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1、将军饮马习题一.选择题(共12小题)11.如图，在RtAABO中，ZOBA = 90 , 444),点。在边AB上，且=，点。为的中点，点P为 CB 3边。4上的动点，当点。在。4上移动时，使四边形长阳C周长最小的点P的坐标为()A. (2,2)B. (-, -)C. (-, -)D. (3,3)2233第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，在RtAABC中,2.如图，在RtAABC中,ZACB = 90 , ZABC = 60, BC = 20。为 AC上的动点，。为 RtAABC 内一动点，且满足NAPB = 120。，假设。为BC的中点，那么PQ + OQ的最小值是()A. 743-
2、4A. 743-4B. 743C. 4D. V43+43 .如图，在平面直角坐标系中，矩形A5CD的顶点3在原点，点A、。在坐标轴上，点。的坐标为(6,4),石为C。的中点，点P、。为边上两个动点，且。=2,要使四边形APQE的周长最小，那么点P的坐示应为()A. (2,0)QB. (-,0)C. (4,0)14D.(-,0)4 .如图，RtAABC中，ZC = 90, AC = 4, 5。= 3 ,点夕为AC边上的动点，过点。作夕D J_于点。,那么PB + PD的最小值为()A.15424B.C. 5D.20T5.如图，菱形ABCD的周长为16,5.如图，菱形ABCD的周长为16,ZABC
3、 = 60,石为AB的中点，假设夕为对角线加上一动点，那么EP+AP的最小值为()EP+AP的最小值为()A. 2B. 243C. 437. （2018秋景德镇期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之假设鹫，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，b, c.显然，NDAB = ZB = 90。,ACDE.请用b ,。分别表示出梯形ABCD,四边形AECD, AEBC的面积，再探究这三个图形面，S四边形4ECD =，那么它们满足的关系式积之间的关系，
4、可得到勾股定理：S梯形即8=，S、ebc 为 ，经化简，可得到勾股定理.【知识运用】如图2,河道上A, 5两点（看作直线上的两点）相距16。米，C,。为两个菜园（看作两个点），ADA.AB, BC.LAB,垂足分别为A, B , AD = 70米，BC = 50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点。到两个菜园C,。的距离和最短，那么该最短距离为米.【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式+ 9 + “12 -1）? + 36的最小值（。v x 12）.图2（2017春安溪县期末）点。在NMON内.（1）如图1,点。关于射线的对称点是G,点P关于射线ON的对称点是“，连接OG、OH
5、、OP .假设 ZMON = 50。，那么 NGO=；假设PO = 5,连接GH,请说明当NMON为多少度时，GH = 10；（2）如图2,假设NMQV = 60。，A、3分别是射线OM、ON上的任意一点，当A7%3的周长最小时，求N4P3 的度数.(2017春雁塔区校级期末)用三角板和直尺作图.(不写作法，保存痕迹)如图，点A, 8在直线/的同侧.(1)试在直线/上取一点使的值最小.(2)试在直线/上取一点N,使NB-NA最大.B40. (2017裕华区一模)在学习三角形中位线的性质时.，小亮对课本给出的解决方法进行了认真思考: 课本研究三角形中位线性质的方法证明：延长DE至E ,使：如国，
6、AABC中，D、E分别EF=DE ,连接FC ,是AB、AC两边的中点。求证：DEIIBC , DE=2 BC那么aADECFE请你利用小亮的发现解决以下问题:(1)如图1, AD是AABC的中线，BE交AC于E,交AD于E,且求证:AC = BF.请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程:-M图2却(2)解决问题：如图2,在AA5c中，ZB = 45 ,AB = 10, BC = 8, QE是 AAi5c 的中位线，过点 D、E焊DFI /EG,分别交BC于尸、G ,过点A作肱V/BC,分别与EE、GE的延长线交于、N ,那么四边形A/bGN周长的最小值是6. 如图，正方形ABCD中，AB
