《2022年高二人教版必修系列教案一元二次不等式及其解法4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二人教版必修系列教案一元二次不等式及其解法4.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次不等式的解法教学设计方案教学目标（1）把握一元二次不等式的解法.（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组.（3）明白简洁的分式不等式的解法.（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,懂得它们三者之间的内在联系.（5）能够进行较简洁的分类争论,借助于数轴的直观,求解简洁的含字母的一元二次不等式.（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培育同学的数形结合的数学思想.（7）通过争论函数、方程与不等式之间的内在联系,使同学熟识到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的
2、世界观教学重点： 一元二次不等式的解法.教学难点： 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 教与学过程设计第一课时设置情境问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程 3x20作函数 y3x20 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式 3x20【置疑】在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.能通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【回答】函数图像与x 轴的交点横坐标为方程的根,不等式像落在 x 轴上方部分对应的横坐标.能.3x20 的解集为函
3、数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过多媒体或其他载体给出以下表格.扼要讲解怎样通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.留意颜色或彩色粉笔的运用a0a0一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yaxb a0 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元一次方程x xbx xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axb0 的解集aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元一次不等式x xbx xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axb0 的解集aa可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元一次不等式x xbx xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axb0 的解集aa在这里我们发觉一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系.利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上；）我们可以快速精确的求出一元一次不等式的解集, 类似
5、的, 我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来争论找到其求解方法了？探究与争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们现在就结合不等式x2x60 的求解来试一试. （师生共同活动用“特别点法”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而非课本上的“列表描点”的方法作出yx2x6 的图像,然后请一位程度中下的同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答】方程x2x60 的解集为x x2或x3可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式x2x60 的解集为x x2或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【置疑】哪位同学仍能写出x2x60 的解法？（请一程度差的同学回答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答】不等式x2x60 的解集为x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们通过二次函数yx2x6 的图像,不仅求得了开头上课时我们仍不知如何求解可编辑资料 -
7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的那个第（ 5）小题x2x60 的解集,仍求出了x 2x60 的解集,可见利用二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面我们再对一般的一元二次不等式ax2bxc0 与 ax2bxc0 来进行争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为简便起见,暂只考虑a0 的情形.请同学们摸索以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_假如相应的一元二次方程ax 2bxc0 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的二次函数yax2bxca0 的图像与x 轴的位置关系如何？（提问程度较好的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学）【答】二次函数yax2bxc 的图像开口向上且分别与x 轴交于两点,一点及无交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点.现在请同学们观看表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集.（通过多媒体
9、或其他载体给出以下表格）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2bxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
10、资料_ax 2bxc0 的根bx1, 22abx1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2ax2bxcbxc0 的解集0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答】ax 2bxc0 的解集依次是x xx1或xx2 ;x xR但xb; R.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 的解集依次是x x1xx2 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它是我们今后求解一元二次不等
11、式的主要工具.应尽快将表中的结果记住.其关键就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2抓住相应二次函数yaxbxc a0 的图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课本第 19 页上的例1例 2例 3它们均是求解二次项系数a0 的一元二次不等式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_却都没有给出相应二次函数的图像.其解答过程虽很简练,却不太直观. 现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像.（老师巡察,重点关注程度稍差的同学.） 演练反馈1解以下不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
12、料_（ 1）3x27 x20（ 2）26 xx20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 4x 24 x10（4） x23x50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如代数式6 x 2x2 的值恒取非负实数,就实数x 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）9x26x10（ 2） x2a1 1a0a0, aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案：可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1）x 13x2.（ 2）x x1 或x 22.（ 3）.（ 4）R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x x1 或x223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）x x13可编辑资料 - -
14、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a1或1a0 时,x 1 axa,当 a1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 或 a1 时,x ax1.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结提炼这节课我们学习了二次项系数a0 的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的图像与x 轴的交点,再对比课本第39 页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集.（五）、课时作业（ P20练习等3、4 两题）（六）、板
