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1、解直角三形应用举例直角三角形斜边中线1学问结构：2重点和难点分析重点和难点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3教法建议本节学问与实际联系亲密，这些学问可以干脆用来解决一些实际问题，这在几何的很多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培育学生应用数学的意识，解决实际问题的实力要解决实际问题，首先要能够把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学学问解决这些问题，为了使学生能够处理一些简洁问题，教材中配备一些比较典型的例题，这些例题的教学，要留意以下几个问题：1帮助学生弄清实际问题的意义由于学生接触实际较少，实践阅历不足，很多实际问题
2、的意义不清晰，很多术语不熟识，这些在教学中要向学生说明例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特殊是剖面图的意义，航行中的方位角等学生懂得了这些常识，才能理解实际问题2帮助学生画出草图把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的已知与未知，以及已知和未知量之间的关系这里要解决好两个问题：(1)实际问题基本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形例如飞机在空中俯看地面目标，选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵断面(图2)；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等 (2)船在海上航行，在平面上标出
3、船的位置、灯塔或岸上某目标的位置，这类问题难点在于确定基准点例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，假如说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点有时因为船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为学习的基础，教学时可适当复习，帮助学生回忆3帮助学生依据须要作出协助线画出的草图，不肯定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，经常须要添加协助线在这些问题中，协助线经常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的协助线 4有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条
4、件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题一、教学目标1使学生了解仰角、俯角的概念，能依据直角三角形的学问解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；2通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的实力；3通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育他们用数学的意识.二、重点难点疑点及解决方法1 重点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2难点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决
5、问题.3疑点：练习中水位为2.63这一条件学生可能不理解，老师最好用实际教具加以说明.4解决方法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过程 1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面限制点B的俯角，求飞机A到限制点B距离（精确到1米） 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报学问来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学
6、问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太娴熟因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的学问就可以解此题了解：在中,（米）答：飞机A到限制点B的距离约为4221米例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边3巩固练习 P25如图，某海岛上的视察所A发觉海上某船只B并测得其俯角已知视察所A的标高（当水位为0m时的高度）为4374m，当时水位为263m，
7、求视察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m） 为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟识，不会将其转化为数学问题，因此老师在学生充分地思索后，应引导学生分析：1谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来2请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？答：已知，求AB这样，学生运用已有的解直角三角形的学问完全可以解答 对于程度较高的学生，老师还可以将此题变式，当船接着行驶到D时，测得俯角，当时水位为1.15m，求视察所A到船只B的水平距离（精确到1m），请学生独立完成. 如图所示，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是1
8、1，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD. 此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条同等于CD的直线交BD于E，构造出，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD.设置此题，既使成果较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的.解：过A作，于是，在中，（米）.（米）.（米）.（米）.答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米.练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.要求学生依据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的学问来解决它.探究活动一、望海岛如图, 要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成始终线。从前杆往回走123步，脚、前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127步，脚、后杆、岛顶共线。问岛高和岛离前杆分别为多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈) 答案: 4里55步;102里150步.二、望松如下图，求出三顶松的高度. 答案: 12丈2尺8寸.