《2022年高中数学知识点总结及典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总结及典型例题.docx（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_一、学问导学一、函数1、函数概念与基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 映射：一般的,设 A、B 两个集合,假如依据某种对应法就,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的单值对应叫做集合A 到集合 B的映射,记作 f ： A B. 包括集合 A、B 及 A 到 B 的对应法就 2. 函数： 设 A, B 都是非空的数集,假如按某种对应法就f ,对于集合 A 中每一个元素 x ,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,且 B 中每一个元素都的原象,这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作yf x .其中
2、全部的输入值 x 组成的集合 A 称为函数 yf x 定义域 .对于 A 中的每一个 x ,都有一个输出值 y 与之对应, 我们将全部输出值 y 组成的集合称为函数的值域 .3. 反函数：一般的,设函数 y=fxx A 的值域是 C,依据这个函数中 x,y 的关系, 用 y 把 x 表示出 来,得到 x=f -1 y. 如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过 x 在 A 中都有唯独的值和它对应,那么 x=f -1 y 就表示 y 是自变量, x 是自变量 y 的函数,这样的函数叫做函数 y=fxx A 的反函数,记作 x=f -1 y. 我们一般用 x 表示自变量,用 y 表示函数,为此我们
3、常常对调函数 x=f -1 y 中的字母 x,y ,把它改写成 y=f -1 x 反函数 y=f -1 x的定义域、值域分别是函数y=fx的值域、定义域 .二、疑难知 识导析1. 对映射概念的熟识(1) 与是不同的,即与上有序的 . 或者说：映射是有方向的,(2) 输出值的集合是集合 B 的子集 . 即集合 B中可能有元素在集合 A 中找不到对应的输入值 . 集合 A 中每一个输入值,在集合 B 中必定存在唯独的输出值 . 或者说：答应集合 B 中有剩留元素.答应多对一,不答应一对多 .(3) 集合 A, B 可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合 .2. 对函数概念的熟识可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 对函数符号f x的懂得知道 y=f x 与f x的含义是一样的,它们都表示是的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,其中是自变量,f x 是函数值,连接的纽带是法就.是单值对应 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2留意定义中的集合A , B 都是非空的数集 , 而不能是其他集合.（ 3） 函数的三种表示法：解析法,列表法,和图像法.3. 对反函数概念的熟识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数 y=f x只有满意是从定义域到值域上一一映射,才有反函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
5、 2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,因此反函数的定义域一般 不能由其解析式来求,而应当通过原函数的值域而得.（ 3）互为反函数 的函数 有相同的单调性,它们的图像关于y=x 对称.三、经典例题导讲 例 1 设 M a, b, c, N 2,0,2 , 求（ 1）从 M到 N的映射 种数.（ 2）从 M到 N 的映射满意f af b fc,试确定这样的映射f 的种数.解：（ 1）由于 M a, b, c, Na 2,0,2 ,结合映射的概念,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一共有 27 个映射（ 2）符合条件的映射共有4 个 ,b0a2,b2a2,b2a20
6、,b0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 2 已知函数f x 的定义域为 0 , 1 ,求函数f x1 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：由于函数f x 的定义域为 c0 , 1 2c0x2 1cf x2 1c00x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x0,f x,即1 的定义域是 1, 0满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 3 已知：xN * ,f xx5 x6 ,求 f3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：f xx
7、5x6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 3 f 32f 5 f 52f 7 7-5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 4 已知f x的反函数是f 1 x ,假如f x 与 f1 x的图像有交点,那么交点必在直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 yx 上,判定此命题是否正确？ 错解 ：正确错因 ：对互为反函数的图像关于直线yx 对称这一性质懂得不深,比如函数1x1 11 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 与ylog 1x 的图像的交点中,点,（,）不在直线
8、yx 上,由此可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16162 44 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 “两互为反函数图像的交点必在直线yx 上”是不正确的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 5 求函数yf xx24x6 , x1,5 的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：配方,得yf xx24 x6 x2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1,5 ,对称轴是 x2 当 x2 时,函数取最小值为f
9、 22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 511f x 的值域是 2,11 例 6 依据条件求以下各函数的解析式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知f x 是二次函数,如f 00, f x1f xx1,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知 f x1x2x ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如f x 满意f x12 f ax, 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）此题知道函数的类型,可x采纳待定系数法
10、求解1 x21 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x ax2bxca0 由于f 00 得f x2ax22bx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 f x1f xx1 ,ax12bx1ax 2bxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即ax22 ab xabax2b1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 abb11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0ab2因此：f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_ab12 此题属于复合函数解析式问题,可采纳换元法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设ux1 x0,xu1u1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f uu12u1u1 u1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x x21（ x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由于 f x 为抽象函数,可以用消参法求解用 1 代 x 可得：11f 2 f xa,xxx与1f x2 f axx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联列可消去1f 得：f x 2 aax.可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 ：求函数解析式 （ 1）如已知函数 f x 的类型, 常采纳待定系数法. （2）如已知f g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表达式,常采纳换元法或采纳凑合法.（ 3）如为抽象函数,常采纳代换后消参法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 7已知3x 22 y26 x ,试求x2y 2 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 析 ： 要 求x2y 2的 最 大 值 , 由 已 知 条 件 很 快 将x 2y2变 为 一 元 二 次 函
