《2022年高中数学解析几何压轴题专项拔高训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学解析几何压轴题专项拔高训练 .docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_一挑选题共 15 小题高中数学解析几何压轴题专项拔高训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知倾斜角 0 的直线 l 过椭圆a b 0的右焦点交椭圆于A 、B 两点, P 为右准线上任意一点,就 APB 为A 钝角B 直角C 锐角D 都有可能考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 压轴题分析： 依据题设条件推导出以AB 为直径的圆与右准线相离由此可知 APB 为锐角解答： 解：如图,设 M 为 AB 的中点,过点M 作 MM 1 垂直于准线于点 M 1,分别过 A 、B 作 AA 1、BB1 垂直于准线于 A 1、B1 两点就 以 AB 为直径的圆与右准
2、线相离 APB 为锐角点评： 此题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时作出图形,数形结合,往往能收到事半功倍之成效2. 已知双曲线a 0,b 0的右焦点为 F,右准线为 l ,始终线交双曲线于PQ 两点, 交 l 于 R 点就A PFR QFRB PFR= QFRC PFR QFRD PFR 与 AFR 的大小不确定考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题 ： 运算题.压轴题分析：设 Q、P 到 l 的距离分别为 d1, d2,垂足分别为M, N ,就 PN MQ ,=,又由双曲线其次定义可知,由此能够推导出RF 是 PFQ 的角平分线,所以 PFR=QFR 解答： 解：设 Q、P 到 l的距离分
3、别为 d1, d2 ,垂足分别为M , N,就 PN MQ ,=,又由双曲线其次定义可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, RF 是 PFQ 的角平分线, PFR= QFR应选 B 点评： 此题考查双曲线的性质和应用,解题时利用双曲线其次定义综合平面几何学问求解3设椭圆的一个焦点为F,点P 在 y 轴上,直线PF 交椭圆于M 、N ,A ,就实数 1+2=B CD考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题 ： 综合题.压轴题分析： 设直线 l 的斜率为 k,就直线 l 的方程是 y=k x c将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中,消去 y 并可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品_精品资料_整理得 b22 2x 22a222 2 2 a2 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+a kck x+a c kb =0然后利用向量关系及根与系数的关系,可求得+ 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答： 解：设 M ,N ,P 点的坐标分别为M x1, y1, N x 2, y 2, P0, y0, 又不妨设 F 点的坐标为 c,0明显直线 l 存在斜率,设直线l 的斜率为 k,就直线 l 的方程是 y=k x c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中,消去y 并整理得 b22 2x2 2
5、a222 2 2a2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+a kck x+a c k b =0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,又,将各点坐标代入得,=应选 C点评： 此题以向量为载体,考查直线与椭圆的位置关系,是椭圆性质的综合应用题,解题时要留意公式的合理选取和敏捷运用ee+14. 中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线 C1 的离心率为 e,直线 l 与双曲线 C1 交于 A ,B 两点,线段 AB 中点 M 在一象限且在抛物线y2=2px p 0上,且 M 到抛物线焦点的距离为p,就 l 的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 2 1
6、CD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 圆锥曲线的综合专题 ： 综合题.压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的定义,确定M 的坐标,利用点差法将线段AB 中点 M 的坐标代入,即可求得结论解答： 解： M 在抛物线 y2=2px p 0上,且 M 到抛物线焦点的距离为p, M 的横坐标为, M , p设双曲线方程为 a0, b 0, Ax 1, y1 , B x2, y 2,就,两式相减,并将线段AB 中点 M 的坐标代入,可得应选 A 点评： 此题考查双曲线与抛物线的综合,考查点差法的运用,考查同学的运算才能,属于中档题5. 已知 P 为椭圆上的一点
7、, M ,N 分别为圆 x+3 2+y2=1 和圆 x 3 2+y2=4 上的点,就 |PM|+|PN|的最小值为A 5B 7C 13D 15考点 ： 圆与圆锥曲线的综合.椭圆的简洁性质 专题 ： 运算题.压轴题分析：由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆 x+3 2+y2=1 和 x 32+y2=4 的圆心,再结合椭圆的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：义与圆的有关性质可得答案解：依题意可得,椭圆的焦点分别是两圆 x+3 2+y2=1 和 x 322+y =4 的圆心,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以依据椭圆的定义可得：|PM|+|PN| min=2 51
