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1、精品_精品资料_学校奥数学问系列之-扑克牌中的数学嬉戏有一种叫“ 24 点”的嬉戏曾经风靡美国、日本等很多国家,深受青少年伴侣的宠爱.这种嬉戏将两张王牌去掉,把A、J、 Q、K 分别看作1 点, 11 点、 12 点、 13 点,或者将它们均看 1 点,其余牌面是几点,就是几点.玩的规章不尽相同,其中有一种方法是:( 1)四个人每人抓到13 张牌,每人每次从手中任意抽取一张牌.( 2)参与嬉戏者对这四张牌所代表的数值进行、()运算,使结果为 24 .(3)谁先列出, 谁就得 1 分,牌入底. 如四人均无法列出,就无人得分, 牌也入底.( 4)再次每人任意抽取一张牌,再次按(2)( 3)规章进行
2、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为胜.( 5)重复( 2)、( 3)、( 4),直至每人手中13 张牌全部用完为一局,得分多者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如,抽出的四张牌为3、4、7、11,可以这样运算:( 7 4)( 11 3) 38 24,或( 7 11) 3418346424这是一种特别好玩的嬉戏,下面我们一起来试一试:例 1抽出下面四组牌:(A, J, Q, K分别为 1 点, 11 点, 12 点, 13 点)( 1) 2, 3,4, 5( 2) 3, 4, 5, 10( 3) K, 7,9, 5( 4) J, 6, Q, 5你能算出24 点吗
3、?分别: 要想竞赛获胜, 必需有一些技巧. 那就是要特别清晰 24 可以由怎样的两个数求得,如 212 24,46 24,38 24,18 624,30 624 这样就可以把问题转化成怎样使用 4 个数, 凑出两个数的问题, 其中有一点值得大家留意, 就是四个数的次序可以依据需要任意支配.解:( 1)依据 212 24,可得 2( 3 4 5) 24,( 2)依据 38 12,可得 3( 1054) 24,( 3)依据 46 24,可得( 13 7)( 9 5) 24,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4)依据 18 6 24,可得( 11 5)( 6 12) 24说明:上面
4、各题的解法并不肯定是唯独的,如依据 46 24,也可得第 ( 2)组为 4(1035) 24,可是,就由于这样,才特别猛烈、刺激.例 2假如恰巧四个人抽出的扑克牌是“19”中的同一数字的牌,请你帮忙想一想哪种情形可以算出“ 24”?怎样算?分析: 四人抽出同一数字的牌有9 种情形, 4 个 1,4 个 3,4 个 44个 8,4 个 9,现在的问题转化为如何使四个相同的数字(19 中的一个) 填加运算符号, 得“ 24”的问题.由于 4 个数字相同,用乘法关系最终求得“24”就不太简洁,应考虑、关系,27 324, 25 1 24,20 4 24,12 1224经过尝试,我们发觉,4 个 1,
5、4 个 2,由于数太小,无法算出“ 24”,而4 个 7, 4 个 8, 4 个 9 由于太大,也无法算出.其余可以实现.解:依据27 3 24 ,可得 333 3 24,依据 20 4 24 ,可得 44 4 4 24,依据 25 1 24 ,可得 5555 24,依据 12 12 24 ,可得( 66)( 6 6) 24,说明:有些不能算出24,可能是由于我们学问水平的限制,而并非真的不能,如请同学们想一想4 个 10, 4 个 11, 4 个 12, 4 个 13 你能求解吗?由上面的例子, 我们可以很自然的想到这种嬉戏可以进展成一类特的的数学的问题,下面我们就来讨论.例 3填上适当的运
6、算符号,使算式成立( 1) 4 4 4 4 5( 2) 4 4 4 4 6( 3) 4 4 4 4 7( 4) 4 4 4 4 8( 5) 4 4 4 4 9( 6) 4 4 4 4 10分析:( 1)4 4 4 4 5,最终一个4 前面是三个4,如可凑出1, 14 5,如可凑出 20,204 5,44 4 20,因此可求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)4 4 4 4 6,最终一个4 前面是三个4,如可凑出2, 24 6.即( 4 4)42,因此可求解.( 3) 4 4 4 4 7,前面两个4 4 8,后面两个4 得 1 即可求解, 44 1 刚刚好.( 4)和(
