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1、人教版八年级上册数学全册导学教案111.1三角形的边 一、教学目标 1理解三角形的表示法、分类法以及三边之间的关系，发展学生的空间观念 2经验探究三角形中三边关系的过程，相识三角形这个最简洁、最基本的几何图形 二、教学重难点 重点：驾驭三角形三边的关系 难点：三角形三边关系的应用 教学过程 一、情境引入 在本章引言中，我们提到很多三角形的实际例子你能找出它们的共同特征吗？怎样表示所找到的三角形呢？ 学生活动：小组沟通、探讨 老师总结：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 教材图11.11 在教材图11.11中，线段AB，BC，CA是三角形的边点A，B，C是三角形的顶点
2、A，B，C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角 顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC” ABC的三边，有时也用a，b，c来表示如教材图11.11，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示 二、互动新授 现实生活中，同学们看到了哪些不同的三角形？它们是如何分类的呢？ 学生活动：学生独自思索后，小组沟通、探讨 老师总结：我们知道，根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 如何根据边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学沟通 学生活动：画出自己所看到的三角形，并测量三边的长度 老师用
3、多媒体演示三角形的类型我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形(教材图11.12(1)；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(教材图11.12(2)教材图11.12(3)中的三角形是三边都不相等的三角形 老师总结：以“是否有边相等”，可以将三角形分两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形 我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 等边三角形是特别的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形 综上，三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 老师多媒体演示： 随意画一个ABC，从点B动身，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线段的长
4、有什么关系？能证明你的结论吗？ 学生活动：小组沟通、探讨 老师总结：对于随意一个ABC，假如把其中随意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得ABACBC.同理有ACBCAB，ABBCAC. 一般地，我们有三角形两边的和大于第三边 由不等式移项可得BCABAC，BCACAB.这就是说，三角形两边的差小于第三边 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)假如腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x2x2x18. 解得x3.6. 所以，三边长分别为3.6cm，7.2c
5、m，7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以须要分状况探讨 假如4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则42x18. 解得x7. 假如4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则24x18. 解得x10. 因为4410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰是4cm的等腰三角形 由以上探讨可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形 三、课堂小结 四、板书设计 111与三角形有关的线段 111.1三角形的边 1三角形的概念 2三角形的分类 3三角形三边的大小关系 五、教学反思 本节课主要学习三角形的概念及三边的大小关系教学中，老师引导学生在数三角形个数时，要根据肯定的次序
6、去数，从而做到不重复，不遗漏通过探究与应用，使学生明确三角形的三边关系不仅给出了三边之间的大小关系，更重要的它是推断三条线段能否构成三角形的依据推断三条线段的长度能否构成三角形，不须要都检验，只要检验较小两边的长度和大于最长边的长，那么它们就能组成三角形本节课教学中发觉的问题有：解决有关等腰三角形边的问题时，学生往往遗忘分状况予以探讨老师要反复提示学生要看某边是腰还是底，并且在求出三边后，还应验证是否满意两腰之和大于底边 导学方案 一、学法点津 推断三条线段能否组成三角形，关键看三条线段是否满意随意两边之和大于第三边学生学习时应驾驭其简便方法：将较短的两边之和与较长的边进行比较，若较短的两边之
7、和大于较长的边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能组成三角形 二、学点归纳总结 （一）学问要点总结 1三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2三角形的分类：(1)根据三个内角的大小，分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；(2)根据边的关系，分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形 3三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边 （二）规律方法总结 1数三角形个数时，要根据肯定的次序去数，做到不重复、不遗漏如可以按三角形的大小依次去数 2推断三条线段能否组成三角形，关键是看三条线段是否满意随意两边之和大于第三边，但需一一验证其简便方法
8、是将较短的两边之和与较长的边进行比较，若较短的两边之和大于较长的边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能组成三角形 课时作业设计 一、选择题 1如右图所示，其中三角形的个数是() A5B6C7D8 2等腰三角形两边分别是9cm和15cm，则此等腰三角形的周长为() A24cm B33cm C39cm D33cm或39cm 3.下列各组给出的三条线段中，不肯定能组成三角形的是() A3，4，5 B3a，4a，5a C3a，4a，5a D三条线段之比为345 二、填空题 4现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，随意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为_个 5等腰三角形的两边
9、长分别是4和9，则第三边长为_ 6一个三角形两边长为2，9，第三边为偶数，则三角形的周长为_ 三、解答题 7一个等腰三角形的周长是22cm，其中一条边长为4cm，那么另外两边长各为多少？ 8如右图，点P为ABC内随意一点，BP延长线交AC于D，试说明：ABACPBPC. 1A 2D 3C 41 59 619或21 7解：当4cm为腰时，底边长为224414(cm)，但4414，所以不能构成三角形；当4cm为底边长时，腰长为(224)9(cm)，所以，另两边长为9cm、9cm. 8解：在ABD中，ABADBPPD.在PDC中，PDDCPC.由，得ABADPDDCBPPDPC.所以ABACBPPC
10、. 111.2三角形的高、中线与角平分线 111.3三角形的稳定性 一、教学目标 1了解三角形的高、中线与角平分线、高的概念以及三角形稳定性的学问 2经验探究与三角形有关的线段的过程，感受三角形稳定性的内涵，发展学生的空间观念 二、教学重难点 重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念，学会画“三线” 难点：画钝角三角形的高 教学过程 一、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高如教材图11.13，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高 用同样的方法，能画出ABC的另外两条边上的高吗？ 你能画出随意一个三角形
