《2022年高等数学课本习题答案第章函数与极限习题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学课本习题答案第章函数与极限习题详解.docx（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章函数与极限习 题 1-11求以下函数的自然定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） y11xx2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意有1x0 ,就函数定义域D xx | x2且 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20arccos 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y3.2xx6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意有2 x113,就函数定义域D x可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品_精品资料_（ 3） ylnx2x22x3x602 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意有31x3x20 ,就函数定义域D xx |1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） y2xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意有x3x0 ,就函数定义域D x x |x且x0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） ysin1,x12,x1,x1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意有定义域D xx |x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
3、下载精品_精品资料_（ 6） yarctan 13x . xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意有3x0,就函数定义域D xx | x3且x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知f x 定义域为 0,1 ,求2f x ,f sin x,f xa,f xaf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a0 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于f x 定义域为 0,1 ,所以当 0x21 时,得函数f x 的定义域为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0sin x1 时,得函数f sin
4、 x 定义域为 2 k,2 k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0xa1 时,得函数f xa定义域为 a,a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xa当0xa1时,得函数1f xaf xa 定义域为： （ 1）如 a1 , xa,1a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a1 , x21.（ 3）如 a1221, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设f x1 xax222a2axx, 其中 a0, 求函数值f 2a,f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于f x11 xax,就22a2 axx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 a1a4a21a12a2, f 11a1121a10 ,a 1,2 ,0 a1110 时,不等式| an2 |1034成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立 .（ 3）要使2| an|3成立, n13,取 N913,那么当 nN 时,92| an|3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据数列极限的定义证明：1n 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_（ 1） lim0 .（ 2） lim1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn .解：（ 1）0 , 要使 | 1n0 | 11n, 只要取 N1, 所以,对任意0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n .n.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在
7、N1,当 nN 时,总有 | 10 |,就 lim 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n.nn.2n3323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220 , 要 使|1|nnn23n2n,即n, 只 要 取2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N3, 所以 ,对任意的0, 存在2n 23N3, 当 nN , 总 有2n23|1|,就n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i m.1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如 lim xnn未必有极限a,证明 lim|nxn | | a | 并举例说明：假如数列| xn |有
8、极限,但数列xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n证明 :由于 lim xna ,所以0 ,N1 , 当 nN1 时, 有 | xna |.不妨假设a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由收敛数列的保号性可知:N2 ,当 nN2 时 ,有 xn0 ,取 NmaxN1 , N 2, 就对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,N ,当 nN 时,有 | |xn|a|x|n| a.| 故 lim|nxn | | a | .同理可证a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,lim|nxn | | a | 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品_精品资料_反之 , 假如数列| xn |有极限 , 但数列| xn |未必有极限 .如：数列 xnn1,| xn|1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 lim | xn |1 , 但 lim xn 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n4设数列nxn有界,又 lim ynn0 证明： limnxn yn0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 : 依题意 ,存在 M0,对一切 n 都有 | xn |M , 又 lim ynn0,对0 ,存在 N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 nN 时 ,| yn的任意性 ,
10、 就 limn0 |xn yn, 由于对上述N , 当 nN 时 ,| xn yn0 0 | | xn yn |M | yn |M,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设数列xn的一般项xn1 cos n n3,求2limnxn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 由于lim10 , | cos n3|1,所以lim1 cos n30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn2xn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6对于数列xn,如x2 k 1A k , x2 kA k ,证明： xnAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
11、品资料_证明 :由于lim x2k 1 kA , 所以 ,0 ,N10 , 当 k N1 时,有| x2 k 1A |, 同理 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,N20 , 当kN2 时 , 有| x2kA | 取 N =maxN1 , N2,0 , 当 nN 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| xnA |成立 , 故 xnAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 x1时,习 题 1-32yx34 问等于多少,使当| x1|时, | y4 |0.01 ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令| x1|1 ,就 3|
12、x1|5 ,要使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2| y4 | | x34 | | x1| | x1| x1|5 | x21|0.01 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 | x1|0.004 ,所以取0.004 ,使当| x1|时, | y4 |0.01 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x时, y22x212x32 问 X 等于多少,使当| x |X 时, | y2 |0.001 ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：要使 | y2 | | 2 x12 |7
13、0.001,只要 | x3|7000 , 即x237000 . 因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23| x23 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此,只要 | x |7003 就可以了 ,所以取 X 3依据函数极限的定义证明：7003 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品_精品资料_（ 1） lim2 x15 .（2） lim 3x53 .2x3xx1x4sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）lim4 .（ 4） lim0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证 明 :1由 于 | 2 x15 |2 | x3| ,任 给0 , 要 使 | 2 x15 |, 只 要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x3|因此取,就当 0| x3|时, 总有 | 2 x15 |,故 lim2 x15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由 于| 3x53 |8, 任 给0 ,要 使| 3x53|8, 只 要, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载