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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全 1 文科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018全国卷,文 1)已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 AB 等于(A)(A)0,2(B)1,2 (C)0(D)-2,-1,0,1,2 解析:AB=0,2-2,-1,0,1,2=0,2.故选 A.2.(2018全国卷,文 2)设 z=+2i,则|z|等于(C)(A)0(B)(C)1(D)解析:因为
2、z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选 C.3.(2018全国卷,文 3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(A)(A)新农村建设后,种植收入减少(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:设新农村建设前,农村的经济收入为 a,则新农村建设后,农村的经济收入为 2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设
3、前 新农村建设后 新农村建设 结论 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！后变化情况 种植收入 60%a 37%2a=74%a 增加 A 错 其他收入 4%a 5%2a=10%a 增加一倍以上 B 对 养殖收入 30%a 30%2a=60%a 增加了一倍 C 对 养殖收入+第 三产业收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)2a=116%a 超过经济收 入 2a 的一半 D 对 故选 A.4.(2018全国卷,文 4)已知椭圆 C:+=1 的一个焦点为(2,0),则 C 的离心率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为 a2
4、=4+22=8,所以 a=2,所以 e=.故选 C.5.(2018全国卷,文 5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为(B)(A)12(B)12(C)8(D)10 解析:设圆柱的轴截面的边长为 x,则由 x2=8,得 x=2,所以 S圆柱表=2S底+S侧=2()2+22=12.故选 B.6.(2018全国卷,文 6)设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)(A)y=-2x(B)y=-x(C)y=2x(D)y=x 解析:法一 因
5、为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),由此可得 a=1,故f(x)=x3+x,f(x)=3x2+1,f(0)=1,所以曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选 D.法二 因为 f(x)=x3+(a-1)x2+ax 为奇函数,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以 f(x)=3x2+2(a-1)x+a 为偶函数,所以 a=1,即 f(x)=3x2+1,所以 f(0)=1,所以曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y=x.故选 D.7.(2018全国卷,文 7)在ABC 中,AD 为 BC 边
6、上的中线,E 为 AD 的中点,则等于(A)(A)-(B)-(C)+(D)+解析:=+=-(+)+=-.故选 A.8.(2018全国卷,文 8)已知函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(B)(A)f(x)的最小正周期为,最大值为 3(B)f(x)的最小正周期为,最大值为 4(C)f(x)的最小正周期为 2,最大值为 3(D)f(x)的最小正周期为 2,最大值为 4 解析:因为 f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以 f(x)的最小正周期为,最大值为 4.故选 B.9.(2018全国卷,文 9)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图
7、如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为(B)(A)2(B)2(C)3(D)2 解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点 M,N 的位置如图所示.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！圆柱的侧面展开图及 M,N 的位置(N 位于 OP 的四等分点)如图所示,连接 MN,则图中 MN 即为 M 到 N 的最短路径.ON=16=4,OM=2,所以 MN=2.故选 B.10.(2018全国卷,文 10)在长方体 AB
8、CD A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C 所成的角为 30,则该长方体的体积为(C)(A)8(B)6(C)8(D)8 解析:如图,连接 AC1,BC1,AC.因为 AB平面 BB1C1C,所以AC1B 为直线 AC1与平面 BB1C1C所成的角,所以AC1B=30.又 AB=BC=2,在 RtABC1中,AC1=4,在 RtACC1中,CC1=2,所以 V长方体=ABBCCC1=222=8.故选 C.11.(2018全国卷,文 11)已知角的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2=,则|a-b|等于(B)
9、(A)(B)(C)(D)1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析:由 cos 2=,得 cos2-sin2=,所以=,即=,所以 tan=,即=,所以|a-b|=.故选 B.12.(2018全国卷,文 12)设函数 f(x)=则满足 f(x+1)f(2x)的 x 的取值范围是(D)(A)(-,-1(B)(0,+)(C)(-1,0)(D)(-,0)解析:法一 当即 x-1 时,f(x+1)f(2x)即为 2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得 x1.因此不等式的解集为(-,-1.当时,不等式组无解.当即-1x0 时,f
10、(x+1)f(2x),即 12-2x,解得 x0 时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式 f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选 D.法二 当 x0 时,函数 f(x)=2-x是减函数,则 f(x)f(0)=1.作出 f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使 f(x+1)f(2x),则需或所以 x0,即不等式 f(x+1)0,所以 sin A=.由余弦定理得 cos A=0,所以 cos A=,bc=,所以 SABC=bcsin A=.答案:三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