8、 2=7 ,应选 B 点评： 此题考查圆的性质及其应用,以及椭圆的定义,解题时要认真审题,认真解答,留意公式的合理运用6. 过双曲线=0b 0, a0的左焦点 F c, 0c 0,作圆 x 2+y 2=的切线,切点为 E,延长 FE交双曲线右支于点P,假设=+,就双曲线的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B CD 考点 ： 圆与圆锥曲线的综合 专题 ： 综合题.压轴题分析： 由=+,知 E 为 PF 的中点,令右焦点为F,就 O 为 FF的中点,就 PF=2OE=a ,能推导出在222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rt PFF中, PF+PF=FF,
9、由此能求出离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答： 解： 假设=+, E 为 PF 的中点,令右焦点为F,就 O 为 FF的中点,就 PF=2OE=a , E 为切点, OE PF PF PF PFPF=2a PF=PF+2a=3a在 Rt PFF中, PF2+PF 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+a即 9a222=4c=FF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 离心率 e= 应选： A 点评： 此题考查圆与圆锥曲线的综合运用,解题时要认真审题,认真解答,留意挖掘题设中的隐含条件7设椭圆方部分交于M 、 N 两点,就的左焦点为 F,在的
10、值为x 轴上 F 的右侧有一点A ,以 FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上A B CD 考点 ： 圆与圆锥曲线的综合 专题 ： 运算题.压轴题分析： 假设以 FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点,就M 、N 重合设为 M ,此时 A 为椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的右焦点,由此可知=,从而能够得到结果解答： 解：假设以 FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点, 就 M 、N 重合设为 M ,此时 A 为椭圆的右焦点,就=应选 A 点评： 此题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要留意合理的选取特别点8. 已知定点 A1,0和定直线 l ：x= 1
11、,在 l 上有两动点 E,F 且满意,另有动点 P,满意=y=O 为坐标原点,且动点 P 的轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA y 2=4xB 2=4x x0C2 4xD y2 4xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题 专题 ： 运算题.压轴题分析：设 P x, y,欲动点 P 的轨迹方程,即查找x, y 之间 的关系式,利用向量间的关系求出向量、的坐标后垂直条件即得动点P 的轨迹方程解答： 解：设 Px, y, E 1, y 1, F 1, y 2y1 ,y 2 均不为零由. y1=y,即 E 1,y由.由y2=4x
12、x0应选 B 点评： 此题主要考查了轨迹方程的问题此题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知抛物线过点A 1, 0, B 1,0,且以圆22x +y =4的切线为准线,就抛物线的焦点的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A +=1y0B +=1 y0C=1 y0D =1 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题 专题 ： 综合题.压轴题分析： 设出切线方程,表示出圆心到切线的距离求得a 和 b 的关系,再设出焦点坐标,依据抛物线的定义求得点A , B 到准线的距
13、离等于其到焦点的距离,然后两式平方后分别相加和相减,联立后,即可求得x 和 y 的关系式解答： 解：设切线 ax+by 1=0 ,就圆心到切线距离等于半径=2,22 a +b =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设抛物线焦点为 x, y,依据抛物线定义可得平方相加得： x 2+1+y 2=4 a2+1 平方相减得： x=4a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+1+y把 代入 可得： x 22=4+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： 焦点不能与 A, B 共线 y0 抛物线的焦点轨迹方程为应选 B 点评： 此题以圆为载体,考查抛物线的定义,考查
14、轨迹方程,解题时利用圆的切线性质,抛物线的定义是关键10. 如图,已知半圆的直径|AB|=20 ,l 为半圆外始终线,且与BA 的延长线交于点 T, |AT|=4 ,半圆上相异两点M 、N 与直线 l 的距离 |MP|、 |NQ|满意条件,就|AM|+|AN| 的值为A 22B 20C 18D 16考点 ： 圆与圆锥曲线的综合.抛物线的定义 专题 ： 运算题.压轴题+y =100,依据条件得出 M ,分析： 先以 AT 的中点 O 为坐标原点, AT 的中垂线为 y 轴,可得半圆方程为 x 1222N 在以 A 为焦点, PT 为准线的抛物线上,联立半圆方程和抛物线方程结合根与系数的关系,利用
