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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第1页（共19页）2018 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3 分）2018 的相反数是（）A B2018 C2018 D 2（3 分）一组数据3，2，2，0，2，1 的众数是（）A3 B2 C0 D1 3（3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人
2、口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（）A0.21107 B2.1106 C21105 D2.1107 4（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a5=a10 B（3a3）2=6a6 C（a+b）2=a2+b2 D（a+2）（a3）=a2a6 5（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（）A有两不相等实数根 B有两相等实数根 C无实数根 D不能确定 6（3 分）不等式组的最小整数解是（）A1 B0 C1 D2 7（3 分）如图所示立体图形的俯视图是（）A B C D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚
3、为您提供优质的文档！第2页（共19页）8（3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 且 x3 Dx3 9（3 分）将直线 y=2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2 10（3 分）如图，往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为 6cm，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（）A4cm B6cm C8cm D12cm 11（3 分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大
4、正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 sincos=（）A B C D 12（3 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.9=3，1.8=2令关于 k 的函数 f（k）=（k 是正整数）例：f（3）=1则下列结论错误的是（）Af（1）=0 Bf（k+4）=f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）=0 或 1 二、填空题（木大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y=图象上的一点，PAx 轴于点 A，则POA 的面积为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我
5、们将竭诚为您提供优质的文档！第3页（共19页）14（3 分）如图，P 是ABC 的内心，连接 PA、PB、PC，PAB、PBC、PAC的面积分别为 S1、S2、S3则 S1 S2+S3（填“”或“=”或“”）15（3 分）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科若他选思想政治、历史、地理的可能性
6、相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 16（3 分）如图，ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D 点，DEAB 于点 E，BFAC于点 F，DE=3cm，则 BF=cm 17（3 分）如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C，半径 OC=1，则 AEBE=18（3 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第4页（共19页）个数，依此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数）已知 a1=1，
7、4an=（an+11）2（an1）2，则 a2018=三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19（6 分）计算：（3.14）0+（）2|+4cos30 20（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x=四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21（8 分）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=；（3）若全市有 5000 人参加了本次测
8、试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少？22（8 分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340m，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为，sin=，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45，求发射塔 AB 的高度 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第5页（共19页）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23（9 分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买
9、A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨（1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24（9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD，过 O 点作 EFBD，分别交 AD、BC 于点 E、F（1）求证：AOEC
10、OF；（2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由 六、解答题（木本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25（10 分）如图，C、D 是以 AB 为直径的O 上的点，=，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBD=DAB；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第6页（共19页）（2）求证：BC2CE2=CEDE；（3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 26（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与两坐标轴相交于点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）
11、，D 是抛物线的顶点，E 是线段 AB 的中点（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：当 x1，y0 时，求BDF 的面积的最大值；当AEF=DBE 时，求点 F 的坐标 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第7页（共19页）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1【解答】解：2018 的相反数是：2018 故选：C 2【解答】解
12、：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故选：B 3【解答】解：210 万=2.1106，故选：B 4【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2a6，符合题意，故选：D 5【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第8页（共19页）（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根 故选：A 6【解答】解：解不等式 2xx2，得：x2，解不等式 3x1
13、4，得：x1，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故选：B 7【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B 8【解答】解：根据题意得：，解得：x2 且 x3 故选：C 9【解答】解：y=2（x2）3+3=2x4 化简，得 y=2x4，故选：A 10 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第9页（共19页）【解答】解：AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，设 CH=x，竖直放置时短软管的底面积为 S，BAH=9060=30，AC=2CH=x，细管绕 A 处顺时针方向旋转 60