11、 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17.(2018全国卷,文 17)(12 分)已知数列an满足 a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.(1)求 b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;(3)求an的通项公式.解:(1)由条件可得=an.将 n=1 代入得,a2=4a1,而 a1=1,所以 a2=4.将 n=2 代入得,a3=3a2,所以 a3=12.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！从而 b1=1,b2=2,b3=4.(2)bn是首项为 1,公比为 2 的
12、等比数列.由条件可得=,即=2bn,又 b1=1,所以bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以 an=n2n-1.18.(2018全国卷,文 18)(12 分)如图,在平行四边形 ABCM 中,AB=AC=3,ACM=90.以 AC 为折痕将ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 ABDA.(1)证明:平面 ACD平面 ABC;(2)Q 为线段 AD 上一点,P 为线段 BC 上一点,且 BP=DQ=DA,求三棱锥 Q ABP 的 体积.(1)证明:由已知可得,BAC=90,即 BAAC.又 BAAD,所以 AB平面 ACD.又 AB 平面 ABC,
13、所以平面 ACD平面 ABC.(2)解:由已知可得 DC=CM=AB=3,DA=3.又 BP=DQ=DA,所以 BP=2.因为BAC=90,AB=AC,所以ABC=45.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！如图,过点 Q 作 QEAC,垂足为 E,则 QE DC.由已知及(1)可得 DC平面 ABC,所以 QE平面 ABC,QE=1.因此,三棱锥 Q ABP 的体积为=SABPQE=32sin 451=1.19.(2018全国卷,文 19)(12 分)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头
14、50 天的日用水量数据,得到频数分布表 如下:未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数 1 5 13 10 16 5 (1)在图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文
15、档！(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为 0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为=(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48
16、.该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为=(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).20.(2018全国卷,文 20)(12 分)设抛物线 C:y2=2x,点 A(2,0),B(-2,0),过点A 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点.(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 BM 的方程;(2)证明:ABM=ABN.(1)解:当 l 与 x 轴垂直时,l
17、 的方程为 x=2,可得 M 的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线 BM 的方程为 y=x+1 或 y=-x-1.(2)证明:当 l 与 x 轴垂直时,AB 为 MN 的垂直平分线,所以ABM=ABN.当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y=k(x-2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则 x10,x20.由得 ky2-2y-4k=0,可知 y1+y2=,y1y2=-4.直线 BM,BN 的斜率之和为 kBM+kBN=+=.将 x1=+2,x2=+2 及 y1+y2,y1y2的表达式代入式分子,可得 x2y1+x1y2+2(y1+y2)=0.所以 kBM+kBN=0
18、,可知 BM,BN 的倾斜角互补,所以ABM=ABN.综上,ABM=ABN.21.(2018全国卷,文 21)(12 分)已知函数 f(x)=aex-ln x-1.(1)设 x=2 是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间;(2)证明:当 a 时,f(x)0.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)解:f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex-.由题设知,f(2)=0,所以 a=.从而 f(x)=ex-ln x-1,f(x)=ex-.当 0 x2 时,f(x)2 时,f(x)0.所以 f(x)在(0,2)上单调
19、递减,在(2,+)上单调递增.(2)证明:当 a 时,f(x)-ln x-1.设 g(x)=-ln x-1,则 g(x)=-.当 0 x1 时,g(x)1 时,g(x)0.所以 x=1 是 g(x)的最小值点.故当 x0 时,g(x)g(1)=0.因此,当 a 时,f(x)0.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018全国卷,文 22)选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为2+2
20、cos-3=0.(1)求 C2的直角坐标方程;(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程.解:(1)由 x=cos,y=sin 得 C2的直角坐标方程为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(-1,0),半径为 2 的圆.由题设知,C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线.记 y 轴右边的射线为l1,y 轴左边的射线为 l2.由于点 B 在圆 C2的外面,故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点
