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1、2021年备战中考复习数学小题（填空）专练：圆综合（二）2021年备战中考复习数学小题（填空）专练： 圆的综合（二） 1如图，A、P、B、C是O上的四点，APCCPB60，过点C作CMBP交PA的延长线于点M其中正确的结论是 （填序号） MACPBC， ABC是等边三角形， PCPA+PB， 若PA1，PB2，则PCM的面积 2如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是ED的中点，则AP 3如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），则这个圆锥的底面半径是 4如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处动身绕圆锥侧面一周（回到原来的
2、位置A）所爬行的最短路径为 cm 5如图，点P是O外一点，PA与O相切于点A，OP交O于点B，点M，N分别为线段OP，AP上的动点，若PA4，PB2，则AM+MN的最小值为 6如图，O的直径AB2，AM，BN分别是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM、BN分别交于D、C两点，ADx，BCy，则y关于x的函数表达式为 7如图，在平面直角坐标系xOy中，与y轴相切的M与x轴交于A、B两点，AC为M直径，AC10，AB6，连接BC，点P为劣弧上点，点Q为线段AB上点，且MPMQ，MP与BC交于点N则当NQ平分MNB时，点P坐标是 8如图，在22的正方形网格中，每个小正方形的边长为1以点O为圆心
3、、2为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则扇形OAB围成圆锥的底面半径为 9如图，菱形ABCD的边长为2，点B、C、D在以点A为圆心、AB为半径的弧上，则图中阴影部分的面积是 10如图，在扇形AOB中，AOB90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA8，则图中阴影部分的面积为 11如图所示，ABC中，BAC105，ACB45，将ABC绕点C顺时针旋转45得对应DEC，若BC2，则线段AB扫过的阴影面积为 12如图，O是ABC的外接圆，A45，BC6，则O的直径为 13如图，ABC是O的内接三角形，AE是O的弦，且AEBC，垂足为D若cosEAC，
4、CE2，则OAB的面积是 14如图，菱形ABCD的边长为4，且B，C，D三点在A上，点E是AB的中点，则图中阴影部分的面积为 15如图，菱形ABCD中，AB6，B60AEBC于点E，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF则阴影部分的面积为 16如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C、F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24，则AE长为 17如图，过以AB为直径的半圆O上一点C作CDAB于点D已知cosACD，BC6，则AC 18如图，在RtACB中，ACB90，B30，BC2以点C为圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，以点E为圆心，CE的长为半
5、径画弧，交AB于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为 19如图，在直角坐标系中，始终线l经过点M（，1），与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MAMB，若O1是ABO的内切圆，O2，与O1、l、y轴分别相切，O3与O2、l、y轴分别相切，按此规律，则O2020的半径r2020 20如图，在ABC中，AC上的点D关于AB的对称点D在ABC的外接圆O上，若O的半径为3，C80，D为的中点，则的长是 21ABC是O内接三角形，BOC80，那么A 22中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图中的摆盘，其形态是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到ACBD12c
