《2022年高中数学重点中学第课时正弦定理余弦定理教案湘教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学重点中学第课时正弦定理余弦定理教案湘教版必修.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -正弦定理、余弦定理（3）教学目的：1 进一步熟识正、余弦定理内容.2 能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.3 能够利用正、余弦定理判定三角形的外形.4 能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式教学重点： 利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向教学难点 : 三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法 ：启示引导式1 启示同学在证明三角形问题或者三角恒等式时,要留意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系,并留意特别正
2、、余弦关系的应用,比如互补角的正弦值相等,互补角的余弦值互为相反数等.2 引导同学总结三角恒等式的证明或者三角形外形的判定,重在发挥正、 余弦定理的边角互换作用教学过程 ： 一、复习引入：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：asin A2bsin B22c2Rsin Cb 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理：abc2bc cos A,cos A2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2c 2a 22ca cos B,cos Bc2a 2b 22ca可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b 22ab cos C ,cos Ca 2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、讲授新课：1 正余弦定理的边角互换功能对于正、余弦定理,同学们已经开头熟识,在解三角形的问题中常会用到它其实,在涉及到三角形的其他问题中,也常会用到它们两个定理的特别功能是边角互换,即利用它们可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系,从而使很多问题得以解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 已知 a、b 为 ABC的边, A、B 分别是 a、b 的对角,且sin A
4、sin B2 ,求3AB 的值B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_absin Aasin A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：, 又 这是角的关系 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Bbsin B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a3b2 这是边的关系 于是,由合比定理得abb325 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -
5、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 2 已知 ABC中,三边 a、b、c 所对的角分别是A、B、C,且 a、b、c 成等差数列求证： sin A sin C 2sin B证明： a、b、c 成等差数列,a c 2b 这是边的关系 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又a sin Acb sin C sin Bb sin Bc,a sin Cbsin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将、代入,得2 正、余弦定理的巧用bsin A sin Bbsin C sin B
6、2b 整理得 sin A sin C 2sin B 这是角的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2某些三角习题的化简和求解,如能巧用正、余弦定理,就可防止很多纷杂的运算,从而使问题较轻松的获得解决,现举例说明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 3 求 sin20 cos803 sin20 cos80 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 sin 220 sin 210 2sin20 sin10 cos150 20 10 150 180,20、 10、 150可看作一个三角形的三个内角222设这三个内角所对的边依次是a、b、c,由余
7、弦定理得：a b 2abcos150 c （）而由正弦定理知：a2sin20 , b 2sin10 , c 2sin150 ,代入 式得：222sin20 sin10 2sin20 sin10 cos150 sin 150 14原式14例 4 在 ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角是最小角的2 倍,求此三角形的三边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：由于题设条件中给出了三角形的两角之间的关系,故需利用正弦定理建立边角关系其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 sin 22 sin
8、cos利用正弦二倍角绽开后显现了cos ,可连续利用余弦定理建立关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边长的方程,从而达到求边长的目的解：设三角形的三边长分别为, 1, 2,其中 * ,又设最小角为 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2sinsin 2x2,cosx2 2 sincos2x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由余弦定理可得 （ 1）（ 2）2（ 1）（ 2） cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2将代入整理得： 3 4 0解之得 1 4, 2 1 舍 所以此三角形三边长为4,5, 6评述：此题所求为边长
9、,故需利用正、余弦定理向边转化,从而建立关于边长的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 5 已知三角形的一个角为60,面积为103 c ,周长为20c ,求此三角形的各边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：此题所给的题设条件除一个角外,面积、周长都不是构成三角形的基本元素,但是都与三角形的边长有关系,故可以设出边长,利用所给条件建立方程,这样由于边长为三个未知数,所以需寻求三个方程,其一可利用余弦定理由三边表示已知60角的余弦,其二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4
10、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可用面积公式 ABC1 absin C表示面积,其三是周长条件应用2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设三角形的三边长分别为a、b、c, B 60,就依题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 60a 2c2b 22 acabc20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ac sin 602103222bacac可编辑资料 - - -
11、欢迎下载精品_精品资料_abc20ac40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式得： b2 20（ a c）2 400 a2 c2 2ac 40（ a c）将代入得400 3ac 40（a c） 0再将代入得a c13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac13a1由解得ac40c15a28或8c25 b1 7,b2 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,此三角形三边长分别为5c, 7c, 8c评述： 1在方程建立的过程中,应留意由余弦定理可以建立方程,也要留意含有正弦形式的面积公式的应用2 由条件得到的是一个三元二次方程组,要留意要求同学体会其求解
12、的方法和思路,以提高自己的解方程及运算才能三、课堂练习：1 在 ABC中,已知B=30, b=503 , c=150,那么这个三角形是A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰三角形或直角三角形2 在 ABC中,如 b2sin 2C+c2sin 2B=2bccos BcosC,就此三角形为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C等边三角形 D 等腰直角三角形3 在 ABC中,已知 sin Asin B sin C=6 5 4,就 sec A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ABC中,tan A tan Bsin A,就三角形为sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品_精品资料_5 在 ABC中,角 A、B 均为锐角且cos A sin B,就 ABC是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2226 已知 ABC中, abc2abcc2 且a cos Bb cos A ,试判定 ABC的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_227 在 ABC中,（a +b ）sinA- B= a -2bsinA+B ,判定 ABC的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案 ： 1D 2A3 84等腰三角形5 钝角三角形6 等边三角形7等腰三角形或直角三角形四、小结熟识了正、余弦定
14、理在进行边角关系转换时的桥梁作用,并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形外形进行判定五、课后作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 在 ABC中,已知sin Asin AB ,求证： a ,b , c 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222sin Csin BC 证明：由已知得sin （ BC） sin （B C） sin （ A B） sin （ A B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -cos2B cos2C cos2 A cos2 B2cos2 B cos2A cos2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos2B21cos2A 21cos2B 22 B sin 2A sin 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2sin222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理可得2b a c ,即 a , b ,c成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 在 ABC中, A 30, cos B 2sin B3 sin C(1) 求证： ABC为等腰三角形. 提示 B C 75(2) 设 D 为 ABC外接圆的直径BE与 AC的交点,且AB 2,求 AD DC的值答案：（1）略（ 2） 13六、板书设计（略）七、课后记：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载