《2022年高中数学必修五知识点总结及例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修五知识点总结及例题.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高中数学必修 5 学问点1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接圆的半径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有abc2R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的变形公式：a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C .（边化角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin Aa, sin B2 Rb, sin C2 Rc.（角化边）2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b:
2、csin A:sinB :sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcabcsin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形面积公式：SC1 bc sin A1 ab sin C1 ac sin B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2a 2c22ac cos B ,c2a
3、 2b22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、余弦定理的推论：cosb 2c22bca2, cosa2c22acb 2, cos Ca2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就：如 a 2b2c2 ,就 C90 .（ C为直角ABC为直角三角形 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c2 ,就 C90 .（ C为
4、锐角ABC不肯定是锐角三角形 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c2 ,就 C90 （ C为钝角ABC为钝角三角形 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：在C 中,就有（ 1） ABC, sin A0,sin B0,sin C0 （正弦值都大于0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） abc, acb,bca. （两边之和大于第三边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ABsin Asin Bab（大角对
5、大边,大边对大角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、常数列：各项相等的数列ana1, Snna1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10
6、、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的公差 anan 1dan 1and 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成
7、最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如 bac ,就2称 b 为 a 与 c 的等差中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、如等差数列an 的首项是a1,公差是 d ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1n1 ddna1d AnB （可看做自变量是n 的一次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、通项公式的变形：anamnm d . danam. dana1. （已知任意两项求公差）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
8、_nmn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、an是等差数列,如 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*mn）,就amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mn2 p（ m 、 n 、 p* ）,就 aa2ap 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1an.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n1d2d2 SnadnanAnB
9、n （可看做自变量是n 的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、等差数列的前 n 项和的性质：*S奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如项数为2n n,就S2 nn anan 1,且 S偶S奇nd ,S偶an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如项数为 2n*1 n,就S2n12n1 an ,且 S奇 S偶S奇nan ,S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中
10、 S奇nan , S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列an 的前 n 项和为Sn ,就数列Sk , S2kSk ,S3 kS2k 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比注：等比数列中每一项都不等于零,其奇数项符号相同,偶数项符号相同.（ an0, q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、在 a 与b 中间插入一个数 G ,使 a ,G , b
11、成等比数列, 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如G 2就称 G 为 a 与 b 的等比中项ab （ Gab ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、如等比数列a的首项是a ,公比是 q ,就aa qn 1a1qnk qn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n22、通项公式的变形：1nmaa qn m . qn 1n1qann man. qmnpqa1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*23、如an 是等比数列, 且 mnpq（ m 、n 、p
12、、q* ）,就 aaaa .如an是等比数列, 且 mn2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ m 、 n 、 p）,就 am ana2 pna1 q1 常数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、等比数列an的前 n 项和的公式： Sna1 1qn1q*a1anq q11qS偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn mSqnSm Sk ,
13、S2 kSk , S3kS2k 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n26、一元二次不等式的解法：二次项系数化为正.求对应一元二次方程的根（因式分解,十字相乘或求根公式）.如无根或只有一根,就依据图象判定不等式解的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如有两个根x1x2 ,看不等号,大于号取两根之外,小于号取两根之间. （也可依据图像判定） .解集写成集合或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间的形式 .27、分式不等式的解法：f x0f x gx0 .f x0f xg x0 .可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品_精品资料_g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x0gxf x g x0.gx0f x0gxf x g x0.g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： x102x1 x12x2x10ab10x1, 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、设 a 、 b 是两个正数,就称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2 ab ,即a
15、bab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、基本不等式：a2b22ab a, bR .aba20,b0 .aba, bR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2abs 2s2s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 xys （和为定值） ,就 xy=,当xy 时, xy 取得最大值224和定积最大4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 xyp （积为定值） ,就 xy2xy
16、2p ,当 xy 时, xy 取得最小值 2p 积定和最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、三视图：正视图：从前往后.侧视图：从左往右. 俯视图：从上往下画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等.33、直观图：斜二测画法：斜二测画法的步骤：平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴.平行于 y 轴的线长度变为原先的一半,平行于x,z 轴的线长度不变 .34、用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图2235、空间体的表面积：棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱的表面积 S2rl2 r.圆锥的表面
17、积Srlr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台的表面积Srlr 2RlR2 .球的表面积 S4R2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、空间几何体的体积 : 柱体的体积 : V1S底h .锥体的体积：V1 Sh. 3底43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_台体的体积： V（ S上3S上S下S下 h .球体的体积： VR .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在 ABC中, a 2 3, b 22 , B45,就 A 等于（）A
18、30B 60C 60或 120 D 30 或 150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2不等式ax2 +bx +2 0 的解集是 -1 1, ,就 a +2 3b的值是（）A.10 B.- 10C.14 D.- 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2 + 1与 2 -1,两数的等比中项是（） A 1B - 1C 1D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如 lg 2,lg2 x -1,lg2 x +3 成等差数列,就 x 的值等于（） A1 B 0 或 32 C 32 D log2 5可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设a 1b -1, 就以下不等式中恒成立的是A 1 1C a b 2 D a 2 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 an 是等差数列,且 a2a5a8a1148,就 a6a7（） A 12 B 16 C 20 D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设S 是等差数列 a 的前 n 项和,如a5 =5 , 就 S9= （） A 1 B - 1C 2
20、D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35nna9S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如 -2x2 +5x -2 0 ,就4x2 -4 x+ 1 + 2 x-2 等于（） A 4x- 5B - 3C 3D 5 - 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、在 ABC中,周长为 7.5cm,且 sinA ： sinB ： sinC 4： 5：6, 以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : c=4:5: 6 a : b: c=2 :5 :6 a=2 cm, b=2.5cm, c=3 cm A : B : C=4:
21、5: 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中成立的个数是A 0 个B 1 个C2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10在等比数列 an 中,如a2 =6 ,且a5 -2a4 -a3 + 12 =0 就 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 6 1n 2C 6 2n 2D6 或 6 1n2 或 6 2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 在 ABC中,如 A: B: C=1:2:3 , 就 a: b : c=.12在等比数列 an 中,如 a3=3,a9 =75, 就 a10 =.可编辑资料 -
22、- - 欢迎下载精品_精品资料_14. 等差数列 an 中,a3 +a7 -a10 =8,a11 -a4 =4,就 S13=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知等比数列 an中, a1 a2=9,a1 a2a3=27, 就 an的前 n 项和 Sn=. 16已知,在 ABC中, A=45, C=30, c=10cm,求 a、b 和 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 不等式x2 - 8 x + 202 0 , B= x| x -3 x -4 0 ,且 AB =R,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n19. 已知数列 an 的前 n 项和Sn 248n . （ 1）求数列的通项公式. （2）求Sn 的最值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 设数列 an 的前项 n 和为Sn ,如对于任意的正整数n 都有Sn =2an -3n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 bn =an +3 ,求证：数列 bn 是等比数列,并求出 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 求数列nan的前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载