13、 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x 2出最大值 .3 29 , 然后求极值点的 x 值,联系到 y 220 ,这一条件,既快又准的求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 由3x22y26x得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 23 x22y 20,3x. 3 x 223x0,0x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x2y 2x 23 x23x2221 x23 29 ,2129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时, xy 有最大值,最大值为234
14、.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 ：上述解法观看到了隐藏条件,表达了思维的深刻性. 大部分同学的作法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 3x 22 y26 x 得y3 x2223x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2x23 x23x21 x23 29 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x3时,x2y2 取最大值,最大值为92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这种解法由于忽视了y 20 这一条件,致使运算结果显现错误. 因此,要留意审题,不仅能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
15、_从表面形式上发觉特点, 而且仍能从已知条件中发觉其隐藏条件,既要留意主要的已知条件,又要留意次要条件,甚至有些问题的观看要从相应的图像着手,这样才能正确的解题.2、函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的单调性：（ 1）增函数：一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如定义域I 内某个区间上任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个自变量的值 x1,x 2, 当 x1 x2 时,都有 fx 1fx2, 那么就说 fx在这个区间上是增函数.（ 2）减函数：一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如定义域I 内某个区间上任意两个自变量的值x1,
16、x 2, 当 x 1 x 2 时, 都有 fx 1 fx 2, 那么就说fx在这个区间上是减函数.（ 3）单调性（单调区间）如y=fx在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数fx在这区间上具有单调性,这一区间叫做函数y=fx的单调区间 .2. 函数的奇偶性：（ 1）奇函数： 一般的, 假如对于函数fx的定义域内的任意一个x ,都有 f x = fx, 那么函数 fx就叫做奇函数 .（ 2）一般的,假如对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx,那么函数 fx就叫做偶函数 .（ 3）假如函数 fx是奇函数或偶函数,那么就说fx具有奇偶性 .3. 函数的图像：将自变量的一个值 x 0
17、 作为横坐标,相应的函数值 fx 0 作为纵坐标,就得到平面内的一个点 （ x0,fx 0 ）,当自变量取遍函数定义域内的每一个值时, 就得到一系列这样的点,全部这些点的集合（点集）组成的图形就是函数 y=fx 的图像 .二、疑难学问导析1. 对函数单调性的懂得,函数的单调性 一般 在函数的定义域内的某个子区间上来争论,函数 y=fx在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间上的整体性质,但不肯定是函数在定义域上的整体性质. 函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.2. 对函数奇偶性定义的懂得,不能只停留
18、在 f-x=fx和 f-x=-fx这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有 f-x=fx, f-x=-fx的实质：函数的定义域关于原点对称 . 这是函数具备奇偶性的必要条件. 稍加推广,可得函数fx的图像关于直线 x=a 对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有 fx+a=fa-x成立 . 函数的奇偶性是其相应图像的特别的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用. 依据已知条件,调动相关学问,挑选恰当的方法解决问题,是对同学才能的较高要求.3. 用列表描点法总能作出函数的图像,但是不明白函数本身的特点,就无法明白函数图像的特点, 如二次函数图像是抛物线,假如不知道抛物线
19、的顶点坐标和存在着对称轴,盲目的列表描点是很难将图像的特点描画出来的.三、经典例题导讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 1 判定函数 y 1 x3的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ： 令 tx ,就该函数在 R 上是减函数,又 Q 011,y(1) t在 R 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y 333x是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 2 判定函数f x1x1 1x 的奇偶性 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：f x1x1 1x1x有意义时必需满意x1x01x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即函数的定义域是x 12函数也不是偶函数x1,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 3判定f xlog xx21) 的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：方法一：f xlog 2 x x21log 2 xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 2x1x21log2 xx 21 f x可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 是奇函数方法二：f xf xlog 2 xx21log 2 xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log2 xx21 xx 21log 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x f x 是奇函数 例 5已知奇函数 f x 是定义在 3,3 上的减函数, 且满意不等式f x 3+ f x2 30,求 x 的取值范畴 .3x330x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：由2得, 故 0x6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
22、品资料_3x336x622又 f x 是奇函数, f x 33 x , 即 x +x 60, 解得 x2 或 x 3, 综上得 2x6 , 即 A= x|2 x6 ,3、基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问导学1. 二次函数的概念、图像和性质.（ 1）留意解题中敏捷运用二次函数的一般式f xax2bxc a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的顶点式f xa xm2na0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的坐标式f xa xx1 xx2 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解二次函数的问题（
23、如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范畴等）要充分利用好两种方法：配方、图像,很多二次函数都用数形结合的思想去解. f xax2bxca0 ,当b24ac0 时图像与 x 轴有两个交点 .M（ x 1,0 ） Nx 2,0,|MN|=| x1- x 2|=.| a |二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 指数函数yax a0, a1) 和对数函数 ylog ax a0, a1) 的概念和性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）有理指数幂的意义、幂的运算法
