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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问点与方法：1、定积分的概念定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x在区间 a,b 上连续, 用分点ax0x1xi 1xixnb 把区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间 a,bn等分成 n 个小区间,在每个小区间 xi1, xi 上取任一点i i1,2, n 作和式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I nf i i 1x （其中x 为小区间长度） ,把 n即 xbb0 时, 和式I n 的极限叫做函可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品_精品资料_n数 f x 在区间 a, b上的定积分,记作：f xdx ,即af x dxa limf i x .ni 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里, a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 a,b 叫做积分区间, 函数 f x 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_被积函数, x 叫做积分变量,f x dx 叫做被积式.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 定积分的几何意义：当函数f x在区间 a, b 上恒为正时,定积分f x dx 的几何意a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品_精品资料_义是以曲线yf x 为曲边的曲边梯形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 定积分的性质bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kf x dxakf x dxa（k为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf x ag x dxbf x dxabg x dx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf x dxacf x dxabf xdxc（其中 acb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、2、微积分基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 yf x是区间 a,b 上的连续函数,并且F xf x ,那么 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baf xdxF x |baF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、定积分的简洁应用(1) 定 积 分在 几何 中 的应 用 ： 求曲 边 梯 形的 面积 由三 条 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a, xb ab , x 轴及一条曲线y f xf x0围成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲边梯的
5、面积 Sbf xdx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如图形由曲线y1 f1x, y2 f 2x（不妨设 f1xf 2x 0）,及直线 x a,x b（ a b）围成,那么所求图形的面积S S 曲边梯形 AMNB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 曲边梯形 DMNCbf1 xdxabf 2 xdx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 定积分在物理中的应用：b求变速直线运动的路程svtdt （ vt 为速度函数）求变力所做的功abWf xdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
6、料_二、练习题1、运算以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1e x111xx 2dx22 sin x02cos xdx32sin x03ex2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42 4xx2 dx53 | 2x |dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012、求以下曲线所围成图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）曲线 y2 xx2 , y2x24x .（ 2）曲线yex , yex , x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载精品_精品资料_3、 22sin xcosxdx 的值是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4B. 2C.D. 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、曲线 y2x, yx 所围成图形的面积是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.23C.12D.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知自由下落物体的速度为vgt ,就物体从 t0 到t1所走过的路程是：可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 31gB.gC.21gD.g 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知f x3 x22 x1,且1f x dx212 f a ,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知f a122 ax0a xdx ,求f a的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知f x 为二次函数,且f 12, f00,1f xdx02 ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品_精品资料_1f x的解析式. 2f x 在 1,1上的最大值与最小值.导 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0 是函数 yf x 定义域的一点,假如自变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量 x 在 x0 处有增量x ,就函数值 y 也引起相应的增量yf x0xf x0 .比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0xxfx x 0 称为函数 yf x 在
10、点x0 到 x0x 之间的平均变化率. 假如极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_限 limyx0xlimx0f x0xf x0 x存在,就称函数 yf x 在点x0 处可导,并把这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极 限 叫 做 yf x在x0处 的 导 数 , 记 作f x0 或y | x x, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0 =limyx0xlimx0f x 0xf x0 .0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： x 是增量,我们也称为 “转变量 ”,由于 x 可正
11、,可负,但不为零 趋向 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 yf x 定义域为 A , yf x 的定义域为 B ,就 A 与 B 关系为 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 yf x 在点x0 处连续与点x0 处可导的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处连续是 yf x 在点x0 处可导的必要不充分条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
12、资料_可以证明,假如 yf x 在点x0 处可导,那么 yf x 点 x0 处连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事实上,令 xx0x ,就 xx0 相当于 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 limf xlimf x0xlim f xx0 f x0 f x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xlim x0x 0f x0x0xf x0 xx0xf x 0 limx0f x0xf x0 xlimx0limx0f x0 f x0 0f x0
13、f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 yf x 点x0 处连续,那么 yf x 在点x0 处可导,是不成立的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： f x| x | 在点 x 00 处连续,但在点 x00 处不行导,由于y|x | ,当 x xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 时,y1.当 x 0 时, y xx1,故limx0y 不存在.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
14、_注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点 x0 ,f x 处的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的斜率,也就是说,曲线 yf x 在点 P x0 ,f x 处的切线的斜率是f x ,切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为 yy0f x xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1
15、2n4. 求导数的四就运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvuvyf 1 xf 2 x.f n xyf xf x.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uv vu v u cvc vcv cv（ c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0uvuvv u v0 v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： u,v 必需是可导函数 .如两个函数可导,就它们和、差、积、商必可导.如两个函数均不行导,就它们的和、差、积、商不肯定不行
16、导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：设f x2 sin x2 , g x xcos x2 ,就xf x, g x 在 x0 处均不行导,但它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和 f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinxcos x 在 x0 处均可导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 复合函数的求导法就：f x xf u x或 y xy uu x可编辑资料 - -
17、- 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的求导法就可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数单调性的判定方法： 设函数 yf x 在某个区间内可导, 假如f x 0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 为增函数.假如f x0,就 yf x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数的判定方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yf x 在区间 I 内恒有f x=0,就 yf x 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
18、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：f x0 是 f（x）递增的充分条件, 但不是必要条件, 如 y2x3 在, 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并不是都有f x0 ,有一个点例外即 x=0 时 f（ x） = 0,同样f x0 是 f（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递减的充分非必要条件 .一般的,假如 f（x）在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正（或负） , 那么 f（x）在该区间上仍然是单调增加（或单调削减）的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 极值的
19、判别方法： （极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,就f x0 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 的极大值,微小值同理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数f x 在点x0 处连续时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是微小值 .可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是说x0 是极值点的充分条件是x0 点两侧导数异号, 而不是f x =0. 此外,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数不行导的点也可能是函数的极值点. 当然,极值是一个局部概念, 极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小（函数在某一点邻近的点不同） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 如点x0 是可导函数f x 的极值点,就f x=0. 但反过来不肯定成立 . 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于可导函数,其一点 x0 是极值点的必要条件是如
21、函数在该点可导,就导数值为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：函数 yf xx 3 , x0 使 f x=0,但 x0 不是极值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：函数 yf x| x |,在点 x0 处不行导,但点 x0 是函数的微小值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 极值与最值的区分：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较 .注：函数的极值点肯定有意义 .9. 几种常见的函数导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I. C 0 （
22、 C 为常数）sinx cos xarcsin x 11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x n nx n 1（nR）cos x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arccos x 11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II.lnx 1xlog ax1 loge xarctanx 1x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a e x e xa x a x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arc cot x 1x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III. 求导的常见方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用结论：ln| x | 1 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 y xa1 xa2 . xan 或 yxa1 x xb1 xa2 . xb2 . xan 两边同取自然对数,可bn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化求代数和形式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无理函数或形如 y对两边求导可得xx 这类函数, 如 yxx 取自然对数之后可变形为ln yx ln x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载