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1、精品_精品资料_难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时,洛伦兹力f=0 .当电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,f= qB. 当电荷运动方向与磁场方向有夹角时,洛伦兹力f= qB sin3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定就判定4. 洛伦兹力不做功（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 如带电粒子沿磁场方向射入磁场,即粒子
2、速度方向与磁场方向平行, 0或 180 时,带电粒子粒子在磁场中以速度 做匀速直线运动2. 如带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,即 90时,带电粒子在匀强磁场中以入射速度做匀速圆周运动v 2qvBm向心力由洛伦兹力供应：RmvR轨道半径公式：qB2 R2 mmT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期：vqB,可见 T 只与 q有关,与 v、R 无关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）充分运用数学学问（特别是几何中的圆学问,切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型,归纳带电粒子在磁场中的题目类型,总结得出求解此类问题的一般方法与规律
3、.1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（ 1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提.确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角之间的关系（ 两种方法.tT或t360T2）作为帮助.圆心的确定,通常有以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1 中 P 为入射点, M 为出射点） . 已知入射方向和出射点的位置,可以通过入射点作入射方向的垂线,连
4、接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点, M 为出射点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 9-1图 9-21 / 10图 9-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）半径的确定和运算：利用平面几何关系,求出该圆的可能半径或圆心角.并留意以下两个重要的特点： 粒子速度的偏向角等于回旋角,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2 倍,如图 9-3 所示.即： 2t . 相对的弦切角相等,与相邻的弦切角/互补,即 / 180o.（ 3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角
5、为时,其运动时间可由下式表示tT 或tT3602.留意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性. 带电粒子假如从始终线边界进入又从该边界射出,就其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等. 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.应用对称性可以快速的确定运动的轨迹.例 1：如图 9-4 所示,在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外,磁感应强度为B, 一带正电的粒子以速度从O 点射入磁场, 入射速度方向为 xy 平面内, 与 x 轴正向的夹角为,如粒子射出磁场的位置 与 O 点的距离为 L,求该粒子电量与
6、质量之比.图 9-4图 9-5【审题】此题为一侧有边界的匀强磁场,粒子从一侧射入,肯定从边界射出,只要依据对称规律画出轨迹,并应用弦切角等于回旋角的一半,构建直角三角形即可求解.【解析】依据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹,如图9-5 所示,找出圆心 A,向 x 轴作垂线,垂足为 H ,由与几何关系得：【总结】在应用一些特别规律解题时,肯定要明确规律适用的条件,精确的画出轨迹是关键.例 2：电视机的显像管中,电子（质量为m,带电量为 e）束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图9-6 所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为 r.当
7、不加磁场时,电子束将通过 O 点打到屏幕的中心M 点.为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度,此时磁场的磁感强度B 应为多少？【审题】此题给定的磁场区域为圆形,粒子入射方向已知,就由对称性,出射方向肯定沿径向,而粒子出磁场后作匀速直线运动,相当于知道了出射方向,作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心,构建出与磁场区域半径r 和轨迹半径 R 有关的直角三角形即可求解.图 9-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】如图 9-7 所示,电子在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点a、b 分别为进入和射出的点.做a、b 点速度的垂线,交点 O1 即为轨迹圆的圆心
8、.mv 2eU设电子进入磁场时的速度为v,对电子在电场中的运动过程有：2v 2evBm对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知,偏转角与r、R 的关系为：tanr2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B联立以上三式解得：12mU retan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结】此题为基本的带电粒子在磁场中的运动,题目中已知入射方向,出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到 P 点判定出,然后依据第一种确定圆心的方法即可求解.2. “带电粒子在匀强磁场
9、中的圆周运动”的范畴型问题例 3：如图 9-8 所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图,质量m 带电 -q 的粒子以与 CD 成角的速度 V0 垂直射入磁场中.要使粒子必能从EF 射出,就初速度 V0 应满意什么条件？EF 上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9 所示,当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子恰好不能从另一侧射出,当速率大于这个临界值时便从右边界射出,依此画出临界轨 迹,借助几何学问即可求解速度的临界值.对于射出区域,只要找出上下边界即可.【解析】 粒子从 A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周
