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1、几种数学观下的数学教学:初中数学教学实例几种数学观下的数学教学王学沛，邓鹏，魏勇 选择什么教学方式是由师生(主要是老师)所信奉的数学观支配的。所以对“数学是什么”、“数学学习是什么”、“数学是如何习得的”、“数学学习学什么”、“数学教学教什么”的不同相识，支配老师采纳不同的教学方式，学生采纳不同的学习方法。 一、猛增乱补的教学法 假如认为“数学是一堆肯定真理的总集”，“学生的头脑是贮存学问的仓库”，“数学学习就是往学生的头脑里不断地增加定理的数日，是反复刺激的镜面反映，是学生对老师授予的学问的被动接受”，“学习数学主要在于背诵”，老师只注意学生得到数学学问的数量，只想把大量的数学结论尽快高密度
2、地传授给学生，就会实施猛增乱补的教学法。 (一)猛增乱补的教学法的表现 老师在课堂教学中，为解决量大时间紧的冲突，常实行下面一些方法。一是尽量缩短学生思索理解数学学问的时间，不考虑学生能否接受，不探讨学生认知结构的合理性与组织性，不调动学生的学习主动性，只是自己单边的教学活动，使学生处于被动地接受状态。二是讲课中有意忽视学问产生的过程，讲概念不去建立概念与概念之间的联系，只讲概念的表达式，对概念的形成过程，定理的发觉过程，证明与解题的探究过程一带而过(甚至省略)，不讲解(或不注意)学问与学问之间的逻辑关系，不引导学生进行类比和归纳，只把结论干脆给学生。三是把教学的重点放在解题上，但也是只讲算法
3、不讲算理，不引导学生通过归纳、分析、综合去理解解题思路，抓住解题实质，一味生搬算法，硬套公式。四是给学生灌输“数学解题的方法就是死记硬背公式、定理和法则，然后干脆导用”、“学习的目的就是记忆标准答案”。五是通过重复刺激和反复训练的方法以达到娴熟驾驭的程度，毫不顾忌脑力承受实力的极限，加班加点把学生困在过度训练的题海战中。 (二)猛增乱补的教学法的结果 这种教学使学生得到的是：1缺乏理解、僵化、无序的一大堆零散的数学结论。2死记硬背的学习方法，思路单一狭窄的思维方法，缺乏可利用性、可辨别性和稳定性的数学认知结构。这种认知结构不具有抽象、概括、联想、迁移、逻辑推理和证明的功能，一些须逆向思维与发散
4、思维的问题则无实力解决。3缺乏数学语言的表达实力，缺乏学习的主动性、独立性和批判性。4熟记了公式定理却不会推导证明，学了的结论到用时却调不出来。5超过脑力承受极限的题海战，使学生过度疲惫，缺乏足够的睡眠和休息，造成思维混乱，反应迟钝，导致本已驾驭的学问与方法也错误应用。 二、认套题型的教学法 假如认为“数学是一种处理数量问题的工具，是有益于生计的问题解决的一招一式的技术”，“数学学习是各种算法和技术的机械记忆和应用”，则老师就会采纳认套题型的教学。 (一)认套题型教学观的表现 1只注意实际应用操作程序的教学，注意技法训练和方法培训，减弱基本概念的教学，不进行抽象概括实力的培育，不注意推理论证训
5、练。2只注意可以干脆应用于日常生活的数学，减弱抽象数学的教学。3不把精力放在完善学生的认知结构上，不讲解题的思路和方法是怎样得来的，而是把更多的留意力放在题型上，有的重点中学重点班级甚至不讲教材，完全搞题型教学，搞全面网尽的题型训练，讲课就是讲题型和难题，一节课讲十几个题型，笔记十几页，要求学生登记来。4新课刚授完(或根本不讲基础学问)就要求学生解难题，由于学生缺基础而无法理解，难题解不了，只有用强行记忆来弥补，学生被迫进行机械学习。5大量搜集题型和难题，要求学生加班加点地做类型题和难题，用题海战达到学生对各种题型的熟识套用。 (二)认套题型的教学观的结果 这种教学使学生得到的是：1具有表面性
6、、形式化特点的零散的数学方法。2“识别类型，死套方法，强化练习”的学习方式，对解题步骤的机械记忆和程式化步骤的仿照的解题方法。3僵化机械的数学认知结构。这种认知结构，缺乏理性思维、抽象概括、推理论证、信息解读等功能。思维方式机械、解题实力差。只能解做过的类型题和难题，对没做过、没见过，或稍作一点变更的题就无法解或错解。4由于老师包办代替了学生的数学学习思维过程，使学生长期滞留在阅历型的直观感悟上，抽象逻辑思维实力差，超越不了直观阅历和详细计算，不能上升到理性相识。5对老师极大的依靠性，无创新意识与思维探究实力。 三、结构教学法 假如认为“数学是通过对概念的分析、生成和组织，对命题的严密逻辑推理
