《2022年高中数学排列组合知识点与典型例题总结二十一类题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学排列组合知识点与典型例题总结二十一类题型.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_复习巩固1. 分类计数原理 加法原理 完成一件事,有 n 类方法,在第1 类方法中有排列组合m1 种不同的方法,在第2 类方法中有m2 种不同的方法,在第n 类方法中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有：2. 分步计数原理（乘法原理）Nm1m2Lmn 种不同的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完成一件事,需要分成n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第2 步有 m2 种不同的方法,做第n 步有 mn 种不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的方法,那么完成这件事共有：3. 分类计数
2、原理分步计数原理区分Nm1m2Lmn 种不同的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立的完成这件事.分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成大事的一个阶段,不能完成整个大事 一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.二. 相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法 .要求某几个元素必需排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列 ,同时要留意合并元素内部也必需排列.三. 不相
3、邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 就节目的出场次序有多少种？元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7人排队 , 其中甲乙丙 3 人次序肯定共有多少不同的排法定序问题可以用倍缩法,仍可转化为占位插空模型处理五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生安排到 7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法答应重复的排列问题的特点是以元素为讨论对象,元素不受位置的约束,可以逐一支配各个元素的位置,一般的n 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
4、_同的元素没有限制的支配在m 个位置上的排列数为mn 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六. 环排问题线排策略例 6. 8人围桌而坐 , 共有多少种坐法 .A1m一般的,n 个不同元素作圆形排列 ,共有 n-1. 种排法 .假如从 n 个不同元素中取出 m 个元素作圆形排列共有nn七. 多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排 , 每排 4 人, 其中甲乙在前排 , 丙在后排 , 共有多少排法一般的 , 元素分成多排的排列问题 , 可归结为一排考虑 ,再分段讨论 .八. 排列组合混合问题先选后排策略例 8. 有 5 个不同的小球 , 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个
5、球 , 共有多少不同的装法.解决排列组合混合问题 ,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相像吗.九. 小集团问题先整体后局部策略例 9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 在两个奇数之间 , 这样的五位数有多少个？十. 元素相同问题隔板策略例 10. 有 10 个运动员名额,分给7 个班,每班至少一个 , 有多少种安排方案？将 n 个相同的元素分成 m 份（ n, m 为正整数） ,每份至少一个元素 ,可以用 m-1 块隔板,插入n 个元素排成一排的 n-1 个Cn 1间隙中,全部分法数为m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十
6、一. 正难就反总体剔除策略例 11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10 的偶数 , 不同的取法有多少种？ 有些排列组合问题 ,正面直接考虑比较复杂 ,而它的反面往往比较简捷 ,可以先求出它的反面,再从整体中剔除 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十二. 平均分组问题除法策略例 12. 6本不同的书平均分成 3 堆, 每堆 2 本共有多少分法？平均分成的组 ,不管它们的次序如何,都是一种情形 ,所以分组后要肯定要除以An n 为均分的组数 防止重复计数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n练习题：1将 13 个球队
7、分成 3 组, 一组 5 个队 , 其它两组 4 个队,有多少分法？3. 某校高二年级共有六个班级,现从外的转入 4 名同学,要支配到该年级的两个班级且每班支配2 名,就不同的支配方案种数为 十三.合理分类与分步策略例 13. 在一次演唱会上共 10 名演员 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人会跳舞 , 现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目 , 有多少选派方法解含有约束条件的排列组合问题,可按元素的性质进行分类,按大事发生的连续过程分步,做到标准明确.分步层次清晰,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终.练习题：十四. 构造模型策略例 14.公路上有编号为1,2,3,4,5,6
8、,7,8,9的九只路灯 , 现要关掉其中的3 盏, 但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏, 也不能关掉两端的 2盏, 求满意条件的关灯方法有多少种？一些不易懂得的排列组合题假如能转化为特别熟识的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等,可使问题直观解决十五. 实际操作穷举策略例 15. 设有编号 1,2,3,4,5的五个球和编号 1,2,3,4,5的五个盒子 , 现将 5 个球投入这五个盒子内 , 要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同, 有多少投法对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果十六.分解与合成策略例 1
9、6. 30030能被多少个不同的偶数整除分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的结构 ,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略十七. 化归策略例 17. 25人排成 55 方阵, 现从中选 3 人, 要求 3 人不在同一行也不在同一列, 不同的选法有多少种？处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题,通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法,从而进下一步解决原先的问题十八. 数字排序问题查字典策略例 18由 0, 1, 2,3,4, 5 六个数字可