7、6)可利用( 3)的思路稍加变化就可以求解.( 5) 4 4 4 4 10,最终一个4,前面如是6, 6 4 10 可求解,但不易做到.如前面是 40,404 10 也可以求解, 44 4 40,数字连用在这类题目中是常用的一种技巧.(题目中没有限制,当然是可以这样做的).解:( 1)( 44 4) 4 5( 2)( 4 4) 4 4 6( 3)( 4 4) 44 7( 4)( 4 4) 44 8( 5)( 4 4)+44 9( 6)( 444) 4 10说明:( 1),( 2),( 6)中的解题思路是一种倒推的方法,这是一种常用的,行之有效的方法同学们加以把握.( 4),( 5)中解题思路是
8、依据数字的特点,这种方法,依靠于良好的数感,需要大家经过一段时间的训练才能获得.例 4不用(),且运算符号不超过三次,添在适当位置,使下面的算式成立.9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000分析:不使用(),运算次序只能从左往右,先、后、.运算符号不超过三次,就会得到一些多位数.第一选一个多位数尽可能接近1000,可选 999,1000 999 1,后面 6 个 9 要得到“ 1”,就很简洁了999999,问题可求解.仍可以用另一种方法接近 1000,99999 1111,1111 1000111,后面 9999 想方法等于111,9999 111,问题也可解出.解: 999999999
9、1000999999999 1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明:先靠近所求数,再进行适当调整,这是一种特别行之有效的方法,在数字比较多经经常用到.当然此题仍有其它方法,同学们可以用上面的思路再试一试.例 5填入适当运算符号,使下式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 11000分析:此题中91 九个数字各不相同,位置固定,初看与前面的例题有很大不同,但是经认真读题,认真分析,我们可以发觉,做此题时,、()均可使用,运算符号用多少次没有限制,数字可以连用,也可以分开,条件很宽松. 由于 1000 数比较大,我们也采纳例4 中靠近结果,再凑较小数的方法解决.可以用987
10、6 993,再用 5 4 3 2 1凑成 7 即可, 这个方法就很多了.仍可以取前边987 和后边的21 相加得 1008 ,中间的 6 5 43 凑成 8 就行了.解: 987 6 5 4321 1000 987 6 54 3+21 1000987 6( 5 4)( 32 1) 1000987 6 5( 4 3) 21 1000987 ( 6 5 4 3) 21 1000说明:此题仍有很多解决,但不论哪种方法,都遵循先靠近结果,再凑较少数的原就,大家可以再想想,你仍能想到什么方法?例 6在以下算式中合适的的方,填上括号,使算式成立.( 1) 45684 2 30( 2) 45684 2 39
11、( 3) 45684 2 21( 4) 45684 2 140分析:( 1)从最终一步逆推,减2 前面的式子得32,仍从后面入手,这就需要456 8,填上适当的括号得128,尝试发觉括号的填法有两种(4 5) 6 8, 45(6 8),分别得128, 74,因此括号的填法为 ( 4 5) 684 230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)从最终一步逆推,减号前面的式子要得41,仍从后面入手要求456 8 414这是无法实现的.从前面入手考虑,就应设法使5684 2 35,仍从前面想这就需要 684 2 7,可从这样实现(6 8)( 4 2).因此括号的填法为45( 68)(
12、 4 2) 39( 3)从后面减2 前面的式子得23 才能有解, 可 45684 无论如何填加括号,都不行能现实.把4 2 放在一个括号里等于2,i 除号前面的式子就要得42,通过观看简洁发觉, 456 8 按次序运算就可得42,所以此题括号的填法是(456 8)( 42) 21( 4) 140 比较大,应充分发挥“”的作用,使“”左右两侧的因数尽可能大,即( 45)( 6 8) 280,再缩小 2 倍,就是所求结果,正好“”后面4 2 2,所以此题括号的填法是( 45)(68)( 4 2) 140解:( 1) ( 45) 68 4 2 30( 2) 45( 6 8)( 42) 39( 3)(
13、 456 8)( 42) 21( 4)( 45)( 6 8)( 4 2) 140说明:填括号时既可以用“()”,也可以依据需要用“ ”,从一端想起经过尝试,剔除,最终可以找到解题方法.阅读材料数学符号的起源数学除了记数以外,仍需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符号的创造和使用比数字晚,但数量多得多.现在常用的200 多个,中学数学书里就不下20 多种.他们都有一段好玩的经受.例如:(1)加号曾经有好几种,现在通用“+”号. “+”号是由拉丁文“ et ” (“和”的意思)演化而来的.也有人说,卖酒的商人用“- ”表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-
