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1、一判断题（每题2分，共16分）1 .假设2/不，那么存在实数x,使得b = xa 0()2 假设 a x =。x c,。w 0 , 那么3 . （a,b,c） = （c,b,a）。（ ）4 .在空间直角坐标系下，假设 =120/=2,4,0,那么aHbo（ ）5 . +2工+），= 0表示的图形是抛物柱面。（）x = 1 + 3/ y = 2-2t6 .直线Q =与平面3x 2 + 7z = 8垂直。（）7 .一孙+ 2）”一4工一6），+ 3 = 0是中心二次曲线。（）8 .。 卜 是直纹曲面。（）二 选择题（每题3分，共18分）1 .矢量满足口+ =5一月成立的条件为（）（A） alba,
2、 b同向(B) G, B 反向(C) af R平行2.在空间直角坐标系内，点(L-2,T)关于原点的对称点是()(A) (-1,2-1)(B) (1,2,1)(C) (1,2-1)(D) (-1,2,1)3.在以下四个矢量中，与矢量1,1,1和123都垂直的一个矢量是 ()(A) -1,2-1(B) 1,2,1(C) -1-2-1)(D) 1,2-1.以下各对直线互相平行的 是)x-1 _ y + 1 _ z-1A-T - 2 一下与x + l = y-l = zx-2y + 2z = 0 (x + 2y-z-i 1 = 0B3x + 2y - 6 = 0 与 2x+z-14 = 0x = t
3、x y = 2t + x-| _ y-4 _ z + 2C 卜二 -2 与 丁一-二yx-3 _ y-S _ z-3 x + 3_)，+ 7_z-6d 亍一二丁 与二7一方-一丁x y + 1_ z-2.直线，一丁一与平面1+)_ = 0的夹角71K冗 、兀 冗A 3 B 4c 6 或 6 d64 .平面x-2y+z-7 = 0,要使点M(1,2,3)和点加式2,-2,1)在此平面的同侧,女应取()(A) k2(B) k-2k2k-2三填空题(每题3分，共18分)-.1 Z(6z,c) = Z.(byc) = , U = 1= 2 |c| = 3.小，3 I I , I I , I I ，那么
4、(3tz-2)0-3c)=.平面x 2)，+ 2z_9 = 0的法式方程为.1 .曲面2/ + z2 + 4)，= 4z与/ + 3z2 - 8y = 12z的交线在x oy面上的射影柱面 的方程为.J匕=1* a2 b-4 .曲线L 二 绕y轴旋转所得曲面方程为.999X ” Z-1卜=1.单叶双曲面4 94,平行于y o z面的平面 与曲面的交线是一对相交直线。5 .二次曲线，-2町，-3y2-4工-6)，+ 3 = 与直线工+ 4)，1二的交点为 四计算题(共48分)1 (10 分).四面体A BCD的顶点坐标A (4, 3,0), B (6, 0,6), C (0, 0,0), Do求
5、（1 ） C D的面积。（2 ）四面体A B C D的体积。（3 ） C到C D的距离。2 （8分）.求与平面k + 2），+ 2z + 3 = 0相切于点且半径r = 3的球 面方程。x-3 _ y _ z- x + l_y-2_z3（12分） 两直线4：一5一一,一 丁，,2： 1 一 。-T,试证明Z与2为异面直线并求人与12间的距离与它们的公垂线方程。4 （8分）.己知三角形顶点为A（O, 7,0）, B（2, 1, 1）,C（2,2,2）求平行于OABC 所在的平面且与它相距为2的平面方程。221 a5 （10分）求二次曲线不一芍叶）一二口通过点（0,2）的切线的标准方程.测试题3答
6、案一 .判断题（每题2分，共16分）1. X 2. X 3. X 4. V5 V 6.J7 V8 V.选择题（每题3分，共18分）1. A 2.D3. A 4.B5. D6. C.填空题（每题3分，共18分）(D-7/2. H+t-3= f+4y = 0(4)7?9X2z2 cr夕cr(5人=2或朽-2(6)(1,0)二 .计算题(共48分)1 (10 分).解:(1) 8 = 6,0,6, CD = 29-13CB x CD = 6,6,62 分S = -CBxCD =-762+(-6)2+(-6)2 = 37344所以 ZBCD的面积 2(2)四面体ABCD的体积为v = 1|(ca,c5
7、,c5)|4 3 Oil(3)设C到BCD平面的距离为h,那么V=-Sh 3,3V 3x1610分2 (8分).解：设所求球面的球心为C (x, y, z), 那么 MC=x-l,y-l,z + 3与平面 x+2y+2z+3=0 垂直，x- _ y- _ z + 3x-1 _ y- _ z + 3 令丁 =亍=亍=tMC = Jd)2+(y-l)2+(z + 3)2 = +)2+)2 =纲=3所以，=1,球心C的坐标为(2,3,-1)或(0, -1, -5) 故所求球面方程为：(2)2+(y-3)2+(z + l)2=9或 +(y+ 1)2 +(z + 5)2 = 9g 分3 (12分).解：
8、因为直线4过点M(3，J),方向向量为匕2，1，0,直线,2过点加2(-12(),方向向量为l，。,-4 2(而,)= 2 I所以二-10 =-7014与4为异面直线。4与4为异面直线。与之间的距离为(MlM29vl,v2)(MlM29vl,v2)7776x-321y1-2z -10-1=0乙与4的公垂线方程为x+ 111)-20-2zI-1=0x-2y + 5z-8 = 0x+)-z 1 = 0 . 一一I2分x y+ 7 z261 =3x-2.y + 6z-14 = 04 (8分).解：A, B, C所在平面方程为：292设所求平面方程为：3x-2y + 6z + /l=04分2=2由平行
9、平面间的距离公式可得J3- +（-2）- +6-6分解得力= -28或0故所求平面方程为3x-2y + 6z-28 = 0, 3x-2y + 6z = 0r分5 （10分）解因为尸（，2）= 3,所以（0, 2）不在曲线上1分设曲线过（0, 2）的切线为x =，X,y = 2 + ,代入二次曲线方程得(X2 -XY + Y2)t2 + 2(-X + 2Y)t + 3 = 0因为是切线，所以有a = 4(-x + 2y1-12(x2 - xy + 片)=o从而有 x：y = i：2 或 x：y = -i：i8分因此曲线过（0, 2）的切线方程为X _ y-2 厂亍或x y-2丁丁即2x y + 2 = 0 或戈+y-2 = 0.10 分