14、到 AB 位置时，底面积为 2S，xS+x2S=6S+6S，解得 x=4，AC=2x=8，即 AB 中水柱的长度约为 8cm 故选：C 11【解答】解：小正方形面积为 49，大正方形面积为 169，小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即 AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC60=0，解得 AC=5，AC=12（舍去），BC=12，sin=，cos=，sincos=，故选：D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第10页（共19页）12【解答】解：f（1）=00=
15、0，故选项 A 正确；f（k+4）=+1+1=f（k），故选项 B 正确；C、当 k=3 时，f（3+1）=11=0，而 f（3）=1，故选项 C 错误；D、当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0，所以 D 选项的结论正确；故选：C 二、填空题（木大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13【解答】解：点 P 是反比例函数 y=图象上的一点，PAx 轴于点 A，POA 的面积为：AOPA=xy=1 故答案为：1 14【解答】解：过 P 点作 PDAB 于 D，作 PEAC 于 E，作 PFBC 于 F，P 是ABC 的内心，PD=PE
16、=PF，S1=ABPD，S2=BCPF，S3=ACPE，ABBC+AC，S1S2+S3 故答案为：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第11页（共19页）15【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：16【解答】解：在 RtADB 与 RtADC 中，RtADBRtADC，SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，SABC=ACBF，ACBF=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6 故答案为 6 17【解答】解：如图连接 OE
17、 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第12页（共19页）半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C，OEAB，ADCD，BCCD，OAD=OAE，OBC=OBE，ADBC，DAB+ABC=180，OAB+OBA=90，AOB=90，OAE+AOE=90，AOE+BOE=90，EAO=EOB，AEO=OEB=90，AEOOEB，=，AEBE=OE2=1，故答案为 1 18【解答】解：4an=（an+11）2（an1）2，（an+11）2=（an1）2+4an=（an+1）2，a1，a2，a3
18、是一列正整数，an+11=an+1，an+1=an+2，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，an=2n1，a2018=4035 故答案为 4035 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第13页（共19页）【解答】解：（3.14）0+（）2|+4cos30=1+9+4=1+92+2=10 20【解答】解：原式=，当 x=时，原式=3+2 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21【解答】解：（1）样本容量为 1830%=60；（2
19、）C 等级人数为 60（24+18+6）=12 人，n%=100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为 A 级的人数为 5000=2000 人 22【解答】解：作 EHAC 于 H，则四边形 EDCH 为矩形，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第14页（共19页）EH=CD，设 AC=24x，在 RtADC 中，sin=，AD=25x，由勾股定理得，CD=7x，EH=7x，在 RtAEH 中，AEH=45，AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则 AC=24x=480，AB=
20、ACBC=480452=28，答：发射塔 AB 的高度为 28m 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10 x）台，根据题意，得 12x+15（10 x）140，解得 x3，x 为正整数，x=1，2，3 该景区有三种设计方案：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第15页（共19页）方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台
21、；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31+4.49=42.640，实际付款：42.60.9=38.34（万元）；方案二：32+4.48=41.240，实际付款：41.20.9=37.08（万元）；方案三：33+4.47=39.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.0439.8，采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少 24【解答】（1）证明：OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAO=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF （2）解：结论：四边形 BEDF 是菱形，AOECOF，AE=CF，AD=BC，DE=BF，DEBF，四边形 BEDF
22、 是平行四边形，OB=OD，EFBD，EB=ED，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第16页（共19页）四边形 BEDF 是菱形 六、解答题（木本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25【解答】解：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB 是O 的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADECBE，=，即 DECE=AEBE，如图，连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，则 DECE=AEBE=（OAOE）（OB+OE）=
23、r2OE2，=，AOC=BOC=90，CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则 BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2，BC2CE2=DECE；（3）OA=4，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第17页（共19页）OB=OC=OA=4，BC=4，又E 是半径 OA 的中点，AE=OE=2，则 CE=2，BC2CE2=DECE，（4）2（2）2=DE2，解得：DE=26【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c，解得：，抛物线的解析式为 y=x2
24、+2x+3 y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点 D 的坐标为（1，4）（2）过点 F 作 FMy 轴，交 BD 于点 M，如图 1 所示 设直线 BD 的解析式为 y=mx+n（m0），将（3，0）、（1，4）代入 y=mx+n，解得：，直线 BD 的解析式为 y=2x+6 点 F 的坐标为（x，x2+2x+3），点 M 的坐标为（x，2x+6），FM=x2+2x+3（2x+6）=x2+4x3，SBDF=FM（yByD）=x2+4x3=（x2）2+1 10，当 x=2 时，SBDF取最大值，最大值为 1 过点 E 作 ENBD 交 y 轴于点 N，交抛物线于点 F1，在 y 轴负半轴取
25、ON=ON，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第18页（共19页）连接 EN，射线 EN交抛物线于点 F2，如图 2 所示 EF1BD，AEF1=DBE ON=ON，EONN，AEF2=AEF1=DBE E 是线段 AB 的中点，A（1，0），B（3，0），点 E 的坐标为（1，0）设直线 EF1的解析式为 y=2x+b1，将 E（1，0）代入 y=2x+b1，2+b1=0，解得：b1=2，直线 EF1的解析式为 y=2x+2 联立直线 EF1、抛物线解析式成方程组，解得：，（舍去），点 F1的坐标为（2，22）当 x=0 时，y=2x+2=2，点 N 的坐标为（0，2），点 N的坐标为（0，2）同理，利用待定系数法可求出直线 EF2的解析式为 y=2x2 联立直线 EF2、抛物线解析式成方程组，解得：，（舍去），点 F2的坐标为（，22）综上所述：当AEF=DBE 时，点 F 的坐标为（2，22）或（，22）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第19页（共19页）