10、运动,要使粒子必能从 EF 射出, 就相应的临界轨迹必为过点A并与 EF 相切的轨迹如图 9-10 所示,作出A、P 点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心.图 9-8图 9-9图 9-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_临界半径 R0 由 R 0R 0Cos dR0有:1dCos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故粒子必能穿出 EF 的实际运动轨迹半径R R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rmv 0即:qBd1Cosv0有:m 1qBdCos .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图知粒子不行能从P 点下方向射出 EF,即只
11、能从 P 点上方某一区域射出.又由于粒子从点 A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转,故粒子不行能从AG 直线上方射出.由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PG且由图知 :R 0Sind cotdSin1Cosd cot.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时,圆周运动的半径随着速度的变化而变化,因此可以将半径放缩,运用“放缩法”探究出临界点的轨迹,使问题得解.对于范畴型问题,求解时关键查找引起范畴的“临界轨迹”及“临界半径 R0 ”,然后利用粒子运动的实际轨道半径 R 与 R0 的大小
12、关系确定范畴.例 4：如图 9-11 所示 S 为电子射线源能在图示纸面上和360范畴内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电 -e 的电子, MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离 OS L,挡板左侧布满垂直纸面对里的匀强磁场.如电子的发射速率为V0 ,要使电子肯定能经过点O,就磁场的磁感应强度B 的条件？如磁场的磁感应强度为B ,要使 S 发射出的电子能到达档板,就电子的发射速率多大？2eBL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如磁场的磁感应强度为B ,从 S 发射出的电子的速度为m,就档板上显现电子的范畴多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 9-1
13、1图 9-12【审题】电子从点 S 发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动,由于电子从点 S 射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同, 导致电子的轨迹不同, 分析知只有从点 S 向与 SO 成锐角且位于 SO 上方发射出的电子才可能经过点 O.由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的轨迹构成绕S 点旋转的一动态圆,动态圆的每一个圆都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如图9-12 所示,最低点为动态圆与MN相切时的交点,最高点为动态圆与MN 相割,且 SP2 为直径时 P 为最高点.【解析】要使电子肯定能经过点O,即 SO 为圆周的一条弦,RLmv 0LB2mv 0可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就电子圆周运动的轨道半径必满意2 ,由 eB2得：eLRLmv 0L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使电子从S发出后能到达档板, 就电子至少能到达档板上的O 点,故仍有粒子圆周运动半径2 , 由 eB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eBLv 0有：2 m2eBLR /mv2 L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当从 S 发出的电子的速度为m时,电子在磁场中的运动轨迹半径qB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出图示的二临界轨迹,故电子击中档板的范畴在P1P2 间.可编辑资料 - - -
15、欢迎下载精品_精品资料_对 SP1 弧由图知对 SP2 弧由图知OP1OP22L 2L24L 2L 23L15L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结】此题利用了动态园法查找引起范畴的“临界轨迹”及“临界半径R0”,然后利用粒子运动的实际轨道半径R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 R0 的大小关系确定范畴.3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题查找产生极值的条件：直径是圆的最大弦.同一圆中大弦对应大的圆心角.由轨迹确定半径的极值.例 5：图 9-13 中半径 r 10cm 的圆形区域内有匀强磁场,其边界跟y 轴在坐标原点 O 处相切.磁场 B 0
16、33T 垂直于纸面对内,在O 处有一放射源S 可沿纸面对各个方向射出速率均为v=3.2 106m/s 的粒子.已知粒子质量为m=6.6 10-27kg ,电量q=3.210-19c ,就粒子通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最长时间 t 各多少？【审题】此题粒子速率肯定,所以在磁场中圆周运动半径肯定,由 于粒子从点O 进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同,就粒子通过磁场的速度偏向角不同,要使粒子在运动中通过磁场区域的偏转角最大,就必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大,因而圆形磁场区域的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦,依此作
17、出粒子的运动轨迹进行求mv图 9-13解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：R0.2m2rqB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_粒子从点 O 入磁场而从点P 出磁场的轨迹如图圆O/ 所对应的圆弧所示,该弧所对的圆心角即为最大偏转角.由上面运算知 SO/P 必为等边三角形,故60此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间.【总结】当速度肯定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,就带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.例 6：一质量 m、带电 q 的粒子以速度 V0 从 A 点沿等边三角形 ABC 的 A
18、B 方向射入强度为 B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中,要使该粒子飞出磁场后沿BC 射出,求圆形磁场区域的最小面积.【审题】 由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为肯定,故作出粒子沿AB 进入磁场而从 BC 射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示, 只要小的一段圆弧PQ 能处于磁场中即能完成题中要求.故由直径是圆的最大弦可得圆形磁 场的最小区域必为以直线PQ 为直径的圆如图中实线圆所示.【解析】由题意知,圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积. ABC 为等边三角形,故图中30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2rPQ2RCos3 mv0可编辑资料 - - - 欢迎
