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1、初三上学期一元二次方程-韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程ax2bxc0(a0),如果方程有两个实数根x1,x2,那么bcx1x2,x1x2aa说明：定理成立的条件0练习题一、填空：1如果一元二次方程ax2bxc=0(a0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.2如果方程x2pxq0的两根为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.3方程2x23x10的两根为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.4如果一元二次方程x2mxn0的两根互为相反数,那么m=；如果两根互为倒数,那么n=.5方程x2mx(n1)0的两个根是2和
2、4,那么m=,n=.6以x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.7以31,31为根的一元二次方程是.8若两数和为3,两数积为4,则这两数分别为.9以32和32为根的一元二次方程是.10若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为.211已知方程2x23x40的两根为x1,x2,那么x12x2=.12若方程x26xm0的一个根是32,则另一根是,m的值是.13若方程x2(k1)xk10的两根互为相反数,则k=,若两根互为倒数,则k=.14如果是关于x的方程x2mxn0的根是2和3,那么x2mxn在实数范围内可分解为.二、已知方程x23x20的两根为x1x2,且x1x2,求下列各式的值:2（
3、1）x12x2=；（2）11=；x1x2（3）(x1x2)2=；（4）(x11)(x21)=.三、选择题：1关于x的方程2x28xp有一个正根,一个负根,则p的值是( )（A）0（B）正数（C）8（D）42已知方程x22x1=0的两根是x221,x2,那么x1x2x1x21( )(A)7(B)3(C)7(D)33已知方程2x2x30的两根为x1,x12,那么x1x=( )12(A)13(B)13(C)3(D)34下列方程中,两个实数根之和为2的一元二次方程是( )（A）x22x30（B）x22x30（C）x22x30（D）x22x305若方程4x2(a23a10)x4a0的两根互为相反数,则a
4、的值是（(A)5或2(B)5(C)2(D)5或26若方程2x23x40的两根是x1,x2,那么(x11)(x21)的值是（(A)12(B)6(C)152(D)27分别以方程x22x1=0两根的平方为根的方程是( )（A）y26y10（B）y26y10（C）y26y10（D）y26y10）四、解答题:1若关于x的方程5x223xm0的一个根是5,求另一个根及m的值.2关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根,且这两根平方和比两根积大21求m的值.3若关于x的方程x2(m2)xm30两根的平方和是9求m的值.4已知方程x23xm0的两根之差的平方是7,求m的值.5已知方程x2(m24m5)xm0的两根互为相反数,求m的值.6关于x的方程3x2(4m21)xm(m2)0的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m的值.7已知方程x22x3m=0,若两根之差为4,求m的值.8已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根3（1）是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在,求出k的值；若不存在,请2您说明理由（2）求使x1x22的值为整数的实数k的整数值x2x1答案：