《《直接开平方法和因式分解法“同课异构”获奖教案优质教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直接开平方法和因式分解法“同课异构”获奖教案优质教学设计.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六 个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第 一， 数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高 中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相 同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动 课程是数学学科素养培养的重要途径。本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。这一点在分层教 学中也有表达。一元二次方程的解法1 .直接开平方法和因式分解法X
2、教学目标【知识与技能】1 .会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b (aWO,abO)的方程.2 .灵活应用因式分解法解一元二次方程.3 ,使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.5教学国程一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1) 2=256?解：方法1：直接开平方
3、，得x+l=16所以原方程的解是x=15,x=T712方法2：原方程可变形为：(x+1) 2-256=0,方程左边分解因式，得(x+1+16) (x+1-16) =0即(x+17) (x-15) =0所以 x+17=0 或xT5=0原方程的解x =15, x =-17 12【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1用直接开平方法解以下方程(1) (3x+l) 2=7； (2) y2+2y+l=24; (3) 9n2-24n+16=11.解:匚严；(2) -12 后咛【教学说明】运用开平方法解形如(x+m) 2=n (n20)的方程时，最容易出现的错误是 漏掉负根.
4、例2用因式分解法解以下方程：(1) 5x2-4x=0(2) 3x (2x+l) =4x+2(3) (x+5) 2=3x+15A解：孙二。/2二彳力 21(2)航2= - J(3)占=-5 ,x2 = - 2【教学说明】解这里的(2) (3)题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1 .用直接开平方法解以下方程(1) 3 (x-1) 2-6=0(2) X2-4x+4=5(3) (x+5) 2=25(4) x2+2x+1=4解：(1 )阳=1 +22 = 1 一区(2)阳=2 + 5,蓍2 =2 5(3)。=0,与1。(4)%=1 也二32 .用因式分解法解以下方程：(I)%2 +% =
5、0(2)x2 -2= 0(3)3/-6工二-3 (4)4/ -121 =0 (5)(1二(5-2苒)2解：(1)町=0,町二-1(2)阳=0,x2 =2 8(3)冬=x2 = 1小 11(4 诩=-小 11(4 诩=-11(5)%1 =39x2=13 .把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地 的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.那么可列方程2 tcx2=ji (x+5) 2.解得x =5+5, x=5-5二(舍去).12答：小圆形场地的半径为(5+5 3 ) m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结L引导学生回
6、忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2对于形如a (x-k) 2二b (aW0,bN0)的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转 化为X2=n (n20)的形式用直接开平方法解.3当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解 法解.课后作业1 .布置作业：从教材相应练习和“习题22. 2”中选取.2 .完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.教学反思本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法, 在整个教学过程中注意整体划归的思
7、想,随机事件的概率在重复试验中观察不确定现象敦与目标【知识与技能】1 .理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2 .会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事 件,懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实 问题.【教学重点】1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件；2通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.堂教学过程一、情境导入，
8、初步认识1 .播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云” .从这句话引申出世界上有很多事 情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研 究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测, 但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2 .分析说明以下事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币，正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可 能.二、思考探究，获取新知探究1掷一枚正方体骰
9、子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操 作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事 先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的 认识.归纳结论我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事 件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必
10、然事件和不可能 事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.3 ,做一做准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有 图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题：(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜测.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结 论，体会随机事件发生的可能
11、性大小.探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在不透 的背后，是否隐藏着某种规律？阅读教材128129页图表.思考：(1)通过以上图表，你发现有什么规律？发现当试验次数比拟多的时候，“出现正面” 的频率在0. 5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？试验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛 的时候，另一位同学协助记录试验结果，汇集其他同学的记录，完成教材表 和图 25. 1.2.思考：通过试验你发现1在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在%附近，“出现一正一反”的频率稳 定在附近.2如果将试验中的硬币换成
12、瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值 会和(1)中的一致吗？用试验验证你的猜测.【归纳结论】通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的, 但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随 机事件在每次试验时发生的机会的大小.三、运用新知，深化理解L以下事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得总分值D.两个无理数相加一定是无理数2 .以下事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理 由.。掷一枚骰子，6点朝上.0 367人中至少有2
13、人出生日期相同.。小明想用长度为10cm, 20cm, 30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.小明买福利彩票，中500万奖金.3 . 20张卡片分别写着1,2, 3,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大? 你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜测.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即 可.【答案】1.B2 .(1)随机事件必然事件(3)不可能事件(4)随机事件3 . 1/2四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总 结.课后作业1 .布置作业，从教材相应练习和“习题25. 1”中选取.2 .完成练习册中本课时练习.