6、m，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是 （用含的式子表示） 23如图，在ABCD中，A45，点O在AB上，OB，以O为圆心，OB为半径的半圆O与AD，CD分别切于E，F两点，则图中阴影部分的面积为 24如图，O上有两定点A、B，点P是O上一动点（不与A、B两点重合），若OAB35，则APB的度数是 25已知，如图，AB是O的直径，点E为O上一点，AEBE，点D是上一动点（不与E，A重合），连接AE并延长至点C，ED，BA的延长线相交于M，AB12，BD与AE交于点F下列结论： （1）若CBEBDE，则BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，则AD2DFDB； （3
7、）在（2）的条件下，则AD的长为2； （4）无论D怎样移动，EDEM为定值 正确的是 （填序号） 参考答案 1解：A、P、B、C是O上的四点， PBC+PAC180， PAC+MAC180， MACPBC；故正确； APCCPB60， ABCAPC60，BACBPC60， ABCBAC60， ABC是等边三角形，故正确； 四边形APBC是O的内接四边形， MACPBC，ACB+APB180； CMBP， M+APB180， MACB； 又ABC是等边三角形， ACBBAC60，ACBC；而BPCBAC60， MBPC； 在ACM与BCP中， ， ACMBCP（AAS） PBAM，PA+PBPA
8、+AMPM； MBPC60，APCABC60， MPC为等边三角形， PCPM， PCPA+PB，故正确； ACMBCP， AMPB2， PMPA+AM1+23， PCM是等边三角形， PCM的面积CM2，故正确， 故答案为： 2解：连接AE，过点F作FHAE， 六边形ABCDEF是正六边形， ABBCCDDEEF2， AFEDEF120， FAEFEA30， AEP90， FH1， AH，AE2， P是ED的中点， EP1， AP 故答案为： 3解：设圆锥的底面半径为r， 由题意得，2r， 解得，r， 故答案为： 4解：圆锥的侧面绽开如图： 设ASBn， 即：210， 得：n120， AB3
9、0， 故答案为：30 5解：过A作ADOP于D，并延长交O于C， 则ADCD， 过C作CNAP于N交OP于M， 则此时，AM+MN的值最小，且AM+MN的最小值CN， PA与O相切于点A， PAO90， PA2+OA2OP2， PA4，PB2， 42+OA2（OA+2）2， OA3， OP5， SAOPOAAPOPAD， AD， AC，P+PADC+CAN90， PC， ANCPAO90， ACNOPA， ， ， CN， AM+MN的最小值为， 故答案为： 6解：作DFBN交BC于点F，如图： AM，BN分别是O的两条切线， ABAM，ABBN， 又DFBN， BADABCBFD90， 四边形
10、ABFD是矩形， BFADx，DFAB2， BCy， FCBCBFyx； DE切O于E， DEDAxCECBy， 则DCDE+CEx+y， 在RtDFC中， 由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+， 整理得y， y与x的函数关系式是y， 故答案为：y 7解：设M与y轴相切于E， 连接EM并延长交BC于H，过P作PFx轴于F，延长FP交EH于D， AC为M直径， BCAB， AC10，AB6， BC8， M与y轴相切， EMy轴， 四边形OEDF是矩形， OEBHDF，EDOF，EDOF， AMCM， MHAB3，BHDF4， MPMQ，NQ平分MNB， MNBN， 设MNBNx， NH4x，
11、MH2+HN2MN2， x232+（4x）2， 解得：x， MNBN， HN， HNPD， MHNMDP， ， ， MD，PD， DEEM+MD，PFDFPD， 点P坐标是（，）， 故答案为：（，） 8解：连接OB，如图， OAOB2，OC1， cosBOC， BOC60， 设扇形OAB围成圆锥的底面半径为r， 2r，解得r， 即扇形OAB围成圆锥的底面半径为 故答案为 9解：菱形ABCD的边长为2， ABBC2， ABAC， ABC是等边三角形， BAC60， BDBC2， 图中阴影部分的面积为：2（）2 故答案为：2 10解：连接OE、AE， 点C为OA的中点， EO2OC， CEO30，
12、EOC60， AEO为等边三角形， S扇形AOE， S阴影S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE） （） 164+8 +8， 故答案为：+8 11解：作AMBC于M， BAC105，ACB45， CAM45， BAM60， MCAM，BMAM， （1+）AMBC2， AM1， AC， 扇形BCE的面积是，SCDESABC2（1）1，S扇形CAD 故S阴影部分S扇形BCE+SCADSABCS扇形CADS扇形BCES扇形CAD 故答案为 12解：连接OB、OC，如图， BOC2A90， 而OBOC， OBC为等腰直角三角形， OBBC3， O的直径为6 故答案为：6 13解：如图，延长AO
