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1、精品_精品资料_高考考前一个月数学学问点总结一. 教学内容：学问点总结二. 教学过程：高考接近,对以下问题你是否有清晰的熟识？1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , Cx, y| ylg x, A 、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.3. 留意以下性质：可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品_精品资料_（1） ）集合a1, a 2, an的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如ABABA,ABB.（3） 德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” “非” .,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当如pq为真,当且仅当p、q均为真p、q至少有一个为真可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B,是否留意到A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0,就函
4、数Fx f xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就 fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 faf1ba, f f1bf ab可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u,u x,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）当内、外层函数单调性相同时fx 为增函数,否就f x为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_（设ux 22x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u2, ux211,如图：uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x1, 2时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a值是（）0,函数 f xxax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1,上为增函数,就a1,即 a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a
8、的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（1） 在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如fx 是奇函数且定义域中有原点,就17. 你熟识周期函数的
9、定义吗？f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x,就 f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如f xaf x,就（答： f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数,如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
10、品资料_18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f f x 与x的图象关于 f x 的图象关于y轴 对称x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与 f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x 与 f 2ax的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x图象左移 aa右移 aa0 个单位0 个单位yf
11、 xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 一次函数： ykxb k0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）反比例函数：
12、y的双曲线.k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a2a4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4 a4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函
13、数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0 时,两根x1、 x 2为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式求闭区间 m,n上的最值.ax2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.x（4） 指数函数： yaa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数 ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
14、_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy=ax a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：ma 01 a0, a p m1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0 , a n1a0n am可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aMNlog a Mloga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN, logn M1 logMaaaaaNn对数恒等式： alog a xx对数换底公式： loglog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）a blog c alog am blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1）xR,f x 满意f xyf xf y,证明f x为
16、奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）xR,f x满意f xyf xf y,证明f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf t t f t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf tf t f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）证明单调性：f x 2 fx 2x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法
17、了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） y（2）y2x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） yxx349x2设x3 cos ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4 x9 x, x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能
18、写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ l R, S扇1 l R21 R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP, cosOM, tanATyBSTPOMAx如：如80,就 sin, cos , tan的大小次序是又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.（ 12 cos2x）12 sin x0 sin x2 ,如图：2 2 k54x2k4kZ , 0y12你能快速画出正弦、余弦
19、、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sin x1, cosx125.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yytgxxO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的增区间为 2k,2kkZ 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为 xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yco
20、sx的增区间为 2 k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2 k, 2k2 kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytanx的增区间为k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记. 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 0A ,就xx 0 为对称轴.可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x 0,0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）五点作图：令x（x,y）作图象.依次为0 , , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 依据图象求解析式.（求 A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出 x1 0 x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27.
22、在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x62 ,x2, 3,求x值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x3, 7x5, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2 sinx
23、2, 2 ,x0时, y0, y2,2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点 P（ x, y）a h, k xxhP （ x , y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）曲线f x, y平移至0沿向量 ayyk h, k 平移后的方程为 f xh,yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y图象？2 sin 2 x1 的图象经过怎样的变换才能得到4y sin x
24、 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的2倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin x4左平移个单位14y2 sinx1上平移1个单位y2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1 倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sin 2cos2sec2tan2tan cotcos sec
25、tan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos 0称为1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,2“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数.97如： costansin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4又如：函数 y6sintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（ ycossincos cossins
26、in 2cos2cos sin10 ,0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin令cos2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan2 cos2112 sin 2可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品_精品资料_tan21tan tan2 tan1tan22cossin21cos2 21 cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cosa2b 2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最
28、少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）详细方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 角的变换：如,（2） 名的变换：化弦或化切（3） 次数的变换：升、降幂公式（4） 形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知sincos1, tan2 ,求tan2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（由已知得： 又 tancos 2sincos 2 sin 223cos 2 sin31,tan1221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan2tantantan321 ）可
29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan tan12 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理： a 2b2c 22bc cos AcosAb 2c2a22 bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc2 Rsin Ca 2R sin Ab 2R sin Bc 2 R sin C可编辑资料
30、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 a b sin C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC, ABCABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin ABsin C,sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ABC 中,2 sin2 AB2cos 2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求角 C.（2） ）如a 2b 2c,求22cos2 Acos 2B的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由已知式得： 1cos AB2 cos2 C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
31、资料_又ABC, 2 cos2 CcosC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos C1 或 cos C 21（舍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又0C, C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）由正弦定理及 a2b 21 c2 得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin 2 A2 sin2 Bsin 2 Csin 2334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos2A1 cos 2B3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos 2Acos2B3 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反正弦：arcsin x, x 221, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反余弦：arccosx0, , x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反正切：arctan x, xR 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 不等式的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c0（1） ab,