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1、二次函数与一元二次方程、不等式教案,新人教A版必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1理解一元二次方程与二次函数的关系(数学抽象) 2驾驭图象法解一元二次不等式(直观想象) 3会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型(数学抽象) 4会解可化为一元二次不等式(组)的简洁分式不等式(数学运算) 5会用分类探讨思想解含参数的一元二次不等式(逻辑推理) 6会解一元二次不等式中的恒成立问题(数学运算) 在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以探讨详细的一元二次函数改变状况为情境，使学生发觉一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探究一般的一元二次
2、函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序 2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 一、必备学问探新知 基础学问 学问点1：一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为_. 一元二次不等式的一般形式是： _或_. 学问点2：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 思索2：如何用图解法解一元二次不等式？ 提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤： (1)将原不等式化为标准形式ax2bxc>0或ax2bxc<0(a>0)； (2)求b24ac； (3)若<0，依据二次函数的图象干脆写出解集
3、； (4)若0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集 基础自测 1推断正误(对的打“”，错的打“”) (1)mx25x<0是一元二次不等式() (2)若方程ax2bxc0(a<0)没有实数根，则不等式ax2bxc>0的解集为R.() (3)设二次方程f(x)0的两解为x1，x2，且x1<x2，则一元二次不等式f(x)>0的解集不行能为x|x1<x<x2() (4)不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的解集为空集，则方程ax2bxc0无实根() 解析 (1)当m0时，是一元一次不等式；当m0时，它是一元二次不等式 (2)若方
4、程ax2bxc0(a<0)没有实根则不等式ax2bxc>0的解集为. (3)当二次项系数小于0时，不等式f(x)>0的解集为x|x1<x<x2 (4)当<0时，一元二次不等式的解集为空集，此时方程无实根 2不等式2xx21的解集为() ABR Cx|x1Dx|x>1或x<1 解析将不等式2xx21化为x22x10， (x1)20，解集为R，故选B 3不等式(2x5)(x3)<0的解集为_. 二、关键实力攻重难 题型探究 题型一解一元二次不等式 例题1：解下列不等式 (1)2x23x2>0； (2)x24x4>0； (3)x22x
5、3<0； (4)3x25x2>0. 分析依据三个二次之间的关系求解即可 归纳提升解一元二次不等式的步骤 (1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2bxc>0(a>0)或ax2bxc<0(a>0)的形式 (2)计算相应的判别式 (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根 (4)依据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集 不等式6x2x20的解集为_. 题型二三个“二次”的关系 例题2：已知不等式ax2bx2<0的解集为x|1<x<2，求a，b的值 分析给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程ax2bx20
6、的两根，由根与系数的关系可求a，b的值 若不等式ax2bxc0的解集为x|x3或x4，求不等式bx22axc3b0的解集 题型三解含有参数的一元二次不等式 例题3：解关于x的不等式2x2ax2>0. 分析二次项系数为2，a216不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式的符号进行探讨，确定根的个数 当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21， 原不等式的解集为x|x1 当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21， 原不等式的解集为x|x1 当4<a<4时，<0，方程无实根，故原不等式的解集为R. 归纳提升在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类探讨，为了做到“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的探讨：二次项的系数a>0，a0，a<0； (2)关于不等式对应方程的根的探讨：两根(>0)，一根(0)，无根(<0)； (3)关于不等式对应方程的根的大小的探讨：x1>x2，x1x2，x1<x2. 解关于x的不等式ax2x>0. WORD模版 源自网络，仅供参考！ 如有侵权，可予删除！ 文档中文字均可以自行修改