15、抛物线的定义即可求得答案解答： 解：以 AT 的中点 O 为坐标原点, AT 的中垂线为 y 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+y可得半圆方程为 x 12 22=100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又,设 M x 1, y 1, N x2 ,y2,M , N 在以 A 为焦点, PT 为准线的抛物线上.以AT 的垂直平分线为 y 轴, TA 方向为 x 轴建立坐标系,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线方程为 y2=8x y0,联立半圆方程和抛物线方程,消去 y 得： x 2 16x+44=0 x1+x 2=16,|AM|+|AN|=
16、|MP|+|NQ|=x1+x 2+4=20 应选 B 点评： 本小题主要考查抛物线的定义、圆的方程、圆与圆锥曲线的综合等基础学问,考查运算求解才能,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11. 椭圆与双曲线有公共的焦点 F1, F2, P 是两曲线的一个交点,就cosF1PF2 =A B CD 考点 ： 圆锥曲线的共同特点利用双曲线、椭圆的定义,建立方程,求出|PF1|=结论, |PF2|=,再利用余弦定理,即可求得解：不妨令 P 在双曲线的右支上,由双曲线的定义由椭圆的定义 |PF1|+|PF2|=2|PF1 | |PF2|=2由可得 |PF1|=,|PF2|= |F1F2|=4 cos
17、 F1PF2=专题 ： 综合题.压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：解答：应选 A 点评： 此题考查圆锥曲线的共同特点,利用双曲线、椭圆的定义,建立方程是关键12. 曲线|x|2与直线 y=kx2+4 有两个交点时,实数k 的取值范畴是A B , +CD 考点 ： 直线与圆锥曲线的关系 专题 ： 运算题.压轴题分析： 如图,求出BC 的斜率,依据圆心到切线的距离等于半径,求得切线BE 的斜率 k,由题意可知, kk KBC ,从而得到实数 k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：曲线即 x解答：2+y12=4, y1,表示以 A 0, 1为圆心,以 2 为半径的
18、圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位于直线 y=1 上方的部分包含圆与直线y=1 的交点 C 和 D,是一个半圆,如图：直线 y=k x 2+4 过定点 B 2,4,设半圆的切线BE 的切点为 E,就 BC 的斜率为 K BC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切线 BE 的斜率为 k, k 0,就切线 BE 的方程为y 4=k x 2,依据圆心A 到线 BE 距离等于半径得2=, k =,由题意可得kkK BC, k ,应选 A 点评： 此题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,倾斜角和斜率的关系,表达了数形结合的数学思想,判定k kK BC,是解题的关
19、键13. 设抛物线 y 2=12x 的焦点为 F,经过点 P1,0的直线 l 与抛物线交于 A ,B 两点,且,就|AF|+|BF|=A B C 8D 考点 ： 直线与圆锥曲线的关系 专题 ： 运算题.压轴题分析： 依据向量关系,用坐标进行表示,求出点A , B 的坐标,再利用抛物线的定义,可求|AF|+|BF| 解答： 解：设 A x 1, y1, Bx 2, y2,就 P1, 0=1 x2, y2,=x 1 1, y 1, 21 x2, y 2=x 1 1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=12x将 A x1, y 1, B x2, y 2代入抛物线2,可得,可编辑
20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 2y2=y 1 4x2=x 1 又 x 1+2x 2=3解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |AF|+|BF|=应选 D点评： 此题重点考查抛物线的定义,考查向量学问的运用,解题的关键是确定点A , B 的横坐标14. 已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4,假设已知抛物线y=ax 2 上的两点 A x 1, y1, B x2, y 2关于直线 y=x+m 对称,且,就 m 的值为A B CD =2x 2考点 ： 直线与圆锥曲线的关系 专题 ： 综合题.压轴题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：y 1=2
21、x12, y22, A 点坐标是 x1, 2x12, B 点坐标是 x 2, 2x22 A ,B 的中点坐标是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由于 A , B 关于直线 y=x+m 对称,所以 A , B 的中点在直线上,且AB 与直线垂直=+m,由此能求得m 解答： 解： y1=2x12,y 2=2x 22,12, B 点坐标是 x22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 点坐标是 x, 2x 1, 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , B 的中点坐标是,由于 A , B 关于直线 y=x+m 对称, 所以 A , B 的中点在直线