21、,或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公 共点.当 l1与 C2只有一个公共点时,点 A 到 l1所在直线的距离为 2,所以=2,故 k=-或 k=0.经检验,当 k=0 时,l1与 C2没有公共点;当 k=-时,l1与 C2只有一个公共点,l2与 C2有两个公共点.当 l2与 C2只有一个公共点时,点 A 到 l2所在直线的距离为 2,所以=2,故 k=0 或 k=.经检验,当 k=0 时,l1与 C2没有公共点;当 k=时,l2与 C2没有公共点.综上,所求 C1的方程为 y=-|x|+2.23.(2018全国卷,文 23)选修 4 5:不等式选讲(10 分)已知 f(x)
22、=|x+1|-|ax-1|.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)1 的解集;(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围.解:(1)当 a=1 时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)=故不等式 f(x)1 的解集为x|x.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)当 x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1|1 的解集为x|0 x,所以 1,故 02,所以 1,排除 C,D 选项.故选 B.4.(2018全国卷,文 4)已知向量 a,b
23、 满足|a|=1,ab=-1,则 a(2a-b)等于(B)(A)4(B)3(C)2(D)0 解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab.因为|a|=1,ab=-1,所以原式=212+1=3.故选 B.5.(2018全国卷,文 5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为(D)(A)0.6(B)0.5(C)0.4(D)0.3 解析:设 2 名男同学为 a,b,3 名女同学为 A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共 10
24、 种,而都是女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共 3 种,故所求概率为=0.3.故选 D.6.(2018全国卷,文 6)双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为(A)(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x 解析:双曲线-=1 的渐近线方程为 bxay=0.又因为离心率=,所以 a2+b2=3a2.所以 b=a(a0,b0).所以渐近线方程为axay=0,即 y=x.故选 A.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7.(2018全国卷,文 7)在ABC 中,cos=,BC=1,AC=5,则 AB
25、等于(A)(A)4(B)(C)(D)2 解析:因为 cos=,所以 cos C=2cos2-1=2()2-1=-.在ABC 中,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=52+12-251(-)=32,所以 AB=4.故选 A.8.(2018全国卷,文 8)为计算 S=1-+-+-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入(B)(A)i=i+1(B)i=i+2(C)i=i+3(D)i=i+4 解析:由题意可将 S 变形为 S=(1+)-(+),则由 S=N-T,得 N=1+,T=+.据此,结合 N=N+,T=T+易知在空白框中应填入 i=i+2.故选 B.9.(2018全国
26、卷,文 9)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E 为棱 CC1的中点,则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为(C)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)(B)(C)(D)解析:如图,因为 ABCD,所以 AE 与 CD 所成的角为EAB.在 RtABE 中,设 AB=2,则 BE=,则 tanEAB=,所以异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为.故选 C.10.(2018全国卷,文 10)若 f(x)=cos x-sin x 在0,a是减函数,则 a 的最大值是(C)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=cos
27、 x-sin x=cos(x+).当 x0,a时,x+,a+,所以结合题意可知,a+,即 a,故所求 a 的最大值是.故选 C.11.(2018全国卷,文 11)已知 F1,F2是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则 C 的离心率为(D)(A)1-(B)2-(C)(D)-1 解析:由题设知F1PF2=90,PF2F1=60,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=c.由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆 C 的离心率e=-1.故选 D.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如
28、有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12.(2018全国卷,文 12)已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于(C)(A)-50(B)0(C)2(D)50 解析:因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(1-x)=-f(x-1).由 f(1-x)=f(1+x),所以-f(x-1)=f(x+1),所以 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)=f(x),所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数.由 f(x)为奇函数及其定义域得
29、f(0)=0.又因为 f(1-x)=f(1+x),所以 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,所以 f(2)=f(0)=0,所以 f(-2)=0.又 f(1)=2,所以 f(-1)=-2,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=012+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选 C.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.(2018全国卷,文 13)曲线 y=2ln x 在点(1,0)处的切线方程为 .解析:因为
