上除考虑法向反力外，还增加了切线反力即摩擦力Fs。 因此，不仅需要写出平衡方程，还要对未知摩擦力写出补充方程：FsWfsFN。此时，不计摩 擦时的静定问题

17、，在考虑摩擦时也同样是静定的。为防止求解不等式方程，对考虑摩擦的平衡问题，只研究临界平衡状态。这时，受力图 上的摩擦力为最大静滑动摩擦力Fmax,补充方程为Fmax=fsFn结合例5-2, 5-3 讲解。(2)平衡时静滑动摩擦力在OFmax范围内取值，这就意味着考虑摩擦的平衡问题，其解 是有范围的，而不是确定的值。工程实际问题中，往往在求出临界平衡状态下的解之后，再 分析平衡状态下解的取值范围。*5. 4滚动摩阻设车轮重P,半径为r,在轮心作用一个水平力F。当力F的值很小时，车轮静止不动。 由平衡方程可求得法向反力和静滑动摩擦力的大小分别为FN=P与Fs=F。显然，法向反力FN 与重力P构成一

18、对平衡力系，而静滑动摩擦力Fs与主动力F组成一个力偶。在此力偶的作用 下，车轮本应发生滚动，而车轮实际并不滚动而保持静止。主要原因是车轮与地面实际上并 非刚体，它们在力的作用下都会产生变形，车轮在与地面接触处受到分布力的作用，向接触 点简化，可得一个力Fs和一个力偶，该力偶的矩为Mf。该力FR可分解为法向约束力FN和 切向摩擦力Fs,该力偶那么为限制车轮滚动的约束反力偶，如图5-7(b)所示。该约束反力偶称 为滚动摩阻力偶，其力偶矩可由平衡方程Mf二Fr求出。(b)图5-7随着主动力F的逐渐增大，滚动摩阻力偶矩Mf的值也随之增大。当力F增大到某一值时, 车轮处于将滚而未滚动的临界平衡状态，滚动

19、摩阻力偶矩Mf到达最大值，称为最大滚动摩阻 力偶矩，以Mmax表示。此时，假设继续增大主动力F,车轮就会发生滚动。滚动摩阻力偶矩Mf 的范围为OWMfWMmax。实验说明，最大滚动摩阻力偶矩的值与法向约束力成正比，即Mmax= 6 FN (5-6)式中，6是长度量纲的常数，mm,称为滚动摩阻系数。式(5-6)称为滚动摩阻定律。3教师讲解描述点 曲线运动规律的 常用方法。y教学教学 目标知识目标：点的运动方程，点的速度及加速度，点的速度在直角坐标轴上的投影，点的加速度在直角坐 标轴上的投影，自然轴系，点的速度在自然轴上的投影，点的加速度在自然轴上的投影。能力目标：能够用三种不同的方法描述点的曲线

20、运动规律素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风教学 重占点的运动方程教学 难点点的运动方程、速度和加速度教学 手段理实一体实物讲解小组讨论、协作学时教学内容与教学过程设计注 释第6章点的运动学K理论学习点的运动方程、速度和加速度6.1.1 点的运动方程点在空间运动时所经过的路线称为点的运动轨迹。如果点的运动轨迹为直线，那么点为直 线运动；如果点的运动轨迹为曲线，那么点为曲线运动。假设点M做直线运动，如图67所示。可取此直线为参考轴，直线上任一点0作为坐标原 点，规定沿直线的某一方向为x轴的正向。利用点的坐标x来确定点在空间的位置。当点运 动时

21、，点的位置，即坐标x随时间t发生变化，故可将坐标x表示为时间t的单值连续函数, 即 x=f(t) (6-1)假设函数x二f(t)，那么动点在每一瞬时的位置便可唯一确定。式(67)称为点M的直线 运动方程。当点M做曲线运动时，虽相对于直线运动更为复杂，但同样可用函数描述其几何位置随 时间运动的规律。描述点的曲线运动规律可有多种表达方式，下面介绍几种常用的方法。1 .矢量法动点M在任一瞬时的位置均可由矢径r唯一确定，这种用矢量确定点位置的方法称为矢 量法。当点M运动时，矢径r的大小和方向随时间t发生变化，r是时间的单值连续矢量函 数，即r=r (t) (6-2)式(6-2)称为以矢量表示的点的运动