7、而形成的相互联系的系统化的有机整体。反映的是概念命题的客观逻辑结构”，“数学是用数学阅历规则组成的体系，其组织的活力依靠于各部分之间的联系，结构确定体系的功能”，“数学认知结构的形成过程是学生对数学学问的逻辑结构进行加工的心理活动过程”，“构建概念体系和命题体系是促进学生建立完善认知结构的有效途径”，“数学学习实质上是学习者的生理心理系统对数学学问系统的(部分)纳入”，“数学学习是注意学问内在关联的系统化的学习，在学问的实质性关联中加深理解，把握学问的来龙去脉，只有这样才能形成良好的数学认知结构”，“学问结构不仅是学问的固着点，也是从不同侧面相识事物的一条途径，学生头脑积累的学问只有做到条件化
8、、成熟化、结构化，才会有效地同化，巩固和迁移，才能胜利地解决问题”，“学生从已知的整体学问中驾驭分化的部分，比从已知的分化的部分中驾驭整体的难度要低一些”，则老师就会施行结构教学法。 (一)结构教学法的表现 1注意对概念进行分析、抽象、概括的生成组成过程的教学，注意命题的逻辑推理证明，对学生进行抽象、概括实力和逻辑思维实力的训练。2注意学问点之间的实质性联系，讲清来龙去脉，学问结构的建构方式，过程和结构图式；从学问结构的总体上把握概念、定理、公式、方法和技巧。3注意核心概念的概念体系与命题体系的构建过程，并揭示蕴涵于核心概念的概念体系、命题体系深层的数学思想方法。4教授如何进行数学学问的理解，
9、如何进行意义学习，如何构建良好的认知结构方法。5解题教学的重点放在如何分析题意找寻解题的思想、思路和方法上，放在数学问题的类比、概括与归纳上，放在详细问题详细分析的解题方法的引导上。6注意演绎推理实力的训练。 (二)结构教学法的后果 这种教学使学生得到的是：1有活力的条件化、结构化的数学学问、概念体系和命题体系。2蕴涵于表层学问之中的数学思想方法。3具有起固定作用的核心数学观念的数学认知结构。这种认知结构具有较高的信息解读实力，抽象、概括、类比、归纳、逻辑推理、论证等理性思维实力和思维探究实力。4意义学习的学习方法，从总体上记忆、理解和把握数学学问的逻辑结构的方法、详细问题详细分析的解题方法。
10、5主干学问突出，既包括理论学问，又包括阅历学问和数学前提性学问，脉络简明的“认知地图”。6较强的数学语言表达与转换的实力，不孤立地看待问题，努力寻求综合地看待事物的习惯。7学习的有用功率高，不打疲惫战，减轻了脑力的过重负担。 四、建构主义的教学法 假如认为“数学学问是无法传递的，传递的只是信息”，“信息必需被置于洞察、说明并与头脑认知结构中现有学问发生联系的位置(即生长点)，通过新旧学问阅历的互动，才能被理解而成为自己的学问”，“数学学习是学生自觉主动在心理上建立一个认知对象的建筑物，其建筑材料，除了有关新学问的少量信息来源于外部，多数信息来源于心理内部已有的学问、阅历、方法和观念。建立的过程
11、除最初少量外部活动外，主要的是内部的心理活动，是一系列思维活动的内部操作，是内部心理上的思维创建过程”1，则老师就会采纳建构主义的教学法。 (一)建构主义教学法的表现 1把重心放在如何调动学生主动性、如何教学生学会数学学习的方法上。培育学生的数学理解实力，自学实力，反思实力，思维自我调整与监控实力。2注意对学生数学认知结构现有状况和进行当前数学学习的认知心理活动进行分析，对新旧学问的结合点进行探讨。3不仅要以学生原有认知结构为动身点，而且以扩展和完善认知结构为归宿。24既教学生如何进行数学认知，如何建构良好的数学认知结构，又教学生如何对自己的认知进行认知(即元认知)，还教不同学段的不同学习方法
12、如何进行转化。5教给学生“主动前进、循环上升”的学习观，在前进中巩固学问，用循环来巩固学问，加深相识，用循环来系统化学问，提高质量，解决问题。剖析、批判、摒弃“前不清，后不接”，在每个学问小点上反复讲、重复练，层层夯实。6引导学生进行反思性学习，优化相识结构。 (二)建构主义教学法的结果 这种教学使学生得到的是：1符合数学学习特别的相识规律的学习方法。2良好的数学认知结构，深刻的理解实力，较强的数学自学实力，反思实力，解题实力，思维探究实力。3融会贯穿数学学问体系与扎实的数学双基。4数学学习的主动性、独立性、数学思维的深刻性，批判性，敏捷性。5高效率的学习效果，超前学习的快乐。概言之，学生得到
13、的是一个睿智的头脑和一把开启数学宝藏的金钥匙。 五、数学思维教学法 假如认为：“数学是一种探究精神，是一个动态的过程，是一个思维的试验过程，是数学真理的抽象概括过程”3，“数学是通过对简洁事实的把握，建立思维体系，通过推理得出结果”4，“数学是创建并运用公理化方法，通过严密的逻辑推理论证，把零散的数学阅历规则汇合、发展，构建成系统化的逻辑体系”，“数学是通过建构模式来刻画自然规律和社会规律的，是一种模式的建构活动，而且模式本身就是探讨的对象，是志向化的量化模式的建构与探讨”，“数学对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的奇妙的定理，更重要的是它孕育了这种数学的理性精神”，“数学教化是孕育成熟理性
