《2010年高考试题上海高考理科数学(含答案解析版)2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考试题上海高考理科数学(含答案解析版)2.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是（-4,2）。解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2 2.若复数1 2zi（i为虚数单位），则z zz 6-2i 。解析：考查复数基本运算z zz iiii2621)21)(21(3.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x
2、的距离相等，则P的轨迹方程为 28yx。解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为 y28x 4.行列式cossin36sincos36的值是 0 。解析：考查行列式运算法则cossin36sincos36=02cos6sin3sin6cos3cos 5.圆22:2440C xyxy的 圆 心 到 直 线l:3440 xy的 距 离d 3 。解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线3440 xy距离为3542413 6.随机变量的概率分布率由下图给出：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为
3、您提供优质的文档！则随机变量的均值是 8.2 解析：考查期望定义式 E=70.3+80.35+90.2+100.15=8.2 7.2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 S S+a 。8.对任意不等于 1 的正数 a，函数 f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点 P，则点 P的坐标是 （0，-2）解析：f(x)=log(3)ax的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）9从一副混合后的扑克牌（52 张）中
4、随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率 P（AB）=726（结果用最简分数表示）解析：考查互斥事件概率公式 P（AB）=2675213521 10在n行 n 列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ija i jn。当9n 时，11223399aaaa 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！45 。解析：11223399aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 11.将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，
5、2n）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS 1 。解析：B)1,1(nnnn 所以 BOAC，nS=121221nnnn 所以limnnS12 12如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O,剪去AOBV,将剩余部分沿 OC、OD 折叠，使 OA、OB 重合，则以 A、（B）、C、D、O 为顶点的四面体的体积为8 23 解析：翻折后的几何体为底面边长为 4，侧棱长为22的正三棱锥，高为362所以该四面体的体积为32836223162131 13。如图所示，直线 x=2 与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点，记1122,OEe
6、OEeuuu u ruuuu ru vu u v，任取双曲线上的点 P，若12,()OPaebe abRuuu ruu u vuuu v、，则 a、b 满足的一个等式是 4ab=1 解析：)1,2(),1,2(21EE 12OPaebeuuu ruu ruuu r=),22(baba，点 P 在双曲线上 1)(4)22(22baba，化简得 4ab1 14.以集合 U=abcd，的子集中选出 2 个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集 A 和 B，必有ABBA或，那么共有 36 种不同的选法。解析：列举法 共有 36 种 二选择题（本大题满分
7、20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！15“24xkkZ”是“tan1x”成立的 答（A）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：14tan)42tan(k，所以充分；但反之不成立，如145tan，所以不必要 16.直线 l 的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR，则 l 的方向向量是d可以是 【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)
8、(C)(-2,1)(D)(1,-2)解析：直线 l 的一般方程是052yx，21k，所以 C 正确 17.若0 x是方程131()2xx的解，则0 x属于区间 【答】（C）(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)解析：结合图形312131312121,3121，0 x属于区间(13,12)18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为11 1,13 11 5，则此人能 【答】（D）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 解析：设三边分别为 a,b,c，利用面积相等可知 5:11:13:,
9、51111131cbacba 由余弦定理得0115213115cos222A，所以角 A 为钝角 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分 12 分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg 2cos()lg(1sin2)24xxxxx.=0 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题，第一个小题满分 5 分，第 2 个小题满分 8 分。已知数列 na的前n项和为nS，且585nnSna，
10、*nN（1）证明：1na 是等比数列；（2）求数列 nS的通项公式，并求出 n 为何值时，nS取得最小值，并说明理由。（2）nS=1575()906nn n=15 取得最小值 解析：(1)当 n1 时，a114；当 n2 时，anSnSn15an5an11，所以151(1)6nnaa，又 a11150，所以数列an1是等比数列；(2)由(1)知：151156nna ，得151 156nna，从而1575906nnSn(nN*)；解不等式 SnSn1，得15265n，562log114.925n ，当 n15 时，数列Sn单调递增；同理可得，当 n15 时，数列Sn单调递减；故当 n15 时，S
11、n取得最小值 21、（本大题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，骨架把圆柱底面 8 等份，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到 0.01 平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，求图中两根直线13AB与35A B所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）解析：(1)设圆柱形灯笼的母线长为
12、l，则 l1.22r(0r0，即222210a kbp，设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)，则212102221201022212xxa k pxa kbb pyk xpa kb，由方程组12yk xpyk x，消 y 得方程(k2k1)xp，又因为2221bka k，所以2102222112202221a k ppxxkka kbb pyk xya kb，故 E 为 CD 的中点；(3)求作点 P1、P2的步骤：1求出 PQ 的中点(1cos)(1sin)(,)22abE，2求出直线 OE 的斜率2(1sin)(1cos)bka，3由12PPPPPQuuu
13、 ruuuruuu r知 E 为 CD 的中点，根据(2)可得 CD 的斜率欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2122(1cos)(1sin)bbka ka，4从而得直线 CD 的方程：(1sin)(1cos)(1cos)()2(1sin)2bbayxa，5将直线 CD 与椭圆 的方程联立，方程组的解即为点 P1、P2的坐标 欲使 P1、P2存在，必须点 E 在椭圆内，所以22(1cos)(1sin)144，化简得1sincos2，2sin()44，又 0，即3444，所以2arcsin444，故 的取值范围是2(0,arcsin)44