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1、第2章匹配滤波器第1局部教学设计第2章教学设计授课日期年 月 日授课次序授课学时授课章节 或主题第2章匹配滤波器教学内 容提要(1) 2.1概述(匹配滤波器的概念)。(2) 2.2匹配滤波器冲激响应及传输函数。(3) 2.3白噪声背景下的匹配滤波器。(4) 2.4色噪声背景下的匹配滤波器(广义匹配匹配滤波器)。目的与 要求(1)理解匹配滤波器抑制噪声的作用，掌握输出信噪比最大准那么和匹配 滤波器的概念。(2)掌握匹配滤波器方程和传输函数的推导方法，深刻理解匹配滤波器 的物理课实现性。(3)掌握匹配滤波器方程和传输函数的推导方法，熟悉白噪声背景下匹 配滤波器的性质。(4)理解白化滤波器的概念，掌
2、握广义匹配匹配滤波器及白化处理方法。知识点 归纳(1)输出信噪比最大准那么和匹配滤波器的概念。(2)匹配滤波器方程和传输函数。(3)白噪声背景下匹配滤波器的冲激响应和传输函数。(4)广义匹配匹配滤波器和白化滤波器。教学重点(1)匹配滤波器定义及研究思路。(2)匹配滤波器方程及传输函数。(3)白噪声背景下的匹配滤波器冲激响应及传输函数。(4)白化滤波器及广义匹配匹配滤波器传输函数。噪声背景下匹配滤波器的冲激响应和传输函数，并讨论了白噪声背景下匹配滤波器的一些性 质。最后针对色噪声，采用白化处理方法，从频域求解色噪声背景下匹配滤波器的传输函数。针对本章授课内容，希望课后认真复习，正确理解匹配滤波器
3、概念，把握匹配滤波器的 适用条件，掌握匹配滤波器方程和传输函数的最优化推导方法，掌握广义匹配滤波器的白化 处理方法，熟悉白噪声背景下匹配滤波器的性质。18教学难点(1)获得匹配滤波器方程的最优化方法。(2)物理可实现匹配滤波器的求取方法。(3)白化处理方法。教学方法讲授法、讨论法、演示法、问题教学法。教学手段黑板、多媒体课件、仿真软件。101.教学内容的展开(1)回顾和复习上次课的内容，通过信号检测与估计的内容导入匹配滤 波器。(2) 2.1节的教学思路：从产生匹配滤波器的思路出发，说明信噪比最大 准那么与匹配滤波器的概念，以及应用匹配滤波器需要注意的几点问题，使学生 理解匹配滤波器的作用。具
4、体讲授过程：产生匹配滤波器的思路一输出信噪比 最大准那么一匹配滤波器一匹配滤波器需要注意的问题一匹配滤波器的作用。(3) 2.2节的教学思路：依据输出信噪比最大准那么，利用拉格朗日乘数法 求解有约束条件的最优化问题的方法，推导出匹配滤波器方程；利用施瓦兹不 等式求解无约束条件的最优化问题的方法，推导出匹配滤波器传输函数，提高 学生解决实际问题的理论分析能力。具体讲授过程：时域形式信噪比一有约束 条件的最优化问题一拉格朗日乘数法一扰动法一匹配滤波器方程；频域形式信 噪比一无约束条件最优化问题一施瓦兹不等式一传输函数。(4) 2.3节的教学思路：根据白噪声的特点，应用匹配滤波器方程和传输 函数的普
5、遍形式，分别得出白噪声背景下匹配滤波器的冲激响应和传输函数， 并进一步分析白噪声背景下匹配滤波器的性质，通过例题使学生熟悉白噪声背 教学过程景下匹配滤波器的分析过程。具体讲授过程：白噪声的自相关函数和功率谱密 设计度一白噪声背景下匹配滤波器的冲激响应和传输函数一白噪声背景下匹配滤波器的性质一例题。(5) 2.4节的教学思路：根据色噪声的特点，讨论白化处理方法及过程， 使学生掌握色噪声背景下一般问题的处理方法，通过例题使学生熟悉广义匹配 滤波器的分析过程。具体讲授过程：白化处理方法一白化滤波器一白噪声背景 下匹配滤波器一广义匹配滤波器一例题。(6) 无论是匹配滤波器方程和传输函数的普遍形式的分析