14、的最佳载体，数学教学应当是数学理性精神的再根植”，“数学学习是一种理性的相识过程，起确定性作用的是理性因素”，“数学公理化和形式化有助于理性思维的培育”，“学习数学就是学习公理化、形式化、数学化，培育数学意识”，则老师就会实施跨学科的数学思维教学法。 (一)数学思维教学法的表现 1注意对学生进行创新意识与创新实力的培育，遵循教学、学习、探讨(发觉)同步协调原则，探讨数学思维的规律。2课堂教学中，既关注数学本身的逻辑体系，又适当地从实践中抽象出数学问题，把实际问题数学化，进行逻辑建构，教会学生用数学的方式去思索去探究，使学生经验再建模的过程，培育学生的概括、归纳实力。3讲授数学思维方法。4在数学
15、学问教学中结合老师本人的体验用自己的思维方式合乎逻辑地层示从已有学问至待学学问的发展过程。让学生在学习中既驾驭数学学问，形成数学技能，又学习和体验数学探讨方法。5课堂教学中，充分暴露数学思维过程，努力挖掘蕴涵于表层学问之中的理性精神，促进学生对深层学问的领悟，分清主干学问与枝节学问的源与流的关系、纵向与横向的关系，主动构建连通性高的认知结构。6介绍创建思维体系进行创建的方法和思维体系产生的创新成果，培育创新意识，培育学生对数学学习的爱好，启迪学生的思维，引导学生形成发展数学探讨探究实力、发觉和批判实力、评价实力，使学生学会敏捷运用多种思维方法去创新。7解题教学中，引进开放题教学，注意变式教学和
16、解题多样化的教学。8营造民主、宽松、和谐、同等、自由的课堂气氛，设计具有难度、具有挑战性、质疑精神的活动，运用民主探讨法，给学生供应提问、表达、思索、倾听、合作、沟通和运用创建性问题解决才智技能、解决特别规性问题的机会。9指导学生重视休息和保证睡眠足够，消退脑力疲惫，为潜意识活动的开展创建条件，并留意觉察并抓住自己的灵感。 (二)数学思维教学法的结果 这种教学使学生得到的是：1条件化、结构化的有活力的数学学问系统，有层次、有条理、不割裂的学问网络结构。2认知策略与解题策略，数学探讨方法，意义学习与发觉学习的方法。3元认知的体验、意识与实力。4优化的认知结构与优化认知结构的实力。5擅长学习数学的
17、自学实力，敏锐的视察力，深刻的理解力，透彻的分析实力，高度的概括实力，严密的逻辑推理实力。6对数学的深厚爱好，探究创新的意识，详细问题详细分析的解题方法，丰富的有创建性的解题阅历，独立解决特别规性问题的才智与技能。7理性精神，创建性思维策略，问题转化策略与建模实力。8擅长用脑的实力。9高效率的数学学习效果，登上天梯再攀高峰的雄心壮志，抓住灵感时的惊喜。概言之，学生从这种教学中得到的是点石成金的手指头。 六、优化数学教化的方略 (一)转变世俗的数学观 第一、二种数学观的形成，一方面是没有对数学学习特别的认知规律进行探讨，从一般教化学的结论干脆演绎得来，另一方面是从行为主义、好用主义和中国传统文化
18、中获得更多的理论支撑并得到强化和社会的广泛认同形成的。在这种世俗的数学观支配下的数学教学与中学数学学问认知规律极不适应，教学效率极低。师生负担过重。这两种数学教学是极需改善的，这就必需转变世俗的数学观，尽管世俗观念的转变异样困难。 第三、四、五种数学教学，是与数学特别的认知规律相适应的，因而是高效率的、志向的、好的数学教化。总揽第三、四、五种数学观之大成，针对所教学生详细数学认知状况，敏捷选用适当的教学方式，就是最好的数学教学。无所不适、无所不能的高效率数学教学方式是不存在的。教学方式要受制于教与学的观念，只要以正确的数学观指导与调控教学，无论实行什么方式，都可以做到教学效率的提升。很多教学往
19、往避开数学观去把教学方式当作纯技术探讨，这是摸石头过河的低效实践探讨，抓不到问题的本质和关键，不能使老师的教学方式产生实质性的变更，不行能产生教学水平的飞跃。 (二)张扬理性精神 主宰三、四、五数学观的灵魂是“理性精神”，而中国文化传统中就缺乏理性精神，第一、其次种教学观正是受中国文化中传统反理性思维精神影响的突出体现。因此，要把学生从“死记硬背”“题海战”“疲惫战”中解脱出来，不张扬理性精神，不批判世俗数学观是不行能的。 (三)改革师范院校教化类课程 师范院校供应一线的师资力气，所以我们要从培育老师的源头上解决老师的观念更新、学问更新与实力结构的发展，使我们的数学老师具备能为学生供应高效率的、好的数学教学的数学观与实力结构。 摘自课程教材教法2008。2（5357）