14、”上加一竖,意思是把 原线条勾销.这样就成了个“+”号.到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用 作加号,“ - ”号用作减号. ( 2)乘号曾经用过十几种,现在通用两种.一个是“”,最早是英国数学家奥屈特1631 年提出的. 一个是“ •”, 最早是英国数学家赫锐奥特首 创的.德国数学家莱布尼茨认为:“”向拉丁字母“ X”, 加以反对, 而赞成用“ •”号.到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“”作为乘号,他认为“”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号.(3)“”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到 16
15、31 年英国数学家奥屈特用“:”表示除或比,另外有人用“”(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学 里,才依据群众制造,正式将“”作为除号.( 4)十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别.可是英国牛津高校数学、修辞学教授列考尔德觉得: 用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了,于是等于符号“ =”就从1540 年开头使用起来.1591 年,法国数学家韦达大量使用这个符号,才逐步为人们接受.练习题1 在“ 24”点嬉戏中提出了下面几组牌,你能很快求出“24”吗?( 1) 1, 3,5, 7( 2) 2, 5, 7, 9( 3) 1, 3,9, 10(4) 10
16、,4, 10, 4( 5) K, Q,J, J( 6) Q, 10, Q, 1分析:( 4)1010 100 是 4 的 25 倍, 100 4 96,正好是4 的 24 倍,所以可以这样做( 1010 4) 4 24( 5) K, Q,J, J 即 13, 12,11, 11,依据 251 24 可得 13 121111 24( 6) Q, 10, Q, 1 即 12, 10, 12, 1,依据 122 24 可得 12( 12 10) 124解:( 1)( 5 7)( 3 1) 24( 2)57 9 2 24( 3)( 1 10) 3 9 24(4)( 1010 4) 4 24( 5) 1
17、3 121111 24( 6)12( 12 10) 1 24 2 在“ 24”点嬉戏中,抽出了下面两组牌,你能求出“24”吗?( 1) 3, 3,7, 7( 2) 1, 5,5, 5分析: (1)用常用的方法无论怎么求都不能得出“24”,是否就没有方法了了?当然不是,用乘法安排律的方法就可以求解( 337)737377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 24( 2)用同样的方法求解( 515)555155 24解:( 1)( 337) 7 24( 2)( 515) 5 24说明:娴熟的把握运算定律可以把题目化难为易,这里支配这两个题是为了开阔同学们的眼界,拓宽同学们的思路.3 抽
18、的四张牌恰好是“ 19”中从大到小连续排列的四张,这样的牌能算出“ 24”吗?分析:符合要求的组合有六组:即9, 8, 7, 6. 8, 7, 6,5. 6, 5, 4. 6, 5, 4,3. 5, 4, 3, 2. 4,3, 2, 1 不难发觉它们均可求出24 点.解:( 1)依据 46 24 得 8( 9 7) 6 24( 2)依据 212 24 得( 7 5)( 86) 24( 3)依据 212 24 得( 5 7)( 64) 24( 4)依据 46 24 得 2( 3 4 5) 24( 5)依据 46 24 得 1234 24说明: 这个例子告知我们不论从大到小,仍是从小到大, 连续取
19、“ 19”中任意四个数均可凑成“ 24”.4 添上适当的运算符号,使算式成立.( 1) 6 6 6 6 1( 2) 6 6 6 6 2( 3) 6 6 6 6 3( 4) 6 6 6 6 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 5) 6 6 6 6 5( 6) 6 6 6 6 6分析:( 1)依据 AA 1,可得很多种解,如(6 6)( 6 6) 1 或( 66)( 66) 1( 2)依据 1 1 2,可得 6666 2( 3)依据 186 3,可得( 66 6) 6 3( 4)依据 6 2 4,可得 6 ( 6 6) 6 4( 5)依据 306 5,可得( 66 6) 5( 6