6、，还是白噪声 背景下匹配滤波器和广义匹配滤波器的讨论，需要说明并强调物理可实现与不 可实现匹配滤波器的分析方法，使学生能理论联系实际。(7) 布置适当练习，使学生理解掌握各种概念和方法。2.教学方法与手段的应用以多媒体教学为主，辅以板书和仿真演示。主要的知识点和关键的内容采 用板书加以强调。以讲授法为主，辅以问题教学法、演示法和讨论法。问题的引出和与前期 课程有关的内容采用问题教学法，激发学生学习兴趣。涉及结论性的内容以及 物理可实现与不可实现问题采用讨论法，以利于培养学生能力。对信号的匹配 滤波器处理过程，采用演示法，提高教学效果。课后作业教材第2章的思考题：212.5。教材第 2 章的习题
7、:2.1、2,3、2.4、2.6、2.8、2.13、2.15。通过多媒体、板书及仿真软件演示相结合的教学方法，主要讨论了匹配滤 教学 波器的概念、匹配滤波器方程及传输函数的最优化推倒方法及白化处理方法， 后记到达了预定的教学目标。针对典型信号，演示了匹配滤波器处理过程，增加教学的直观性，提高了教学效果。第2局部教学内容2.1概述（匹配滤波器的概念）（1）产生匹配滤波器的思路：由于信号在信道中传输时受到噪声的污染，接收设备所接 收的信号是信号加噪声，接收设备要到达有效、可靠恢复被传送信号的目的，需要尽可能地 压制或抑制噪声，使信号在信号加噪声中所占的比例尽可能大，从而减小噪声对信号的影响, 有利
8、于对信号的处理。因此，以输出信号与噪声的功率比（简称为信噪比）到达最大作为标 准来设计接收设备就是一种减小噪声影响的思路。（2）信噪比：是信号与噪声的功率比。（3）输出信噪比最大准那么：是使系统输出信噪比最大的标准。（4）匹配滤波器：在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比到达最大的线 性系统。（5）关于匹配滤波器需要注意以下几点：匹配滤波器是线性系统，并在大多数情况下 限定为线性时不变系统。输入确实定信号。输入的噪声是平稳随机过程，即噪 声的平均值和自相关函数或功率谱密度。所采用的最正确准那么是输出信噪比最大准那么。匹 配滤波器具有较强的针对性，只能对输入确实定信号匹配，而不可能对所
9、有信号多匹配。（6）匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使 滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。2.2 匹配滤波器冲激响应及传输函数1 .匹配滤波器冲激响应（1）匹配滤波器的条件设匹配滤波器的冲激响应为%，并假设确定信号加平稳噪声的匹配滤波器输入信号 模型为X0 = s + （）式中：5。）为确定信号，并存在于时间间隔0,为内；为平稳噪声，其均值为0,自相 关函数为（2）匹配滤波器方程推导过程线性时不变滤波器的输出信噪比为12SNR(T)=(2.2.8)o/z(r)5(T-r)drho(r) f； ；R。一 r)dMrJO J0式中：SNR表