22、方程。矢量法描述点的运动，只需要选择一个参考点，无须建立参考系就可表示点的运动方程。 在点的运动轨迹未知的情况下，该方法形式简单，主要用于概念的定义及公式理论推导和证 明。2 .直角坐标法学生分析几种方 法的异同点。图6-3x=f 1 (t), y二千2 (t), z=f 3 (t)(6-3)方程(6-3)描述了点在空间直角坐标系中的运动规律，称为以直角坐标法表示的点的运动方 程。点在空间的运动轨迹未知的情况下，采用直角坐标法描述其运动状况，该方法简便易操 作，主要用于实际计算。3 .自然法弧长s为代数量，称为点M在轨迹上的弧坐标。当点M运动时，其弧坐标s随时间不断变化，是时间t的单值连续函数

23、，即s二f(t) (6-5)式(6-5)表示点沿轨迹的运动规律，称为以弧坐标表示的点的运动方程。假设s=f(t), 那么点在轨迹上的位置便可唯一确定。这种利用点的运动轨迹建立弧坐标，并利用弧坐标来描 述和分析点的运动的方法称为自然法。在点的运动轨迹为的情况下，采用自然法描述点 的运动较为便利，该方法也主要用于实际计算。6. 1.2点的速度理解点的速度及 点的加速度的含 义。图6-5点的速度矢等于点的矢径对于时间的一阶导数，其方向为或MM，取极限时的方向， 亦即轨迹曲线的切线方向，并与点的运动方向一致，如图6-5所示。6. 1.3点的加速度o点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，亦是点的

24、矢径对时间的二阶导数。 在空间任取一定点0,把动点M在,tn各瞬时的速度矢量v1,v2,vn都平行地移 动到点0,如图6-7所示。图6-7连接各速度矢量端点得到的曲线称为动点M的速度矢端曲线。由加速度的概念可知，加 速度矢的方向沿着点的速度矢端曲线的切线方向。加速度矢量a的模a即为加速度的大小。在国际单位制中，加速度的单位是m/s2。6.2点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影6. 2.1点的速度在直角坐标轴上的投影动点的速度矢在直角坐标轴上的投影等于其各相应坐标对时间的一阶导数。6. 2. 2点的加速度在直角坐标轴上的投影动点的加速度矢在直角坐标轴上的投影等于其各相应坐标对时间的二阶导数。应用

25、直角坐标法求解实际问题，通常有以下两种类型：(1)动点运动的局部条件，求动点的运动方程、轨迹、速度和加速度；或机械系 统中主动构件的运动规律，求从动部件上某一点的运动规律。(2)动点的加速度及其运动的初始条件(当t=0时，动点的位置坐标和速度)，求动 点运动方程。数学上是求函数的积分问题。6. 3点的速度和加速度在自然轴系上的投影结合例题说明点 运动的直角坐标 系。自然轴系当点的运动轨迹时，采用自然法描述点的运动较为方便。因此，为表示点的速度和 加速度前需建立自然轴系。设任意空间曲线AB,如图672所示，在该曲线上任取两点M与M，并分别作曲线在此 两点的切线MT、M，。假设过M点作直线MQ平行

26、于M，那么直线MT与MQ确定一个平面。 当M，点逐步趋近于M点时，该平面将绕MT旋转而不断改变它在空间的方位。当M，无限趋 近于M点时，此平面趋近于某一极限位置，这个极限平面P称为曲线AB在M点处的密切面。显然，空间曲线上各点的密切面随点的位置不同而变化。过M点垂直于切线MT的平面I 称为曲线在M点的法平面，如图673所示。法平面与密切面的交线MN称为曲线在M点的主 法线。令主法线的单位矢量为n, n指向曲线内凹的一侧，即指向曲率中心。过M点且垂直于密切面的法线MB称为曲线在M点的副法线，其单位矢量为b。设曲线上 M点切线的单位矢量为T,其指向与弧坐标正向一致。那么矢量b的指向与t、n构成右手