30、y=,y|x=1=2,所以切线方程为 y-0=2(x-1),即 y=2x-2.答案:y=2x-2 14.(2018全国卷,文 14)若 x,y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 .解析:欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数 z=x+y 取得最大值斜率为-1 的平行直线 x+y=z(z 看作常数)的截距最大,由图可得直线 x+y=z 过点 C 时 z取得最大值.由得点 C(5,4),所以 zmax=5+4=9.答案:9 15.(2018全国卷,文 15)已知 tan(-)=,则 t
31、an=.解析:tan(-)=tan(-)=,解得 tan=.答案:16.(2018全国卷,文 16)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30,若SAB 的面积为 8,则该圆锥的体积为 .解析:在 RtSAB 中,SA=SB,SSAB=SA2=8,解得 SA=4.设圆锥的底面圆心为 O,底面半径为 r,高为 h,在 RtSAO 中,SAO=30,所以 r=2,h=2,所以圆锥的体积为 r2h=(2)22=8.答案:8 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说
32、明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17.(2018全国卷,文 17)(12 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求 Sn,并求 Sn的最小值.解:(1)设an的公差为 d,由题意得 3a1+3d=-15.由 a1=-7 得 d=2.所以an的通项公式为 an=2n-9.(2)由(1)得 Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当 n=4 时,Sn取得最小值,最小值为-16.18.(2018全国卷,文 18)(12
33、分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型:=-30.4+13.5t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为 1,2,7)建立模型:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解:(1)利用模型,可得该地区 2018 年的环境基
34、础设施投资额的预测值为=-30.4+13.519=226.1(亿元).欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！利用模型,可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下(写出一种,合理即可):(i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t 上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础
35、设施投资额有明显增加,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.19.(2018全国卷,文 19)(12 分)如图,在三棱锥 P ABC 中,
36、AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O 为 AC 的中点.(1)证明:PO平面 ABC;(2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC=2MB,求点 C 到平面 POM 的距离.(1)证明:因为 AP=CP=AC=4,O 为 AC 的中点,所以 OPAC,且 OP=2.如图,连接 OB.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为 AB=BC=AC,所以ABC 为等腰直角三角形,且 OBAC,OB=AC=2.由 OP2+OB2=PB2知,OPOB.由 OPOB,OPAC 知,PO平面 ABC.(2)解:如图,作 CHOM,垂足为 H,
37、又由(1)可得 OPCH,所以 CH平面 POM.故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离.由题设可知 OC=AC=2,CM=BC=,ACB=45.所以 OM=,CH=.所以点 C 到平面 POM 的距离为.20.(2018全国卷,文 20)(12 分)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=8.(1)求 l 的方程;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程.解:(1)由题意得 F(1,0),l 的方程为
38、 y=k(x-1)(k0).设 A(x1,y1),B(x2,y2).由得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0.=16k2+160,故 x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得 k=-1(舍去),k=1.因此 l 的方程为 y=x-1.(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2),所以 AB 的垂直平分线方程为 y-2=-(x-3),即 y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 解得或 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16 或(x-11)2+(y+6)2=144.21.(2018全国卷,文 21)(12 分)已
39、知函数 f(x)=x3-a(x2+x+1).(1)若 a=3,求 f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.(1)解:当 a=3 时,f(x)=x3-3x2-3x-3,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！f(x)=x2-6x-3.令 f(x)=0,解得 x=3-2或 x=3+2.当 x(-,3-2)(3+2,+)时,f(x)0;当 x(3-2,3+2)时,f(x)0,所以 f(x)=0 等价于-3a=0.设 g(x)=-3a,则 g(x)=0,仅当 x=0 时 g(x)=0,所以 g(x)在(-,+)单调递增.故 g(x
40、)至多有一个零点,从而 f(x)至多有一个零点.又 f(3a-1)=-6a2+2a-=-6-0,故 f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018全国卷,文 22)选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为(为参数),直线 l 的参数方程为(t 为参数).欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的