7、= 8,动点从4出发向。运动，动点方从6出发向A运动，点、尸运 动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段防、CF相交于点P,是线段CD上任意一点，那么AH + P”的最小值为（）A. 4710B. 4a/5C. 4713D. 4713-47. 如图，正方形ABCD的边长是为10cm, AABE为等边三角形（点在正方形内），假设夕是AC上的一个动点，PD+夕石的最小值是多少（）B. 8cmC. 10cmD. 5cm8. 如图，P（3,2）, 3（-2,0）,点。从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点。移动的路
8、径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（）4 C. (0,-)4 C. (0,-)4D(0,-)-1如图，=点。是Z4QB内的一定点，点M、N分别在。4、03上移动，当APMN的周长最小时，NM/W的值为（）zVoM AA. 900 + aB. 90 + -6rC. 180。aD. 180。2a2（2018秋营口期末）如图，在四边形A3CD中，ZBAD = 30 , NB =/D = 96。，点、E ,尸分别是线段3C, QC上的动点.当AAF的周长最小时，那么NE4/的度数为（）A. 90B. 80C. 70D. 60（2018春沙坪坝区校级期末）如图，ZABC =
9、 30。，点。、E分别在射线6C、射上，且皮） = 2, BE = 4,点M、N分别是射线B4、3c上的动点，当DM + MN + 7VE最小时，（DM+MN + NE）2的值为（）A. 20A. 20B. 26C. 32D. 36二.填空题（共19小题）“ = 120。，E是对角线AC上的任意一点，那么“ = 120。，E是对角线AC上的任意一点，那么9. （2018春庐阳区期末）如图，菱形ABCQ中，AB = 2,D. 6 + 110. （2019白云区二模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分如，ZBAD = U0 , AB = 4,点石是的中点，点方是AC上一动点，那么所+M
10、的最小值是A（2019春鹿城区校级月考）如图，在口 ABCD中，对角线AC、8D相交于点O,点石、尸分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF ,假设AB = 7BC = 8屈,ZDAB = 45 ,那么AO石厂周长的最小值是11. （2019春郑城县期中）阅读以下一段文字，然后回答以下问题.在平面内有两点勺（与，y）、, %），其两点间的距离多5=J（%/1+一/）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时、两点间距离公式可化简为% I或 | % - y I一个三角形各顶点坐标为0（1,6）、（4,2）,平面直角坐标系中，在X轴上找一点P ,使PD+PE 的长度最短
11、，那么PD+PE的最短长度为一12. （2019郑城县一模）如图，正方形ABCD的边长为8,点是正方形内部一点，连接BE, CE ,且点P是四边上一动点，连接PD, PE,那么PD+PE的长度最小值为（2019江都区一模）在平面直角坐标系中，x轴上一点A（2百，0） , 3为y轴上的一动点，连接43,以AB为边作等边AABC如下图，点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC ,那么AC + OC的最小值是 .c（2018秋江岸区校级期末）如图，RtAABC中，NC = 90。，点。、点石为边AB上的点，且 45=跖,点M、N分别为边AC、3。上的点.：AB = a, DE = b,那么四
12、边形的公任的周长的最小值为（2018 秋堇B 州区期末）如图，在 RAA3C 中，ZACB = 90 , ZABC = 60, AB = 4,点。是 上一动点，以为边在3C的右侧作等边石，尸是。石的中点，连结AF, CF ,那么A尸+ CF的最小值是 .13. （2018秋越秀区期末）如图，在边长为2的等边AABC中，。是的中点，点石在线段4）上，连结BE,在BE的下方作等边连结。F.当的周长最小时，ZDB分的度数是.14. （2019蓝田县一模）如图，菱形ABCD的边长为3, 440 = 60。，点、尸在对角线AC上（点石在点方的左侧），且印=1,那么QE+跖最小值为DC（2018碑林区校级