20、)依据 0 6 6,可得 6( 6 6) 6 6 或( 6 6) 6 60解:( 1)( 6 6)( 6 6) 1( 2)( 66)( 66) 2( 3)( 6 6 6) 6 3( 4) 6( 6 6) 6 4( 5)( 66 6) 6 5( 6)( 6 6) 6 6 0 5 用 7 个 7 组成 4 个数,并使运算结果为1007 ,7, 7, 7, 7, 7,7 100分析:第一要使一部分接近100,7777 111,111 100 11,后面的 777 凑成 11就可以了777 11,所以可以这样解: 7777777 1006 在 9 个 9 之间填适当的运算符号,使下面算式成立.9 9
21、9 9 9 9 9 9 92022分析:先要想方法使一部分靠近“2022”,999999 1998, 2022 1998 10,后面的三个9 凑成 10 即可.解: 999 99999 9 2022说明:前六个数也可以用其他方法求得1998,如 999 ( 9 9) 9 1998 这种题目往往不只一种解法.7 填上适当的运算符号,使算式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 8 7 6 5 4 3 2 12022分析:结果较大,先用一部分凑出与2022 相接近的数,即6543 1962 而 2022 1962 45,现在我们要方法使9, 8, 7,2, 1 凑成 45,而 4
22、5 2124, 98 7 24.解: 9 8 76543 21 20228 在 11 15 之间,挑选恰当位置,填上适合的运算符号,使算式结果为100.11 12 13 14 15=100分析:原题的意思是使下式成立:1 1 1 2 13 14 15100取 121 靠近 100, 11121 31 101, 415 凑成“ 1”即可有解,( 4 1) 5 1.仍可以取 111 靠近 100, 11121 90,3 1 4 1 5 凑成 10 即可有解, 3 1 4 1 10 此题仍有很多方法,请同学们自己试一试.解: 11 121 31( 4 1) 5 100 或 111 21 3 1 4
23、1 5 1009 现有的牌为1 10,请从中选牌,每张牌只用一次,使以下“24”点嬉戏成立.( 1)1124( 2)( 5) 2 24( 3)( 10) 4 11 24( 4) 3 2 24( 5) 544 24( 6) 13 3 10 24分析:观看这六个算式,我们发觉(5),( 6)很好确定所选牌是5 和 7.再观看余下的四个算式,(4) 3 2 24, 324,可取9,10,取 10 时,2 的方块在 110 中无值可取,所以3只能取 9,另一个中可以取6.再来观看( 3)( 10) 4 24244 96,所以 10 96, 10100, 110 中,只能取10,另一个方中就只能取4.接
24、下来看( 1) + 6+11 24,24 11 13, + 6 13, 613 的方格中可取 1 和 2.取 1 时有 716 13,7 在( 6)中已经用过,所以6的方格中只能取2, 另一个中取1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最终观看( 2)式,现在只剩下3、8,( 5)2 为偶数, 24 为偶数,所以其次个只能取8,第一个方面中取3.解:( 1) 11 24( 2)( 5) 2 24( 3)(10) 4 24(4) 32 24( 5) 544 24( 6) 13 3 10 24 10 在适当的位置中,填上括号,使以下算式成立.( 1) 960324 1 30( 2) 9
25、60324 1 56( 3) 960324 1 15( 4) 960324 1 45分析:( 1)题中只有 3, 1 两处可以使数值变小,特殊值得留意的是“”后面只有 1,所以要想方法使算式中数靠近30,又要小于30,( 960) 3 23,再使后面得 7 即可, 24 1 正好得 7.( 2) 56 是个较大的数,我们仍要先靠近56,再凑小数,在中间的、之间想办 法, 60( 3 2) 4 48,再加 8 就得结果了, 9 1 8.( 3)从前端想159 6,想方法使后面部分得6,6010 6,324 1 正好得10.( 4)从前端想45 9 36, 3612394,60( 3 2) 12, 4 1 3,可求解.解:( 1)( 9 60) 324 1 30( 2) 960( 3 2) 4 1 56( 3) 960( 324 1) 15( 4) 960( 3 2)( 4 1) 45可编辑资料 - - - 欢迎下载