27、系， 即b二TXn。MB既垂直于MN,又垂直于MT,即为密切面的法线。以点M为原点，以切线、主 法线和副法线为坐标轴组成一个正交坐标系，称为曲线在点M的自然轴系，如图613所示，其三个坐标轴称为自然轴。必须特别指出的是，单位矢量T,n,b的方位和指向随点位置的变动而变化。个游动坐标系。图 6-12图 6-136. 3. 2点的速度在自然轴上的投影7. 3. 3点的加速度在自然轴上的投影1 .反映速度大小变化的加速度at教师讲解点的加 速度在自然轴上 的投影。结论：切向加速度反映点的速度大小对时间的变化率，它的代数值等于速度的代数值对 时间的一阶导数，或弧坐标对时间的二阶导数，方向沿轨迹切线。2

28、 .反映速度方向变化的加速度an结论：法向加速度反映点的速度方向改变的快慢程度，它的大小等于点的速度平方除以 曲率半径，方向沿着主法线，指向曲率中心。现在讨论以下几种特殊情形：(1)直线运动。因直线的曲率半径P-8,故在这种运动中法向加速度恒等于零，故全演示作用和反作 用定律。刚体在三个力作用下处于平衡，假设其中两个力的作用线汇交于一点，那么此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点或共面平行。公理四作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在的，此二力大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。假设用F表示作用力，用F，表示反作用力，那么F=F。公理五刚化原

29、理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 刚化原理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件。绳索在两个等值、反向、共线的拉力作用 下处于平衡，如将绳索刚化为刚体，那么平衡状态保持不变；而绳索在两个等值、反向、共线 的压力作用下不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。由此可见，刚体的平衡条件是变形体 平衡的必要非充分条件。在刚体静力学的基础上考虑变形体的特征，可进一步研究变形体的 平衡问题。1.3常见约束及约束力举例说明自由体 和非自由体。1.3. 1约束的基本概念对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。约束对物体的作用实际上就是力，这种力称为约束力。约束力

30、方向（作用线位置）确定准那么：约束力的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相 反。工程中常见的约束类型及约束力方向1 ,柔索约束柔索约束由软绳、链条或胶带等构成。柔索的约束反力通过接触点，沿着柔索而背离物体。2 .光滑接触面约束当物体与约束间的接触面视为理想的、摩擦可忽略不计时，此时的约束可简化为光滑接 触面约束。此时，不管接触面是平面或是曲面，都不能限制物体沿约束外表切线方向的位移, 只能限制物体沿着接触面法线方向约束内部的位移。3 .光滑较链约束4 ）向心轴承（径向轴承）（a）（b）（c）（a）（b）（c）图1-85 ）圆柱钱链和固定较链支座圆柱较链简称钱链，它是用一圆柱形销钉将两个或多个构件

31、钱接在一起的。即在构件的 连接处各加工一直径相同的圆孔，用销钉穿起来。工程中常将支座用螺栓与基础固连，如将物体用光滑圆柱销钉与该支座连接，就构成了 固定较链支座，简称固定皎支。6 .二力构件不考虑自重，仅在两个钱点处受力而处于平衡状态的构件称为二力构件。7 .其他约束8 ）滚动较支座滚动钱支座是在固定钱链支座与光滑支承面之间装几个辐轴而构成的，称为滚动（可动）加速度a二at=(dv/dt) io假设点的加速度恒等于零，这时速度的大小和方向都不变，称点做 匀速直线运动。(2)匀速曲线运动。这时速度的大小不变而仅有方向的改变，切向加速度恒等于零，故 全加速度 a二an二(v2/ p ) no(3)