13、三模）如图，四边形 ABCD 中，ZD = ZB = 9Q , AB = BC , CD = 4, AC = 8,设。、R分别是AB、AD上的动点，那么ACQR的周长的最小值为.15. （2018碑林区校级二模）如图，在AABC中，A5 = 3 +6，NB = 45。, NC = 1O5。，点。、E、尸分别在AC、BC、AB上，且四边形45所为菱形，假设点P是AE上一个动点，那么P/十依的最小值为.16. （2018秋海淀区校级期中）如图，在AABC中，AC = 6, BC = 8, AB的垂直平分线DE交回边于点D,交BC边于点、E,在线段DE上有一动点P,连接、PC,那么AAPC的周长最小
14、值为.17. （2018秋川汇区期中）如图，在AABC中，AB = AC = 4, ZBAC = 120, M是5C的中点，点是48边上的动点，点尸是线段上的动点，那么ME+EF的最小值等于.18. （2018秋老河口市期中）如下图，在RtAABC中，NA = 30。，ZB = 90。，AB = 10,。是斜边AC的中点，夕是上一动点，那么PC+PD的最小值为 .（2018秋沙坪坝区校级月考）如图，4-6,2）, 3（2,4）,点M是y轴正半轴上一点，点N是元轴负半轴上一点，连接A5, BM , MN, N4 .那么四边形A3VN周长的最小值为x（2018秋沙坪坝区校级月考）如图，在RtAAB
15、C中NC = 90。，ZA = 30 , BC = 2,点、P, Q, R分别是AB, AC, 3c上的动点，PQ + PR + QR的最小值是（2018春渝北区期末）如图，我区某中学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生平安，学校准备 在公路上建设一座过街天桥8 （公路两边互相平行，且要求天桥与公路垂直）.该校教学楼A到公路 一边的距离隹=20，宿舍楼3到公路一边的距离3b=25相，公路宽度为35W，教学楼A与宿舍楼3的 直线距离AB = 100/%,那么修建的天桥CD假设保证从教学楼A与宿舍楼3的距离（即AC + CD + Q5）最短，那么19. （2018春江汉区期中）如图，在菱形ABC
16、D中，AB = 6, NA = 135。，点P是菱形内部一点，且满20. （2016内江）如下图，点C（1,O）,直线y = x + 7与两坐标轴分别交于A, B两点,D, 分那么acl见周长的最小值是那么acl见周长的最小值是21. 如图，4（3,1）与8（1,0）,尸。是直线y = x上的一条动线段且PQ = 0（。在P的下方），当AP+ PQ + QB最小时，。点坐标为（）A- (|V2 V2B.(,)33C. (0,0)D. (1,1)9三.解答题（共9小题）（2017秋怀柔区期末）近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向3,。两村铺设天然
17、气管道，经测量得知燃气站点A到3村距离约3千米，到。村距 离约4千米，B, C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最斤一 B短.斤一 B短.AB = 5, AA3c的面积为2322. （2017秋莆田期末）如图，锐角AABC中，ZACB = 30 ,（1）假设点。在AB边上且CP = 3&5 , D,石分别为边AC, 8c上的动点.求APD石周长的最小值;（2）假设一只小羊在AABC区域内，从路边某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边3C吃草，再直接写出小羊所跑的最短路程.直接写出小羊所跑的最短路程.2
18、3. （2018咸宁模拟）【提出问题】如图1,点A, B分别是直线/同侧的两个点，如何在/上找到一个点C,使得这个点到点A , 3的距离的和最短?废IIB【分析问题】如图2,假设A,。两点在直线/的异侧，那么容易知道连接4）,与直线/交于一点，根据“两点 之间线段最短”，该点即为点C.因此，要解决上面提出的问题，只需要将点B （或A）移到直线/的另一侧 的点。处，且保证。=3。（或DC = AC）即可;【解决问题】（1）在图1中确定点C的位置（要求尺规作图，不写作法，保存作图痕迹）；（2）如图3,菱形A8CD中，AB = 4, NABC = 60。，是3。边中点，P是对角线AC上的一个动点，那么PB+ PE的最小值为；（3）AA3c的面积为12, BC = 4,求A45C周长的最小值.24. （2018秋沙坪坝区校级月考）如图跖/G，ACJ_历于点C, BD上EF于点、D交HG于点、K. AC = 3, DK = 2, BK = 4 .（1）假设CD = 6,点”是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；13假设8二天点P是G上一点，点。是砂上一点，连接”，PQ QB,求AP+PQ + QB的最小值.