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1、反向抵押贷款房产养老模式中利率风险研究反向抵押贷款房产养老模式中的利率风险探讨摘要:国内外已对反向抵押贷款房产养老模式中的相关风险因素进行了定量及定性的风险探讨，其中，在对利率风险的探讨中，国内虽然已起先对其进行定性的风险探讨，但大部分是干脆套用国外的理论模型，没有考虑到本土的实际状况。基于这种状况，本文站在银行的角度，结合我国实际状况，基于威布尔分布的基本危急函数，建立了提前偿付模型对利率风险因素进行了分析。最终，运用实例进行了验证。论文关键词：反向抵押贷款,利率风险,提前偿付模型 反向抵押贷款利率风险是指因市场利率的波动而使贷款人的利润削减甚至损失的可能性。在贷款利率固定不变的状况下,假如
2、市场利率波动幅度较大,银行将面临经营风险。一方面在市场利率明显高于贷款利率时,银行不能削减每月的贷款额,将担当额外的利息损失;另一方面,市场利率明显低于贷款利率时,房产的价值相对上升,借款人有可能选择违约,提前以较高的价格处置房产,银行面临仅得到违约金而失去抵押物的风险。1 探讨现状 在国外，对反向抵押贷款中利率风险的探讨已经比较成熟了，主要体现在对提前偿付问题的探讨上。提前偿付是指借款人偿付的资金超过了每月安排偿付额,超出部分将未偿还的本金余额提前偿付。借款人的这种提前偿付行为,干脆影响住房抵押支持证券的定价及其投资者的收益率,使银行面临再融资的风险。提前偿付问题的探讨主要集中在提前偿付的
3、CPR、PSA 指标上,这些指标都只关注时间的影响,而忽视了其他一些影响因素;后来出现了基于期权定价理论模型的一些提前偿付的计量经济学模型,它将提前偿付看作一种看涨期权加入其中,由于它须要一系列严格的假设条件,不符合住房反向抵押贷款的提前偿付的实际状况,而且借款人提前偿付并不像期权理论所预料的那样有规律,一些非期权相关的因素也是引发或者阻挡借款人提前偿付的重要因素；为了解决这些问题,后来Schwartz Torous 运用比例危急模型来建立提前偿付模型,他们运用利率差、再融资倾向、季节性因素和歇火现象等四个变量来说明非期权相关的因素,并且运用 Log - logistic 分布作为抵押贷款提前
4、偿付的基本危急函数,比较适合国外反向抵押贷款时间性的特点。然而,该模型的四个影响因素对我国提前偿付影响都不明显,主要表现在两个方面: 1)再融资是由于利率差所刺激的,在我国状况却刚好相反; 2)国外提前偿付的季节性因素、歇火现象在我国体现的并不明显。由于借款人的偿付行为受到国家社会制度、经济制度、市场经济发展水平、居民消费习惯、文化教化背景等因素的影响,而我国的各种环境条件与欧美等发达国家存在着很大的差异,运用国外已有的提前偿付预料方法所得结论与我国实际状况有较大的出入,因此,本文在分析国外借款人前偿付计量经济学模型的基础上,依据我国现阶段国情,探讨了我国借款人住房反向抵押贷款提前偿付率的预料
5、方法。2 建模过程下面我们首先构建符合我国国情的基本危急函数,然后建立住房抵押贷款提前偿付率的预料模型。（1）基于威布尔分布的危急函数 在构建中国的基本危急函数须要考虑是中国人的消费习惯。中国自古以来都有这样一种消费心理,不习惯寅吃卯粮,虽然，老年人选择了用将来的钱来实现现在的消费，但是中国人的传统思想还是会影响这种模式的实施，因此在住房反向抵押贷款过程中，还是很可能出现提前还贷状况的。可以看出，贷款的危急函数(即提前偿付率)呈现出一种增长的趋势,因此我们可以运用威布尔分布的危急函数来表示贷款的寿命与提前偿付率之间的这一关系: h0 ( t;λ,α)=λ
6、α(λt)α- 1 (1) h0 ( t;λ,α)是听从威布尔分布的危急函数, t 为反向抵押贷款经验的时间,即反向抵押贷款到 t 时刻提前偿付，其中 λ> 1,α> 1,均为待估计的参数。明显，威布尔分布的危急函数是单调增加。（2）提前偿付模型 我们引入两个变量来表征提前偿付的主要影响因素: 引入 X1 代表同行利率与合同利率的差，它是我国提前偿付最重要的影响因素。目前中国住房反向抵押贷款的偿付方式主要是每月等额本息还款。住房抵押贷款期限也较长,同时，目前中国尚未实现利率市场化,当法定利率发
7、生改变,就要从下一年年初起先根据新利率计算借款人每月的贷款额。假如当前的市场抵押利率低原抵押贷款合同利率,住房价值提高了，理性的借款人可能就会终止合同，提前还贷。合同利率与现行市场抵押利率的差额越大,刺激借款人提前偿付的压力就越强。由分析可知,提前偿付行为可以由现行抵押贷款利率与合同利率的差额得到说明，进而提前偿付率是现行抵押贷款利率与合同利率差额的函数。引进因素变量表示上述利率差额 X1 = R - c,其中 R 表示当月现行市场反向抵押利率; c 表示合同利率。引入 X2 代表借款人的年龄。借款人的年龄是提前偿付的另一个特别重要的影响因素。反向抵押贷款中涉及到的寿命，是借款人剩余的寿命，假
8、如借款人贷款时年龄越大，则其贷款年限就越短，每期可贷款就越多，因此, X2 越大,提前偿付的可能性也越小。(假设 X2 ≥60)。综上所述,提前偿付率预料模型如下: 假设这些变量都是以指数的形式对基本函数产生影响的,则可以建立提前偿付模型为: h ( t;λ,α,β, x)= h0 ( t;λ,α) exp (βx)=λα(λt)α- 1 exp(2) 其中 β=(β1,β2 ,)是说明变量(协变量)的回来系数； λ>
9、; 0,α> 1,β1 > 0,β20； λ,α,β，均是代表待估计的参数。由于式(2)存在指数项,在估计模型参数时,很不便利。因此,可以对其两 边取对数: lnh (t;λ,α,β, x)= lnh0 (t;λ,α)+β1X1 +β2X2 这样便建立了提前偿付偿付率的线性回来模型,采纳极大似然法可以估计出模型参数。从上式,还可以看出,当两个影响因素均为 0 时,提前偿付率就退化为基本危急函数的数值。由于现在还没有有关反向抵押贷款偿付率的借鉴，我们借用法博齐抵押贷款手册第 35 章中的 83 年 GNMA9.00 30 年抵押贷款组合的提前偿付率的数据。GNMA 抵押贷款组中的贷款具有相同的抵押利率和到期日。假定有 100 个抵押贷款的样本,观测期从 87 年 5 月到 94 年 3 月,同时假设样本具有相同的贷款金额,在观测期以前该样本组无提前偿付。