10、示信噪比；s；(T)为在时刻T输出信号的功率；/)是未到达匹配滤波的冲 激响应。使输出信噪比SNR最大是一个无约束条件的最优化问题，其目标函数就是信噪比SNR 表示式。但是，信噪比SNR表示式的分子和分母均是变化的，不方便求解最优化。通过限 定输出信号功率s0(T)为常数，使输出噪声功率；(7)最小等效于使SNR最大。于是， 将这个无约束条件的最优化问题等效为有约束条件的最优化问题，应用拉格朗日(Largrange) 乘数法解这个问题。针对这一最优化问题，构造目标函数为(2.2.9)(2.2.10)J =仇痛(7) T)d/dr 4 so(T) =IX h(T)hQ)R(t - r)dzd r
11、 - / /z(r)5(T - r)d t 式中：为拉格朗日乘数。通过扰动法求解最优化问题。即令h(t) = %式中：。为一任意乘数；是定义于04% WT的任意函数。通过使dJdadJda二0a=0(2.2.12)推导出匹配滤波器方程。(3)匹配滤波器方程匹配滤波器冲激响应 (?)应满足的积分方程为(2.2.17)耳&(z-r)dr = 5(T-Z) 0t(M=J； /i0(r)5(T-r)drh0(t)Rn(T-t)dt dr(2.2.18)2 .匹配滤波器传输函数(2)匹配滤波器传输函数推导过程设匹配滤波器的传输函数的为o(g),输入确定信号的频谱为5(。)，输入平稳噪声的 功率谱密度为S
12、(,线性时不变滤波器频域形式的输出信噪比为SNR(T)=SNR(T)=诉(7)1 广8. TS(2 兀 J-812兀(2.2.23)匚囚(S(九式中：H(是未到达匹配滤波的传输函数。频域形式的输出信噪比是无约束条件最优化问题的目标函数。利用施瓦兹(Schwarz)不 等式，求解使输出功率信噪比到达最大的最优化问题。由施瓦兹不等式中等号成立的条件得 到匹配滤波器传输函数表示式。(2)传输函数“0(。)=匹配滤波器传输函数为(2.2.33)式(2.2.33)就是匹配滤波器传输函数的普遍形式，它即适用于白噪声，也适用于色噪声。由匹配滤波器传输函数可以看出，匹配滤波器传输函数的幅频特性与信号频谱的幅度
13、成 正比，与噪声的功率谱密度成反比；对于某个频率点，信号越强，该频率点的加权系数越大, 噪声越强，加权越小。可见，匹配滤波器具有抑制噪声的作用。(3)频域形式的输出信噪比匹配滤波器的最大输出信噪比为SN/SN/-If2兀 J-8 S(助(2.2.35)白噪声背景下的匹配滤波器为了方便，一般将匹配滤波器分为白噪声和色噪声情况的匹配滤波器。1 .白噪声背景下匹配滤波器的冲激响应设白噪声的自相关函数为此) = (7VO/2W),功率谱密度为S(。)= N0 / 2。14白噪声背景下匹配滤波器冲激响应为0tT N o0tT N o(2.3.1)白噪声背景下匹配滤波器的冲激响应是输入确实定信号沿时间轴反
14、褶，并延迟时间 To因此，设计白噪声背景下匹配滤波器，需要知道输入确定信号的波形。2 .白噪声背景下匹配滤波器的输出信噪比白噪声背景下匹配滤波器的输出信噪比为rT 2 9cT 2 9 2ESNR - W =二寸 (232)式中：E为输入信号能量。白噪声背景下匹配滤波器的输出信噪比只与输入信号能量和白噪声功率潜密度 N0/2有关，而与输入信号的波形和噪声的概率分布无关。白噪声背景下匹配滤波器在时刻7的输出为Vo(T) = j x(T - t)h()(t)dt =(2.3.3)N。3 .白噪声背景下匹配滤波器的传输函数白噪声背景下匹配滤波器传输函数为(2.3.4)(2.3.4)H。()= S*()