32、匀变速曲线运动。如果点的切向加速度的代数值保持不变，即at为恒量，那么点的运动称 为匀变速曲线运动。下面研究匀变速曲线运动的运动规律。由 dv=atdt一次积分得 v=vO+art(6-22)式中，vO是点在t=0时的速度。为了求点的运动规律，式(6-22)可写成二次积分得ds/dt=vO+att学生试着解例 6-5, 6- 6, 6-7。s=So+vot+1/2 (att2) (6-23)式中，so是点在t=0时的弧坐标。式(6-22)和式(6-23)与物理学中点做匀变速直线运动的公式相似，只不过点做匀变速曲 线运动时，式中的加速度应该是切向加速度讥，而不是全加速度a。这是因为点做匀变速曲

33、线运动时，反映运动速度大小变化的只是全加速度的一个分量切向加速度。知识目标：刚体的平行移动，定轴转动刚体的角速度，定轴转动刚体的角加速度，定轴转动刚体内各点教学 目标的速度和加速度，皮带轮传动，齿轮传动。 能力目标：理解刚体的两种基本运动。教学重占 =TT. /XW教学难点素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风刚体的平行移动，刚体定轴转动的运动方程刚体上各点与整体间运动的关系教学 手段理实一体实物讲解小组讨论、协作教学学时2教学内容与教学过程设计注 释第7章刚体的基本运动K理论学习7.1刚体的平行移动刚体在运动过程中，其内任一直线始终与它的最

34、初位置保持平行，这种运动称为刚体的 平行移动，简称平移。刚体平移时，假设其上各点的轨迹是直线，那么称为直线平移；假设其上各 点的轨迹是曲线，那么称为曲线平移。图77结论：当刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，且在每一瞬时，各点的速度相同，加 速度也相同。7. 2刚体绕定轴的转动教师讲解刚体绕 定轴的转动。在工程实际中，经常遇到齿轮、机床的主轴、发电机的转子等的运动，它们的共同特点 是刚体运动时，其上或其扩展局部有一条直线始终保持不动，这种运动称为刚体绕定轴的转 动，简称转动，这条固定不动的直线称为刚体的转轴或轴线，简称轴。为确定转动刚体的位置，取其转轴为z轴，正向如图7-3所示。通过轴线z作一

35、固定平 面A,此外，通过轴线z再作一动平面B与刚体固接。当刚体转动时，两个平面之间的夹角 用。表示，称为刚体的转角，以弧度(rad)表示。图7-3转角是一个代数量，可确定刚体在某一瞬时的位置，其符号依据右手螺旋法那么确定， 亦可自z轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向计量的转角为正值，反之为负值。当 刚体转动时，转角e是时间t的单值连续函数，即。二f (t) (7-4)式(7-4)称为刚体定轴转动的运动方程。定轴转动刚体的位置由参变量转角0就可唯一确定, 这样的刚体具有一个自由度。7. 2.1定轴转动刚体的角速度为了描述刚体转动的快慢程度，现引入角速度的概念。设在At时间内，刚体的转角由

36、中变化到 + ,转角的增量 Q称为角位移。当At趋近于零时，比值的极限称 为刚体在瞬时t的角速度，以字母3表示。刚体的角速度3等于转角4对时间的一阶导数。 角速度3是代数量，其单位为rad/so角速度的大小表征刚体转动的快慢，其正负号表示刚 体转动的方向。从轴的正端往负端看，刚体逆时针转动时角速度为正值，反之为负。8. 2. 2定轴转动刚体的角加速度为了描述角速度的变化，引入角加速度的概念。设在At时间内，刚体的角速度由3变 化至Ija + Aco,角速度的增量为A3。当At趋近于零时，比值co/At的极限称为刚体在瞬 时t的角加速度，以字母Q表示。刚体的角加速度等于角速度对时间的一阶导数。角