10、以组成多少个没有重复的比324105 大的数？数字排序问题可用查字典法, 查字典的法应从高位向低位查, 依次求出其符合要求的个数, 依据分类计数原理求出其总数.十九. 树图策略例 19 3 人相互传球 , 由甲开头发球 , 并作为第一次传球 , 经过 5 次传求后 , 球仍回到甲的手中 , 就不同的传球方式有 对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用二十. 复杂分类问题表格策略例 20有红、黄、兰色的球各5 只, 分别标有 A、B、C、D、E 五个字母 , 现从中取 5 只, 要求各字母均有且三色齐备, 就共有多少种不同的取法一些复杂的分类选取题,要满意的条件比较多 , 无从入手 ,常常显现重复
11、遗漏的情形, 用表格法 ,就分类明确 ,能保证题中须满意的条件 ,能达到好的成效 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二十一：住店法策略解决“答应重复排列问题”要留意区分两类元素：一类元素可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,再利用乘法原理直接求解.例 21. 七名同学争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军的可能的种数有.排列组合易错题正误会析1 没有懂得两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理,即加法原理和乘法原理,故懂得“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.例 1 从 6 台原装运算机和 5 台组装运算机中任意
12、选取5 台, 其中至少有原装与组装运算机各两台, 就不同的取法有种.4例 2在一次运动会上有四项竞赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情形共有（）种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4（A）3（B） 43（ C） 33（D） C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 判定不出是排列仍是组合出错在判定一个问题是排列仍是组合问题时,主要看元素的组成有没有次序性,有次序的是排列,无次序的是组合.例 3 有大小外形相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球,排成一排,共有多少种不同的排列方法？3 重复运算出错在排列组合中常会遇到元素安排问题、平均分组问题等,这些
13、问题要留意防止重复计数,产生错误.例 45 本不同的书全部分给4 个同学,每个同学至少一本,不同的分法种数为（）（A）480 种（ B）240 种（ C）120 种（ D）96 种例 5某交通岗共有3 人,从周一到周日的七天中,每天支配一人值班,每人至少值2 天,其不同的排法共有（）种.（A）5040（B） 1260（C） 210（D）630可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 遗漏运算出错在排列组合问题中仍可能由于考虑问题不够全面,由于遗漏某些情形,而出错.例 6用数字 0,1,2, 3, 4 组成没有重复数字的比1000 大的奇数共有（）01,3可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品_精品资料_5（A）36 个（ B）48 个（C） 66 个（ D）72 个23145 忽视题设条件出错在解决排列组合问题时肯定要留意题目中的每一句话甚至每一个字和符号,不然就可能多解或者漏解.例 7如图,一个的区分为5 个行政区域,现给的图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供挑选,就不同的着色方法共有种.（以数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8 已知ax2b0 是关于 x 的一元二次方程,其中a 、 b1,2,3,4,求解集不同的一元二次方程的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 未考虑特殊情形出错在排列组合中要特殊留意一
15、些特殊情形,一有疏漏就会出错.例9 现有 1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张, 100元人民币 2张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是（）A1024 种 B1023 种 C1536种 D1535 种7 题意的懂得偏差出错A85例 10现有 8 个人排成一排照相,其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A6（A）35（ B） A863AA3A63（ C） 5384AAA3（ D） 86可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 解题策略的挑选不当出错例 10高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行
16、社会实践,其中工厂甲必需有班级去,每班去何工厂可自由挑选, 就不同的安排方案有（）.（A）16 种（B） 18 种（ C）37 种（D）48 种排列与组合习题1. 6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4 人,就不同的乘车方法数为A 40B50C60D 70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 有 6 个座位连成一排,现有3 人就坐,就恰有两个空座位相邻的不同坐法有A 36 种B48 种C72 种D 96 种3. 只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必需同时使用,且同一数字不能相邻显现,这样的四位数有A. 6 个B9 个C 18 个D 36 个4. 男女同学
17、共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生有A. 2 人或 3 人B 3 人或 4 人C3 人D4 人5. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10 级,上楼可以一步上一级, 也可以一步上两级, 如规定从二楼到三楼用8 步走完,就方法有 A 45 种B36 种C 28 种D 25 种6. 某公司聘请来 8 名员工,平均安排给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,就不同的安排方案共有A 24 种B36 种C38 种D 108 种7. 已知集合 A5 ,B 1,2 ,C 1,3,4 ,从这三
18、个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,就确定的不同点的个数为 A 33B 34C35D 368. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是A 72B 96C108D1449. 假如在一周内 周一至周日 支配三所学校的同学参观某展览馆,每天最多只支配一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的支配方法有A 50 种B60 种C120 种D 210 种10. 支配 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能支配在5 月 1 日和 2 日,不同的支配方法共有种 用数字作答