22、上,且 AB 与直线垂直=+m,22x 1 +x 2 +m, x2+x1= ,由于,所以 xx 12+x 22 2x2 =x1+x 21x2=,代入得,求得 m=应选 B 点评： 此题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用才能,详细涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关学问,解题时要留意合理的进行等价转化y =9x15. 已知双曲线上存在两点 M , N 关于直线 y=x+m 对称,且 MN 的中点在抛物线2上,就实数 m的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 4C 0 或 4D 0 或 4考点 ： 直线与圆锥曲线的关系 专题 ： 综合题.压轴题分析：依据双曲线上存在两点 M
23、 , N 关于直线 y=x+m 对称,求出 MN 中点 P , m,利用 MN的中点在抛物线y2=9x 上,即可求得实数m 的值解答： 解： MN 关于 y=x+m 对称 MN 垂直直线 y=x+m , MN 的斜率 1, MN 中点 Px 0,x 0+m 在 y=x+m 上, 且在 MN 上设直线 MN ： y=x+b , P 在 MN 上, x 0+m= x0+b, b=2x 0+mb由消元可得： 2x2+2bx 2 3=0 M x+N x= b, x0= , b= MN 中点 P , m MN 的中点在抛物线 y2=9x 上, m=0 或 4应选 D点评： 此题考查直线与双曲线的位置关系
24、,考查对称性,考查抛物线的标准方程,解题的关键是确定MN 中点 P的坐标二解答题共 15 小题16. 已知椭圆 C：, F1, F2 是其左右焦点,离心率为,且经过点 3,11求椭圆 C 的标准方程.2假设 A 1,A 2 分别是椭圆长轴的左右端点, Q 为椭圆上动点, 设直线 A 1Q 斜率为 k ,且,求直线 A 2Q 斜率的取值范畴.3假设 Q 为椭圆上动点,求cos F1QF2 的最小值考点 ： 椭圆的简洁性质.椭圆的应用专题 ： 压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 1依据椭圆的离心率为,且经过点 3, 1,求椭圆 C 的标准方程. 2设 A2Q 的斜率为 k, Qx0,y0,就
25、可得 kk=,利用,即可求直线 A 2Q 斜率的取值范畴. 3利用椭圆的定义、余弦定理,及基本不等式,即可求cos F1QF2 的最小值 解答： 解： 1 椭圆的离心率为,且经过点 3, 1,建立方程,求出几何量,即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 椭圆 C 的标准方程为3 分 2设 A 2Q 的斜率为 k, Qx0, y0,就, 5 分 kk=及6 分就 kk=又7 分,故 A 2Q 斜率的取值范畴为8 分 3设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a, b, c,就有,由椭圆定义,有9 分 cos F1QF2=10 分= 11 分12 分=13 分 cos F1QF2
26、的最小值为当且仅当 |QF1|=|QF2|时,即 Q 取椭圆上下顶点时, cos F1QF2 取得最小值14 分点评： 此题考查椭圆的标准方程与几何性质,考查椭圆的定义,考查余弦定理,考查基本不等式的运用,综合性强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17已知椭圆=1 设点 P 在第一象限且在双22x +=1 的左、右两个顶点分别为A , B 双曲线 C 的方程为 x曲线 C 上,直线 AP 与椭圆相交于另一点T 设 P, T 两点的横坐标分别为x1, x2,证明 x1.x 2=1. 设 TAB 与POB其中 O 为坐标原点的面积分别为S1 与 S2 ,且.15,求 S S的取值范畴
27、考点 ： 直线与圆锥曲线的关系.平面对量数量积的运算 专题 ： 压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设直线 AP 的方程与椭圆方程联立,确定P、T 的横坐标,即可证得结论. 利用.15,结合点 P 是双曲线在第一象限内的一点,可得1 x12,利用三角形的面积公式求面积,从而可得S S的不等式,利用换元法,再利用导数法,即可求S S的取值范畴解答： 证明：设点P x1, y1、 Tx2, y 2xi 0, yi 0, i=1 , 2,直线 AP 的斜率为 kk 0, 就直线 AP 的方程为 y=k x+1 ,代入椭圆方程,消去y,整理,得 4+k 2x2+2k 2x+k 2 4=0 , 解
28、得 x=1 或 x=,故 x 2=同理可得 x1=所以 x 1.x2=1 设点 Px 1,y 1、 T x2, y2 x i 0, yi 0, i=1 , 2, 就= 1 x1 ,y1,=1x 1, y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于.15,所以 1 x11 x1+y 1215,即22x 1+y116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+4x 11由于点 P 在双曲线上,所以,所以 x 22 416,即 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由于点 P 是双曲线在第一象限内的一点,所以1 x
29、12由于 S1=|y2 |, S2=,所以 S S=由 知, x 1.x2=1,即设 t=,就 1 t4, S S=5 t 设 ft=5 t ,就 ft= 1+=,当 1 t 2 时, f t 0,当 2 t4 时, ft 0,所以函数 ft在 1, 2上单调递增,在 2, 4 上单调递减 由于 f 2=1, f1=f 4=0,所以当 t=4 ,即 x 1=2 时, S S的最小值为 f4=0,当 t=2,即 x1 =时, S S的最大值为 f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2=1 所以 S S的取值范畴为 0 , 1 点评： 本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线