15、书设计15一元二次不等式解法（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1一元二次方程, 一元一次不等式及一元一次函数间关系（有关结论以表格的形式通过多媒休瑾其他载体给出）2“三个二次”间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体或其他载体给出）3讲解例题例 1例 2例 3 4课堂练习（同学演板）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 二 课 时 设置情境（通过讲评上一节课课后作业中显现的问题,复习利用 “三个二次” 间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上节课我们只争论了二次项系数a0 的一元二次不等式的求解问题.确定有
16、同学会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问,那么二次项系数a问了？0 的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -探究争论（同学众说纷纭有的说仍旧利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,老师分别请持上述见解的同学代表进一步
17、说明各自的见解）生甲：只要将课本第39 页上表中的二次函数图像次依关于x 轴翻转变成开口向下的抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线,再依据可得的图像便可求得二次项系数a0 的一元二次不等式的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生乙： 我觉得先在不等式两边同乘以1 将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了师：第一, 这两种见解都是合乎规律和可行的不过按前一见解来操作的话,同学们就需再记住一张类似于第39 页上的表格中的各结论这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论简洁搞混导致错误而按后一种见解来操作时就不存在这个问题,请同学们阅读第 19 页例
18、4（待同学阅读完毕,老师再简要讲解一遍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问运用与解题争论由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法.我们就能求a0 的一元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式（调两位程度中等的同学演板）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 144 x2x（ 2）x22 x80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（分别为课本P21 习题 1 5 中 1 大题（ 2）、（ 4）两小题老师讲评两位
19、同学的解答,留意订正表述方面存在的问题）训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式目前我们熟识了利用“三个二次” 间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但详细操作起来仍是让我们感到有点麻烦故在求解形如xa xb0（或0 ）的一元二次不等式时就依据（有理数） 乘（除） 运算的 “符号法就”化为同学们更加熟识的一元一次不等式组来求解现在清同学们阅读课本P20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上关于不等式x4 x10 求解的内容并摸索：原不等式的解集为什么是两个一次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式组解集的并集？（待同学阅读完毕,请一程度较
20、好, 表达才能较强的同学回答该问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答】由于满意不等式组x40或x10x40的 x 都能使原不等式 xx104 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集这个回答说明白原不等式的解集A 与两个一次不等式组解集的并集B 是互为子集的关系,故它们必相等, 现在请同学们求解以下各不等式（调三位程度各异的同学演板老师巡察,重点关注程度较差的同学）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8
21、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x2 x30 P20 练习中第1 大题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）x x20 P20 练习中第1 大题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） xa xb0 ab P20 练习中第2 大题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
22、老师扼要讲评三位同学的解答特别要留意订正表述方面存在的问题然后讲解P21例 5）例 5解不等式x30x7由于（有理数）积与商运算的“符号法就”是一样的,故求解此类不等式时,也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可像求解 xa xb0 （或0 ）之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_来求解.详细解答过程如下.解：（略）现在请同学们完成课本P21 练习中第3、4 两大题.（等同学完成后老师给出答案,如有同学对不上答案,由其本人追查缘由,自行订正.）训练三 用“符号法就”解不等式的复式训练.（通过多媒体或其他载体给出以下各题）x1可编辑
23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1不等式0 与 x1 x20 的解集相同此说法对吗？为什么补充 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22解以下不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 2x1505x23x2课本 P22 第 8 大题（ 2）小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 1 材补充2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） x1 x23 x20课本 P43 第 4 大题（ 1）小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）0课本 P43 第
24、5 大题（ 1）小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221（5）x22补充可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（每题均先由同学说出解题思路,老师扼要板书求解过程）参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1不对.同x2 时前者无意义而后者却能成立,所以
25、它们的解集是不同的.2（1）x5x1522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）原不等式可化为：3x20 ,即 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2x解集为x x0或x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）原不等式可化为 x12 x20x1 20x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集为x x2但x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）原不等式可化为x10x10或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x30x2 x30解集为x 1x2或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
26、资料_x221（ 5 ） 原 不 等 式 可 化 为 ：0x222x2x602 x22x2x60或x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2x6x200分母0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集为x x2总结提炼这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法就求解左式为如干一次因式的积或商而右式为0 的不等式. 值得留意的是, 这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同学们应把握好这一方法.（六）板书设计1 5一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 训练一 求解二次项系数二次不等
27、式课堂练习（调板）a0 的一元训练三 用“符号法就” 解不等式的变式训练（有关题目通过多媒体或其他载体给出）题 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）144x2x（2）题 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x80训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式特点：左式为如干一次因式的积或商, 右式为 0（1）（2）（3）（4）（5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载