19、 11. 今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球,同色球不加以区分,将这9 个球排成一列有种不同的排法 用数字作答 12. 将 6 位理想者分成4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的安排方案有种用数字作答 13. 要在如下列图的花圃中的5 个区域中种入4 种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有 种不同的种法用数字作答 14. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中如每个信封放2 张,其中标号为1,2 的卡片放入同一信封, 就不同的方法共有（A）12 种（ B）18 种（C） 36 种（D）54 种15. 某
20、单位支配7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天1 人,每人值班1 天,如 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,就不同的支配方案共有A.504 种B.960 种C.1008 种D.1108 种16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A） 72（B） 96（ C） 108（ D） 144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m17. 在某种信息传输过程中,用4 个数字的一个排列（数字答应重复）表示一个信息,不同排列表示不同信息,如所用数字只有0 和 1,就与信息 0110 至
21、多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.1518. 现支配甲、乙、丙、丁、戌5 名同学参与上海世博会理想者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参与.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,就不同支配方案的种数是A 152B.126C.90D.5419. 甲组有 5 名男同学, 3 名女同学.乙组有 6 名男同学、 2 名女同学.如从甲、乙两组中各选出2 名同学,就选出的 4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有 D（A）150 种 （ B）180 种 （C） 300 种 D345 种20. 将甲、乙、丙、丁四名同
22、学分到三个不同的班,每个班至少分到一名同学,且甲、乙两名同学不能分到同一个班,就不同分法的种数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.18B.24C.30D.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,如男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,就不同排法的种数是A.60B. 48C. 42D. 3622. 从 10 名高校生毕业生中选3 个人担任村长助理,就甲、乙至少有1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位为（）A85B 56C 49D 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 3 位
23、男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,如男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,就不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 9624. 12 个篮球队中有3 个强队,将这12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队）,就 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（）1311A. BCD55554325. 甲、乙、丙 3人站到共有 7 级的台阶上,如每级台阶最多站2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,就不同的站法种数是（用数字作答） 26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特点完全相同.从中任意舀取4 个汤圆, 就每种汤
24、圆都至少取到1 个的概率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_825A. B91914860CD9191可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 将 4 名高校生安排到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,就不同的安排方案有种（用数字作答） 28. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,就不同的放球方法有（）A 10 种B20 种C36 种D52 种29. 将 5 名实习老师安排到高一年级的个班实习,每班至少名,最多名,就不同的安排方案有（A）种（ B）种（C）种（ D）种30. 某校从
25、 8 名老师中选派 4 名老师同时去 4 个边远的区支教 每的 1 人, 其中甲和乙不同去 , 甲和丙只能同去或同不去, 就不同的选派方案共有种31. 用数字 0, 1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,就其中数字1,2 相邻的偶数有个（用数字作答） 32. 有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,如每次恰有3 个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,依据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？33. 按以下要求把 12 个人分成 3 个小组,各有多少种不同的分法？1各组人数分别为 2,4,6 个. 2平均分
26、成 3 个小组. 3 平均分成 3 个小组,进入3 个不同车间34. 6 男 4 女站成一排,求满意以下条件的排法共有多少种？1任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？2 男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法？n3男生甲、乙、丙排序肯定,有多少种排法？4 男甲在男乙的左边 不肯定相邻 有多少种不同的排法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_235. 已知m, n 是正整数,f x1xm1x的绽开式中 x 的系数为 7,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（1） 试求f x 中的x 的系数的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 对于使f x的 x2 的系数为最小的m, n,求出此时x 的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 利用上述结果,求f 0.003 的近似值（精确到 0.01）可编辑资料 - - - 欢迎下载