19、下载精品_精品资料_就：qB23m2 v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sr故最小磁场区域的面积为0.4q2B2图 9-14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结】依据轨迹确定磁场区域,把握住“直径是圆中最大的弦”.4. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题抓住多解的产生缘由：（ 1）带电粒子电性不确定形成多解.（ 2）磁场方向不确定形成多解.（ 3）临界状态不唯独形成多解.（ 4）运动的重复性形成多解.例 7：如图 9-15 所示,第一象限范畴内有垂直于xoy 平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为 m,电量大小为 q 的带电粒子在 xoy 平面里
20、经原点 O 射入磁场中,初速度v0 与 x 轴夹角 =60o,试分析运算：（ 1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）带电粒子在磁场中运动时间多长？图 9-15图 9-16【审题】如带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向 x 轴偏转,并从 A 点离开磁场.如带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O2,粒子向 y 轴偏转,并从B 点离开磁场.粒子速率肯定,所以不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径肯定.只要确定粒子的运动轨迹,即可求解.【解析】粒子运动半径：.如图 9-16,有带电粒子沿半
21、径为R 的圆运动一周所用的时间为（ 1）如粒子带负电,它将从x 轴上 A 点离开磁场,运动方向发生的偏转角A 点与 O 点相距如粒子带正电,它将从y 轴上 B 点离开磁场,运动方向发生的偏转角B 点与 O 点相距（ 2）如粒子带负电,它从O 到 A 所用的时间为如粒子带正电,它从O 到 B 所用的时间为【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成双解.例 8：一质量为 m,电量为 q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,如磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力
22、恰好是磁场力的三倍,就负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.B.C.D.【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定就可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的.因此分两种情形应用牛顿其次定律进行求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,依据牛顿其次定律可知,得此种情形下,负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时,有,得此种情形下,负电荷运动的角速度为应选 A 、C.【总结】此题中只告知了磁感应强度的大小,而未详细指出磁感应强度的方
23、向,此时必需要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解.例 9：如图 9-17 甲所示, A 、B 为一对平行板,板长为L,两板距离为 d,板间区域内布满着匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,方向垂直纸面对里,一个质量为m,带电量为 +q 的带电粒子以初速,从 A、 B 两板的中间,沿垂直于磁感线的方向射入磁场.求在什么范畴内,粒子能从磁场内射出？【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用,将做匀速圆周运动,圆周运动的圆心在入射点的正上方.要想使粒子能射出磁场区, 半径 r 必需小于 d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）【解析】如图 9-
24、17 乙所示,当粒子从左边射出时,如运动轨迹半径最大,就其圆心为图中O1 点,半图 9-17径.因此粒子从左边射出必需满意.v2Bqv 0m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于r所以即:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当粒子从右边射出时,如运动轨迹半径最小,就其圆心为图中O2 点,半径为.由几何关系可得 :因此粒子从右边射出必需满意的条件是,即所以当或时,粒子可以从磁场内射出.【总结】此题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了, 也可能转过 180o 从入射界面这边反向飞出,于是形成多解,在解题时肯定要考虑周
25、全.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10：如图 9-18 所示,在 x 轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下.在x 轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直纸面对里.在x 轴上有一点 P,离原点的距离为 a.现有一带电量 +q 的粒子,质量为 m,从 y 轴上某点由静止开头释放,要使粒子能经过P 点,其初始坐标应满意什么条件？（重力作用忽视不计）图 9-18【审题】 依据带电粒子在电场中的加速运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动学问,要使带电粒子能通过P点,由于粒子在磁场中偏转到达P 点时可能经过的半圆个数不确定,导致多解.【解析】（ 1）粒子从 y 轴上由
26、静止释放,在电场加速下进入磁场做半径为R 的匀速圆周运动.由于粒子可能偏转一个、二个半圆到达P 点,故设释放处距 O 的距离为 y1,就有 :由、式有【总结】带电粒子在部分是磁场,部分是电场的空间运动时,运动往往具有重复性,因而形成多解.5. 带电粒子在几种“有界磁场”中的运动（ 1）带电粒子在环状磁场中的运动例 11：核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范畴内（否就不行能发生核反应）,通常采纳磁约束的方 法（托卡马克装置） .如图 9-19 所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束 在该区域内. 设
27、环状磁场的内半径为R1=0.5m ,外半径 R2=1.0m ,磁场的磁感强度 B=1.0T ,如被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4 10 7 C/, 中空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区域内带电粒子具有各个方向的速度.试运算：（ 1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.（ 2）全部粒子不能穿越磁场的最大速度.图 9-19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【审题】此题也属于极值类问题,寻求“临界轨迹”是解题的关键.要粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场,就粒子的临界轨迹必需要与外圆相切.要使全部粒子都不穿越磁场,应保证沿内圆切线方向射出的粒
28、子不穿越磁场,即运动轨迹与内、外圆均相切.R【解析】（ 1）轨迹如图 9-20 所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2由图中知 12Rr 2,解得 r10.375m1218 / 10r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 9-20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V2BqVm 1Bqr17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1V由r1得 11.5m10 m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度为V1.5107 m/ s1.（ 2）当粒子以V2 的速度沿与内圆相切