24、就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a manam n . am na mn . abnan bn （这时 m,n 是有理数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的概念及其运算性质、换底公式.log MNlogMlogN;logMlogMlogNaaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logM nn logM ;logn M1 logM .logblog c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaanalog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）指数函数的图像、单调性与特别点. 对数函数的图像、
25、单调性与特别点.指数函数图像永久在x 轴上方,当 a 1 时,图像越接近 y 轴,底数 a 越大.当 0a1 时,图像越接近 x 轴,底数 a 越大 ;当 0a1 时,图像越接近x 轴,底数 a 越小.3. 幂函数 yx的概念、图像和性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23结合函数 y=x,y=x,y=x ,y=12yx, yx,y=1x2 的图像,明白它们的变化情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 时,图像都过（ 0,0 ）、（ 1,1 ）点,在区间（ 0, +）上是增函数. 留意 1 与 01 时,指数大的图像在上方.二、疑难学问导析1. 二次函数
26、在区间上最值的求解要留意利用二次函数在该区间上的图像 . 二次函数的对称轴与区间的位置通常有三种情形： （ 1）定义域区间在对称轴的右侧. （ 2）定义域区间在对称轴的左侧.（ 3）对称轴的位置在定义域区间内2. 幂的运算性质、对数的运算性质的运用,要留意公式正确使用 . 会用语言精确表达这些运算性质防止显现以下错误：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）式子 n an a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） log a MN log a Mlog aN;log a MN log a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.
27、 利用指数函数的性质解题,肯定要留意底数的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数性质 .ya f x 的争论方法一般是先争论f x的性质,再由 a 的情形争论ya f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 对数函数 ylog ax a0, a1) 与指数函数yax a0, a1) 互为反函数,会将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数式与对数式相互转化.6. 幂函数 yx的性质,要留意的取值变化对函数性质的影响.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇（ 1）当奇偶时, 幂函数是奇函数. （ 2）当奇奇时,幂函数是偶函数.
28、 （3）当偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,定义域不关于原点对称,幂函数为非奇非偶函数.三、经典例题导讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 1 已知log9a,18b5, 求 log45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1836正解 ： 185, log18 5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log45log 18 45log18 5log18 9bababa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_181836log 18 36log 18 4log18 9log182a2log18 a2a可编辑资料 - - -
29、 欢迎下载精品_精品资料_ 例 2 分析方程f xax2bxc0 （ a990 ）的两个根都大于1 的充要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：充要条件是f 10b12 ab24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 3 求函数 y36 x12 6 x5 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ：令 6 xt ,就 t6x 为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y36x12 6x5 t 212 t5 t6 241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 6, 即 x1 时, y 为关于
30、t 的增函数,当 t 6, 即 x 1 时, y 为关于 t 的减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y36x12 6 x5 的单调递减区间是,1 ,单调递增区间为 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 4 已知 ylog a 2ax 在0 , 1 上是 x 的减函数,就a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 ： ylog a 2ax 是由 ylog au , u2ax 复合而成,又 a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ u2ax 在0 , 1 上是 x 的减函数,由复合函数关系知ylog a u 应为增
31、函数, a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 x 在0 , 1 上时 ylog a 2ax 有意义, u2ax 又是减函数, x 1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u2ax 取最小值是u min2a 0 即可, a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知所求的取值范畴是1 a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 5 已知函数 f xlog a 3ax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 x0,2 时f x 恒有意义,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
32、料_（ 2）是否存在这样的实数a 使得函数f x在区间 1 ,2 上为减函数,并且最大值为1,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果存在,试求出 a 的值.假如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 ：函数f x为复合函数,且含参数,要结合对数函数的性质详细分析找到正确的解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路,是否存在性问题,分析时一般先假设存在后再证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由假设, 3ax 0,对一切 x0,2恒成立, a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,函
33、数 gx=3ax 在0 ,2 上为减函数,从而g2 32a 0 得到 a 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的取值范畴是（ 0, 1）（ 1, 3 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设存在这样的实数a ,由题设知f 11 ,即f 1loga 3a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 3 此时2f xloga 33 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,f x没有意义,故这样的实数不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 ：此题为探干脆问题,应用函数、方程、不等式之间的相互转化,存在性问题一般的处理方法是先假设存在,结合已知条件进行推理和等价转化,如推出冲突,说明假设不成立.即不存在,反之没有冲突,就问题解决.4、函数与方程一、学问导学1. 函数的零点与方程的根的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,对于函数yf x （ xD ）我们称方程f x0 的实数根 x 也叫做函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点, 即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.求综合方程 f x= g x 的根或根的个可编辑资料 - - - 欢