15、e-师白噪声背景下匹配滤波器的传输函数为输入确实定信号频谱的共筑，并附加相移 -coT.因此，白噪声背景下匹配滤波器的幅频特性等于输入确定信号的幅频特性。4 .白噪声背景下匹配滤波器的性质(1)在所有线性滤波器中，匹配滤波器输出的信噪比最大，其数值等于2石/N。(2)匹配滤波器的输出信噪比，仅与输入信号能量和白噪声的功率谱密度N0/2有 关，而与输入信号的波形、噪声的分布律无关。(3)匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一致，而匹配滤波器的相频特性与输 入信号的相频特性相反，并有一附加的相位项-g7。(4)匹配滤波器的物理可实现性为了保证匹配滤波器的物理可实现性，匹配滤波器传输函数必须取S
16、左半平面的极、零 点，即o3) = s*(Me-丽丁o3) = s*(Me-丽丁(2.3.10)式中；表示(的极、零点都在S左半平面的局部，即对于100 t 0(2.3.12)（5）匹配滤波输出的观测时刻选择在输入信号的末尾，此时的输出信噪比到达最大值。（6）匹配滤波器对于波形相似而振幅和时延参量不同的信号具有适应性。（7）匹配滤波器对于频移信号不具有适应性（8）匹配滤波器与相关器是完全等效的。（9）匹配滤波器的输出信号是输入信号的自相关函数对于输入信号s）,匹配滤波器的输出信号为s。（）= （）%）（r）s 一 了川 T - J（） s（T 7）sQ r）d r(2.3.22)=s(T- T
17、)s(t-T)dT = R、(t T)J00式中：6Q-T）表示输入信号的自相关函数。例231设输入信号为单个矩形脉冲，即QtT t 求与之相匹配的白噪声背景下匹配滤波器及对应于s的输出信号。2.3 色噪声背景下的匹配滤波器色噪声背景下的匹配滤波器称为广义匹配滤波器。一般应用白化处理方法求广义匹配滤 波器的传输函数。1 .白化处理方法先将含有色噪声的输入信号先通过一个白化滤波器，把色噪声变为白噪声，然后让白化 滤波器输出通过白噪声背景下的匹配滤波器，从而实现色噪声背景下的匹配滤波。这样，就 可将在白噪声下得到的结果应用到色噪声情况中。具体地说，就是把传输函数为（的色 噪声背景下匹配滤波器等效为
18、两个滤波器的级联，它们的传输函数分别为“W （助和 “m（G）,如图241所示。在图241中，第一个滤波器用来作为白化滤波器，将输入色噪 声）变换成白噪声因此，在它的输出端为信号邑（。与相加白噪声之和。 第两个滤波器那么是在白噪声下对于信号山的匹配滤波器。16图色噪声背景下匹配滤波器2 .白化滤波器设色噪声的功率谱密度为S（口）,那么白化滤波器的传输函数”w（Q）为(2.4.7)式中；S：（的零、极点都在S的左半平面，即对于，0,它的逆傅里叶变换为0。3 .白噪声下的匹配滤波器输入确定信号5（0通过白化滤波器Hw （后，白化滤波器的输出确定信号邑（0的频谱 S（为S（69）= H&（69）S（
19、69）（2.4.8）在白噪声背景下对确定信号邑的匹配滤波器的传输函数（。）为/（=SLe-W =（ 5*3）以（249）4 .广义匹配滤波器的传输函数广义匹配滤波器的传输函数为HM = Hw =H” （MS* 3）e=!（2.4.10）S：（丫S例241信号s）为Ie? _ezt0s=0r0噪声的功率谱密度为Sn 3）= J iCO +1求对于s（t）匹配的广义匹配滤波器。第3局部 教学小结匹配滤波器的作用是使输出信噪比到达最大，减小噪声对信号处理的影响。它适用于输 入信号是确定信号加平稳噪声，而且信号与噪声相互独立的情况。本章在讨论匹配滤波器概 念的基础上，依据最大信噪比准那么，从时域和频域两个方面，推导了既适合于白噪声，又适 合于色噪声的匹配滤波器方程的普遍形式和匹配滤波器传输函数的普遍形式。然后，分析白