29、方向射入磁场且轨道与外圆相切时,就以V1 速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界,如图9-21 所示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2由图中知BqVmR2R1 2V2V20.25mOBqr 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由r2得21.0m10 m/ sO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以全部粒子不能穿越磁场的最大速度V21.010 7 m / s图 9-21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结】带电粒子在有界磁场中运动时,运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态,对于解题起到关键性作用.（ 2）带电粒子在
30、有“圆孔”的磁场中运动例 12：如图 9-22 所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接的, 其上匀称分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c 和 d,外筒的外半径为 r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀称磁场,磁感强度的大小为B .在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为、带电量为q 的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a 的 S 点动身,初速为零.假如该粒子经过一段时间的运动之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后恰好又回到动身点S,就两电极之间的电压U 应是多少？（不真空中）a计重力,整个装置在S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【审题
31、】带电粒子从S 点动身,在两筒之间的电场作用下加速,沿径向穿过狭缝 a 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进入磁场区,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S穿过狭缝 d.只要穿过了 d,粒子就会在电场力作用下先减速,再进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到 S 点.dob c点的条件是能沿径向 反向加速,经 d 重新可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】如图9-23 所示,设粒子进入磁场区的速度大小为V ,根据动能定理,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qU1 mV 22图 22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
32、_设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿其次定律,SV 2dobBqVm有：R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由上面分析可知,要回到S 点,粒子从 a 到 d 必经过 4 圆周,所以半径R 必定等于筒的外半径r,即 R=r.由以上各式解得：B 2 qr 2c图 9-23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_U2 m【总结】依据题意及带电粒子匀速圆周运动的特点,画出粒子的运动轨迹是解决此类问题的关键所在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例 13：如图 9-24 所示, 空间分布着有抱负边界的
33、匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L.Ld可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面对外.一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开头运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后, 又回到 O 点,然后重复上述运动过程.求：（ 1）中间磁场区域的宽度d;（ 2）带电粒子从O 点开头运动到第一次回到O 点所用时间 t.【审题】带电粒子在电场中经过电场加速,进入中间区域磁场, 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,又进入右侧磁场区域做圆周运动,依据题意,粒子又回到O 点,所以
34、粒子圆周运动的轨迹具有对称性,如图 9-25 画出粒子运动轨迹.【解析】（ 1）带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得：EBBO图 9-24O600OO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qEL1 mV 22 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_带电粒子在磁场中偏转,由牛顿其次定律,可得：V 2图 9-25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BqVmRR12mEL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由以上两式,可得Bq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见在两磁场区粒子运动半径相同,三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3 是等边
35、三角形,其边长为2R .所以中间磁场区域的宽度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dRsin 60016mEL 2Bq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在电场中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1t2Va2mV qE22mL qE,t2 T2 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在中间磁场中运动时间63qB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55 mt 3T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在右侧磁场中运动时间63qB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就粒子第一次回到O 点的所用时间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tt1t2t322mL7 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qE3qB .【总结】带电粒子从某一点动身,最终又回到该点,这样的运动轨迹往往具有对称性,由此画出运动的大致轨迹是解题的突破点.可编辑资料 - - - 欢迎下载