30、的位置关系、函数最值等学问,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证才能和运算求解才能18. 设椭圆 D ：=1 a b 0的左、右焦点分别为F1、 F2 ,上顶点为 A ,在 x 轴负半轴上有一点B,满意,且 AB AF 2 假设过 A 、B、F2 三点的圆 C 恰好与直线 l：xy 3=0 相切,求圆 C 方程及椭圆 D 的方程. 假设过点 T 3, 0的直线与椭圆 D 相交于两点 M 、N ,设 P 为椭圆上一点,且满意O 为坐标原点,求实数 t 取值范畴考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题.椭圆的应用 专题 ： 压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用,可得
31、 F1 为 BF2 的中点,依据 AB AF 2,可得 a, c 的关系,利用过 A 、B 、F2 三点的圆 C 恰好与直线 l：相切,求出 a,即可求出椭圆的方程与圆的方程. 设直线 MN 方程代入椭圆方程,利用韦达定理及向量学问,即可求实数t 取值范畴 解答： 解： 由题意知 F1 c,0, F2c, 0, A 0, b由于 AB AF2 ,所以在 RtABF 2 中, 又由于,所以 F1 为 BF2 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以+c又 a2=b22,所以 a=2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 F2 ,0, B , 0,Rt ABF
32、2 的外接圆圆心为 F1 , 0,半径 r=a,由于过 A 、B、F2 三点的圆 C 恰好与直线 l：相切, 所以=a,解得 a=2,所以 c=1 ,b=所以椭圆的标准方程为：,圆的方程为 x+1 2+y2=1 . 设直线 MN 方程为 y=k x3, M x 1, y 1, N x2,y2, Px, y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+3 x直线方程代入椭圆方程,消去y 可得 4k22224kx+36k2 12=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =2 44k2236k12 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24k k2 ,+3可编辑资
33、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1+x 2=, x1 x2=, x1+x 2=tx , y1 +y2=ty, tx=, ty=, x=, y=,代入椭圆方程可得整理得3= 2+42=12 , k2 , 0 t2 4, 实数 t 取值范畴是 2, 00, 2点评： 此题考查椭圆方程与圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查直线与椭圆的位置关系,难度大19. 已知 F1、F2 为椭圆 C：的左,右焦点, M 为椭圆上的动点,且.的最大值为1,最小值为 21求椭圆 C 的方程.2过点作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M ,N 两点, A 为椭圆的左顶点试判定 MAN 是否为直角,并
34、说明理由考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 运算题.压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： 1设 M x, y,化简.=x2+2b 2 a2 axa,从而求最值,进而求椭圆方程. 2设直线MN 的方程为 x=ky 6 并与椭圆联立,利用韦达定理求.的值,从而说明是直角解答：解： 1设就 y2=b2M x, y,x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.=x2+2b2a2 axa,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 x=0 时,.取得最小值 2b2 a2= 2,=1 ,当 x= a 时,.取得最大值 b2
35、 a2=4 ,故椭圆的方程为 2设直线 MN 的方程为 x=ky , 联立方程组可得,化简得： k 2+4 y2 2.4ky=0, 设 M x 1, y1, Nx 2, y2,就 y1+y 2=, y1y2=,又 A 2, 0,.=x1+2, y 1.x 2+2, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=k2+1 y1y2+ky1+y 2+=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= k2+1 +k+=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 MAN 为直角点评： 此题考查了圆锥曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的位置关系应用,同时考查了向量的应用,属于难题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 如图, P 是抛物线小值2y =2x2上的动点,点 B, C 在 y 轴上,圆 x 1 +y2=1内切于 PBC,求 PBC 面积的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题.压轴题.圆锥曲线的定义、性质与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：设 Px 0, y0, B0,b, C0, c,设 bc直线 PB： y b=,化简,得y0 bx x 0y+x 0b=0,可编辑