13、，交O于F，连接BF， AF是直径， ABF90， ABFADC， 又ACBF， EACBAF， ， CEBF2， cosEAC， cosBAF， 设AF10x，AB3x， AF2AB2+BF2， 100x24+90x2， x， AB6， OAB的面积SABFABBF3， 故答案为3 14解：连接AC， ABACBC， ABC是等边三角形， ABC60， ADBC， BAD120， 点E是AB的中点， AEAB2， 在RtBCE中，EBC60， CEBC42， 阴影部分的面积扇形BOD的面积梯形ADCE的面积 （2+4）2 6 故答案为6 15解：连接AC， 四边形ABCD是菱形， ABBC6
14、， B60，E为BC的中点， CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD， B60， BCD180B120， 由勾股定理得：AE3， SAEBSAEC634.5SAFC， 阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593， 故答案为：93 16解：设正六边形的边长为r， 正六边形的内角为120， 阴影部分的面积为24， 24， 解得r6， 则正六边形的边长为6， 连接AE，过F作FHAE于H， FAFE， AFHAFE60，AHEH， AHAFsin6063， AE6， 故答案为：6 17解：AB为直径， ACB90， CDAB， ADCBDC90， ACD+BCD90，B+
15、BCD90， BACD， cosACD，BC6， cosBcosACD， BD， 由勾股定理得：CD， ， AC8 故答案为8 18解：如图，连接GC，GE 在RtACB中，ACB90，B30，BC2， ACBCtan302， AB2AC4， CGCEEGCA2， ECG是等边三角形， GCDACD60, ACGGCDDCD30, S阴S扇形GCD+（S扇形CEGSCEG）+（22）， 故答案为： 19解：连接OO1、AO1、BO1，作O1 DOB于D，O1 EAB于E，O1 FOA于F，如图所示： 则O1 DO1 EO1 Fr1， M是AB的中点， B（0，2），A（2，0）， 则SOO1B
16、OBr1r1， SAO1OAOr1r1 SAO1BABr1r12r1 SAOB222； SAOBSOO1B+SAO1O+SAO1B（3+）r12， r11； 同理得：r2，r3， rn， 依此类推可得：O2020的半径r2020 故答案为： 20解：连接DD，如图， 点D与点D关于AB对称， DDAB， D为的中点， O的圆心O在DD， 连接OA、OB、OC， AOB2C280160， AODBOD80， BADBOD40， AB垂直平分DD， BACBAD40， BOC2BAC80， 的长 故答案为 21解：应分为两种状况： 点A在优弧BC上时，BAC40； 点A在劣弧BC上时，BAC140
17、； 所以BAC的大小为40或140 故答案为：40或140 22解：连接CD， OCOD，COD60， OCD是等边三角形， OCODCD3cm， ACBD12cm， OAOC+AC15cm， 图中摆盘的面积是：36（cm2）， 故答案为：36cm2 23解：如图，连接OE，OF， 半圆O与AD，CD分别切于E，F两点， OEAD，OFCD， AEO90， A45， AOE45， OEAEOBOF， OA2， CDABOA+OB2+， S阴影S平行四边形ABCDS半圆（SAOES扇形EOG） （2+）（）2（ 2+21+ 2+1 所以图中阴影部分的面积为2+1 故答案为：2+1 24解：如图，
18、连接OB OAOB， OABOBA35， AOB110， PAOB55， 当点P在劣弧AB上时，APB180APB125， 故答案为：55或125 25解：（1）AB是O的直径，点E为O上一点，AEBE， AEB90，EBAEAB45， ， BDEEAB45， CBEBDE， CBE45， CBOEBA+CBE90， OBBC， BC是O的切线，故（1）正确； （2）BD平分ABE， EBDDBA， 又EBDEAD， DBAEAD， 而FDAADB， FDAADB， ， AD2DFBD，故（2）正确； （3）连接OD，如图： DOA2DBAEBA45，OAAB6， ， 而AD， AD，故（3）不正确； （4）M+DBMEDBEAB45， EBD+DBMEBA45， EBDM， EBDEAD， MEAD， DEAAEM， DEAAEM， ， DEEMAE2， 在RtABE中，AEABsinEBA12sin456， DEEM72，故（4）正确， 故答案为：（1）（2）（4）