41、中点坐标为(1,2),求 l 的斜率.解:(1)曲线 C 的直角坐标方程为+=1.当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 y=tan x+2-tan,当 cos=0 时,l 的直角坐标方程为 x=1.(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程(1+3cos 2)t2+4(2cos+sin)t-8=0.因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以有两个解,设为 t1,t2,则 t1+t2=0.又由得 t1+t2=-,故 2cos+sin=0,于是直线 l 的斜率 k=tan=-2.23.(2018全国卷,文 23)选修 4 5:不等式选讲(1
42、0 分)设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围.解:(1)当 a=1 时,f(x)=可得 f(x)0 的解集为x|-2x3.(2)f(x)1 等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当 x=2 时等号成立.故 f(x)1 等价于|a+2|4.由|a+2|4 可得 a-6 或 a2,所以 a 的取值范围是(-,-62,+).2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全文科数学 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文
43、档！一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018全国卷,文 1)已知集合 A=x|x-10,B=0,1,2,则 AB 等于(C)(A)0(B)1(C)1,2(D)0,1,2 解析:因为 A=x|x-10=x|x1,所以 AB=1,2.故选 C.2.(2018全国卷,文 2)(1+i)(2-i)等于(D)(A)-3-i(B)-3+i(C)3-i(D)3+i 解析:(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选 D.3.(2018全国卷,文 3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部
44、分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A)解析:由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选 A.4.(2018全国卷,文 4)若 sin=,则 cos 2等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为 sin=,所以 cos 2=1-2sin2=1-2()2=.故选 B.5.(2018全国卷,文 5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为(B)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权
45、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)0.3(B)0.4(C)0.6(D)0.7 解析:由题意可知不用现金支付的概率为 1-0.45-0.15=0.4.故选 B.6.(2018全国卷,文 6)函数 f(x)=的最小正周期为(C)(A)(B)(C)(D)2 解析:由已知得 f(x)=sin xcos x=sin 2x,所以 f(x)的最小正周期为 T=.故选 C.7.(2018全国卷,文 7)下列函数中,其图象与函数 y=ln x 的图象关于直线x=1 对称的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:函数 y=f(x)
46、的图象与函数 y=f(a-x)的图象关于直线 x=对称,令 a=2 可得与函数 y=ln x 的图象关于直线 x=1 对称的是函数 y=ln(2-x)的图象.故选 B.8.(2018全国卷,文 8)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2 上,则ABP 面积的取值范围是(A)(A)2,6(B)4,8 (C),3(D)2,3 解析:由题意知圆心的坐标为(2,0),半径 r=,圆心到直线 x+y+2=0 的距离d=2,所以圆上的点到直线的最大距离是 d+r=3,最小距离是 d-r=.易知 A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2,所
47、以 2SABP6.即ABP 面积的取值范围是2,6.故选 A.9.(2018全国卷,文 9)函数 y=-x4+x2+2 的图象大致为(D)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析:法一 f(x)=-4x3+2x,则 f(x)0 的解集为(-,-)(0,),f(x)单调递增;f(x)2,所以排除 C 选项.故选 D.10.(2018全国卷,文 10)已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为(D)(A)(B)2(C)(D)2 解析:由题意,得 e=,c2=a2+b2,得 a2=b2.又因为
48、a0,b0,所以 a=b,渐近线方程为 xy=0,点(4,0)到渐近线的距离为=2.故选 D.11.(2018全国卷,文 11)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC的面积为,则 C 等于(C)(A)(B)(C)(D)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析:因为 S=absin C=abcos C,所以 sin C=cos C,即 tan C=1.因为 C(0,),所以 C=.故选 C.12.(2018全国卷,文 12)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且其面积为
49、 9,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为(B)(A)12(B)18(C)24(D)54 解析:由等边ABC 的面积为 9可得 AB2=9,所以 AB=6,所以等边ABC 的外接圆的半径为 r=AB=2.设球的半径为 R,球心到等边ABC 的外接圆圆心的距离为 d,则d=2.所以三棱锥 D ABC 高的最大值为 2+4=6,所以三棱锥 D ABC 体积的最大值为 96=18.故选 B.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.(2018全国卷,文 13)已知向量 a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若 c(2a+b),则=.解析:由题易得 2a+b=(4,2
50、),因为 c(2a+b),所以 4=2,得=.答案:14.(2018全国卷,文 14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .解析:因为客户数量大,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以最合适的抽样方法是分层抽样.答案:分层抽样 15.(2018全国卷,文 15)若变量 x,y 满足约束条件则 z=x+y的最大值是 .解析:画出可行域如图所示阴影部分,