《2022年函数的最值知识点总结与经典题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数的最值知识点总结与经典题型归纳.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问梳理1. 函数最大值一般的,设函数yf x 的定义域为 I .假如存在实数 M 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意 x 都有f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在 x0I ,使得f x0M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,称 M 是函数2. 函数最小值一般的,设函数yf x 的最大值.yf x 的定义域为 I .假如存在实数 M 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意 x 都有f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在 x0I ,使得f x0M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,称 M 是函数 yf x 的最小值.留意： 对于一个函数来说,不肯定有最值,如有最值,就最值肯定是值域中的一个元素3. 函数的最值与其单调性的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）如函数在闭区间 a, b 上是减函数, 就（2） ）如函数在闭区间 a, b 上是增函数, 就4. 二次函数在闭区间上的最值f x 在 a, b
3、 上的最大值为fa,最小值为 fb.f x 在 a, b 上的最大值为fb,最小值为 fa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探求二次函数在给定区间上的最值问题,一般要先作出yf x 的草图,然后依据图象的增减性进行讨论特殊要留意二次函数的 对称轴与所给区间的位置关系,它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据,并且最大 小 值不肯定在顶点处取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题精讲【例 1】求函数解：由于函数f x3 x 在0,3上的最大值和最小值f x3x 在0,3上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x3x 在0,3上的最大
4、值为f x3x 在0,3上的最小值为f 3339 .f 0300 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】求函数 y2在区间2 ,6 上的最大值和最小值x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数 y2的图象如下图所示,所以 yx12在区间2 , 6 上单调递减.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y222 .x1 在区间2 , 6 上的最大值为 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值为 22 .615可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一利用图象求最值【例 3】求以下函数的最大值和最小值 .可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y32xx2 , x53,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y| x1| x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）二次函数 y32xx2的对称轴为 x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出函数的图象,由下图,可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, y4 .当 x3 时, y9 .2所以函数 y32xx2 , x5 , 3 最大值为 4,最小值为223,x2（ 2） y| x1| x2 |2 x1,1x23,x1作出函数图象,如下图,可知：
6、y3,3所以函数的最大值为 3,最小值为 3.题型二利用函数单调性求最值【例 4】求函数 f xx9 在 x1,3 上的最大值和最小值 .分析：先判定函数的单调性,再求最值.9.4x解：由于 1x1x23所以 f x f x x9x9 xx 99 xx9x1x2x1x2 xx 19x由于 1x1x23 所以 x1x20 , x1x299x1x2所以 f xx9 在区间 1,3 上单调递减.所以求函数 f x 在 x1,3 上的最小值为 f 33918 ,最大值为33题型三函数最值的应用maxmin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
7、121212x212x1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 10 ,所以f x1 f x2 0 ,f x1f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf 119110 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】已知函数f xx22 xa, xx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 当 a1 时,求函数2f x
8、的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如对任意的x1, ,f x0 恒成立,试求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）当 a1 时,2f xx22x12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x f x x12 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122 x12 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx x2x1 xx 2x1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122x1x22x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x1x20 ,所以2x1x21, 2x1x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x1f x2 0 ,f x1f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x 在区间 1, 上单调递增所以的最小值为 f 11127 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）22f x0 对 x1, 恒成立.可
10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22xa0 对 x1, 恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax22x对 x1, 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令ux22x x121,其在 1, 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, umax3 .因此 a3 .故实数 a 的取值范畴是 3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂练习认真读题,肯定要挑选正确
11、答案哟；2x 6x1 ,21 函数 fx x7x 1,1,就 fx的最大值、最小值分别为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A10,6B 10,8C 8,6D以上都不对2. 已知 fx在 R 上是增函数,对实数 a、b 如 ab0,就有 Afafbfa fbB fafbfa fb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C fafbfa fb Dfafbfa fb3. 如 fx x2 2ax 与 gx a在区间1,2 上都是减函数,就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1A 1,00,1B 1,00,1C0,1D0,14函数 y|x3|x
12、1|有A最大值 4,最小值 0B最大值 0,最小值 4 C最大值 4,最小值 4D最大值、最小值都不存在5函数 y x210x 11 在区间1,2上的最小值是6. 假如函数 fx x22x 的定义域为 m,n,值域为 3,1,就|mn|的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f xx22x3 ,如 xt, t2 时,求函数f x 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 求函数f xx在区间 2,5 上的最大值和最小值 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数 f x x2 2ax2,x 5, 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）当 a 1 时,求 f x 的最大值和最小值.（2） ）求使函数 yfx 在区间5,5 上是单调函数的 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载