37、加速度 表征角速度变化的快慢。角加速度Q也是代数量，其单位一般用rad/s2o角加速度正负号规 定同角速度。如果3与Q同号，那么为加速转动；如果3与a异号，那么为减速转动。9. 3定轴转动刚体内各点的速度和加速度教师讲解定轴转 动刚体内各点的 速度和加速度。转角、角速度和角加速度是描述刚体整体运动特征的物理量。当转动刚体的运动确定后, 就可以研究刚体内各点的速度和加速度。定轴转动刚体内任一点的速度，等于该点的转动半径与刚体的角速度的乘积，它的方向 沿圆周轨迹的切线而指向转动的一方。定轴转动刚体内任一点的切向加速度，等于该点的转动半径与刚体的角加速度的乘积， 它的方向沿该点的圆周轨迹的切线并与角

38、加速度的转向一致。定轴转动刚体内任一点的法向加速度，等于该点的转动半径与角速度平方的乘积，它的 方向与速度垂直并永远指向轴心，故又称向心加速度。将定轴转动刚体内各点的速度和加速度的分布规律总结如下：(1)在每一瞬时，转动刚体内各点的速度和加速度的大小都与转动半径成正比。(2)在每一瞬时，刚体内所有各点的速度都垂直于转轴和转动半径，如图7-5所示；所有 各点的加速度a与半径间的夹角9都有相同的值。图7-510. 定轴轮系的传动比11. 4.1皮带轮传动在机床中，常用电动机通过传动带使变速器的轴转动。在如图7-8所示的皮带轮装置中, 设主动轮和从动轮的半径分别为r1与r2,转动角速度分别为3 1和

39、3 2,不考虑皮带厚度， 并假定轮与皮带间无相对滑动。图7-8由于皮带上各点的速度大小相等，且在轮与皮带的接触点处，两者应具有大小相等的速 度，由此可得r1 U)1=r2(n2即两轮的角速度与其半径成反比。工程上常把主动轮的角速度与从动轮的角速度之比称 为传动比，用G表示，于是有i 12=go1/co 2=r2/r1(7-15)7. 4. 2齿轮传动齿轮传动是工程上常用的传动方式，可用来改变转速、变换转动的方向。其中，又以圆 柱齿轮传动最常见。如图7-9所示，分别为外啮合和内啮合两类齿轮系传动的简图。设齿轮I和齿轮II各绕 Oi与。2轴转动，角速度分别为必和32。两轮齿数分别为z1和z2,齿轮

40、半径分别为R1和R2。 A点为两轮的啮合点，由于该点既在主动轮01上，又在从动轮02上，两轮之间没有相对滑 动，故vA二 31R1 = u)2R2即 3 1/u)2=R2/R1图7 9由于齿轮的齿数与其半径成正比，那么i12=3l/co2=R2/R1=z2/z1 (7-16)外啮合时两轮的转向相反，而内啮合时两轮的转向相同。因此传动比i 12= G0 1 / G0 2= R2/R1 = z2/z 1 (7-17)由此可见，互相啮合的齿轮的角速度(或转速)与齿轮半径(或齿数)成反比。显然，取正 号时表示两轮转向相同，是内啮合，如图7-9(b)所示；取负号时表示两轮转向相反，是外啮 合，如图7-9

41、(a)所示。教学 目标知识目标：定系和动系，三种运动的速度与加速度，点的速度合成定理，牵连运动为平移时点的加速度 合成定理，牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度。能力目标：掌握点的速度合成定理素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风教学 重占点的速度合成和加速度合成的规律教学难点点的速度合成和加速度合成的规律教学 手段理实一体实物讲解小组讨论、协作教学 学时8教学内容与教学过程设计注 释第8章点的合成运动K理论学习8.1点的合成运动的概念8. 1. 1定系和动系举例说明定系和 动系的含义。中选取两个不同的参考系来研究同一动点的运动时，通

42、常把固定于地面的参考系称之为 定参考系（简称定系）；而将固定在其他相对于地面运动的参考体上的参考系称为动参考系（简 称动系）。动点相对于定系与相对于动系运动之间的关系，显然要取决于动系相对于定系的运 动情况。相对于不同的参考系,8. 1.2三种运动点的运动轨迹不同，速度、加速度也不相同。(b)c yOxAB/7777 y(c)图8-1绝对运动：动点相对于定系的运动, 相对运动：动点相对于动系的运动, 牵连运动：动系相对于定系的运动, 即站在定系中观察动点的运动。 即站在动系中观察动点的运动。 即站在定系中观察动系的运动。在图87中找出三 种运动。点的绝对运动可以看成是相对运动与牵连运动的合成运

43、动（或复合运动）。三种运动的速度与加速度速度和加速度是描述动点相对参考系运动特征的物理量。把动点相对定系运动的速度和 加速度分别称为动点的绝对速度与绝对加速度，用va和aa表示；把动点相对动系运动的速 度和加速度分别称为动点的相对速度与相对加速度，用vr和ar表示。动系上与动点相重合的点为该瞬时动点的荤连点。牵连点相对于定系的速度和加速度分 别称为动点的牵连速度和牵连加速度，用ve和ae表示。8. 2点的速度合成定理通过详细的案例， 详细说明牵连速 度和牵连加速度。设动点M沿固连于动坐标系的曲线AB运动，而曲线AB又随动系相对地面做某种运动。 那么动点M沿曲线AB的运动是相对运动，曲线AB相对

44、地面的运动是牵连运动，动点M相对地 面的运动是绝对运动。点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于该瞬时的牵连速度与相对速度的矢 量和。解题步骤如下：（1）根据题意恰中选择动点、动系和定系。动点不能选在与动系固连的刚体上，否那么动点与动系之间不存在相对运动，也就不能 构成点的合成运动问题。动点和动系的选取应使动点的相对运动轨迹明显而简单。在工程上，定系通常固连于地面，而动系那么固连在相对于定系运动着的物体上。在机构运动传递的情况下，选择机构中物体的固定接触点为动点，而选择接触点总在 改变的另一物体为动系。假设接触点相对于两个物体都运动，那么接触点不能作为动点。（2）分析三种运动和三种速度。

45、绝对运动是怎样的一种运动（直线运动、圆周运动或其他某一种曲线运动）？相对运动是怎样的一种运动（直线运动、圆周运动或其他某一种曲线运动）?运用所学知识解 例题，并总结出解 题步骤。牵连运动是怎样的一种运动（平移、转动或其他某一种刚体运动）？根据速度合成定理作出速度平行四边形，注意作图时要使得绝对速度成为平行四边形的 对角线。（3）应用速度合成定理，可采用几何法或解析法求解问题。点的速度合成定理表达式： va=ve+vr为一平面矢量式。其中共有大小及方向六个因素；假设其中某四个因素，即可求 出其余两个因素。用几何法应先作速度平行四边形再利用其几何关系求解。用解析法应利用（速度）矢量投影式求解。必须

46、注意，每次应用（速度）矢量投影定理 时，只能列出两个独立的投影式。8. 3牵连运动为平移时点的加速度合成定理点的速度合成定理对于任何形式的牵连运动都是适用的，但是不同形式的牵连运动可以 得到不同形式的点的加速度合成定理。当牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。*8. 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度图 8-12牵连运动为转动与牵连运动为平移时的加速度合成定理的结论不同。理论证明，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科通过图872引入。想一想，自然界中 的哪些现象可以 用科氏加速度解 释。氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。即aa = ae+ar+ac (8-9)其中，加称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。科氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生的加速度。ac=2 GO e X Vr (8-10)即科氏加速度等于动系的角速度矢与动点的相对速度矢的矢积的两倍。科氏加速度ac的大小和方向可由以下两种方法确定：(1)在一般空间情况下，根据矢积运算规那么计算。工程中常见的平面