11、的高吗？试一试 学生活动：动手画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，再分别画出它们的高 老师多媒体演示： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 视察锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的三条高能否交于同一点？这个交点的位置有何不同？ 从图中可以看出：三角形的三条高线肯定会相交于一点，但锐角三角形的三条高线的交点在锐角三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在钝角三角形的外部 我们再来看两种与三角形有关的线段 二、互动新授 画一个锐角三角形，取它们各边的中点，连接每一个顶点与它对边的中点，视察这三条线段是否交于同一点？ 学生活动：动手画图、视察
12、、探讨、寻求结论 老师总结：如教材图11.14(1)：连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线 如教材图11.14(2)，三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 说明：取一块质地匀称的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心 如教材图11.15，画A的平分线AD，交A所对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线画出ABC的另两条角平分线，视察三条角平分线，你有什么发觉？ 在一张薄纸上随意画一个三角形，通过折纸的方法试一试，你能设法画出一个三角形的内角平分线吗？ 学生活动：画随意三角
13、形，对折一个内角，折痕就是所要求作的一个内角的平分线 老师提问：一个三角形角平分线有几条？这几条角平分线是否能交在同一个点上？请你动手画一画 学生活动：折叠三个内角，可以很简单发觉，三角形的三条角平分线相交于一点(如右图所示) 工程建筑中常常采纳三角形的结构，如屋顶钢架(教材图11.16(1)，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条(教材图11.16(2)为什么要这样做呢？ 如教材图11.17(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形态会变更吗？ 如教材图11.17(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形态会
14、变更吗？ 如教材图11.17(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形态还会变更吗？为什么？ 老师拿出教具，动手操作，学生视察 老师总结：从以上的探究和操作中可以发觉，三角形木架的形态不会变更，而四边形木架的形态会变更这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性 还可以发觉，斜钉一根木条的四边形木架的形态不会变更这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形 因此屋顶钢架通常采纳三角形结构，木工师傅为防止窗框变形，经常先在窗框上斜钉一根木条三角形稳定性和四边形不稳定性都有
15、广泛的应用请同学们视察教材P7的例子 三、课堂小结 四、板书设计 111与三角形有关的线段 111.2三角形的高、中线与角平分线 111.3三角形的稳定性 1三角形的高 2三角形的中线 3三角形的角平分线 4三角形的稳定性 五、教学反思 本节课主要通过实践操作活动来学习三角形的“三线”在学生画三角形的高线时，要让学生明确：三角形的高有三条，三条高是交于同一点，三角形的高不肯定在三角形的内部钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，而直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点都在三角形的内部，这是学生易混淆的地方，老师在教学中，应加以说明另外，学生还可能
16、认为三角形的稳定性都是有益的，而四边形的不稳定性都是不利的，在这一点上，老师都要举例加以说明，让学生正确看待三角形的稳定性和四边形的不稳定性 导学方案 一、学法点津 学生通过动手画图、折纸、视察等活动，驾驭三角形“三线”的概念及画法，明确三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都会分别相交于一点，所不同的是三角形三条高线的交点不肯定在三角形的内部，而三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点肯定在三角形内部学生还可以通过实际生活的例子，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性 二、学点归纳总结 （一）学问要点总结 1三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得线段叫做三角形的
17、高 2三角形的中线：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线 3三角形的角平分线：平分三角形的一个内角且与它的对边相交的线段就是三角形的一条角平分线 （二）规律方法总结 1三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部，直角三角形三条高的交点就是直角的顶点 2三角形的三条中线相交于一点，这个交点在三角形的内部三角形的一条中线可以将一个三角形分成两个等底同高的三角形，故这两个三角形的面积相等 3三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点在三角形内部三角形的角平分线与角的平分线不同，三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线 课时作业设计
18、 一、选择题 1如右图所示，在建筑工地上我们常可望见用木条EF固定矩形门框ABCD的情形这种做法依据() A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C三角形稳定性 D矩形的四个角都是直角 2下列各图中，正确画出AC边上高的是() A B C D 3如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是() ABA2BF BACEACB CAEBE DCDBE 二、填空题 4如图，当_时，AD是ABC的中线，当_时，AD是ABC的角平分线 5如图，ACB90，AB5cm，CD是中线，CE平分ACB，则DB_cm，ACE_度 6如图，AD是ABC的中线，则ABD与ACD的面积的
19、大小关系是_ 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 三、解答题 7如右图，ABC中，ABAC，AC边上的高BD10，求AB边上的高CE的长 8如右图，AD是ABC的中线，AEAD，SACE4cm2，求SABC. 1C 2C 3C 4BDCDBADCAD 52.545 6相等 7解：SABCABCEACBD.因为ABAC，所以CEBD10. 8解：因为在ACE与ACD中，AE边上的高与AD边上的高相等，又因为AEAD， SACE4cm2，所以SACD3SACE12cm2，又因为BDDC，所以SABDSACD12cm2，所以SABCSABDSACD121224(cm2) 112.1三角形的内角
20、一、教学目标 结合详细实例，进一步相识三角形的概念，驾驭三个角之间的关系 二、教学重难点 重点：理解并会应用三角形内角和的定理 难点：三角形内角和定理的证明 教学过程 一、情境引入 我们在小学就已经知道，随意一个三角形的内角和等于180. 你能用剪拼的方法，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，来验证三角形的内角和等于180吗？试一试 学生活动：动手操作后，进行小组沟通、测量、探讨 老师总结：多媒体演示操作过程，展示不同的拼合方法 方法一： 方法二： 图(1) 图(2) 老师指出：通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180.但是，由于测量经常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不
21、能完全让人信服；又由于形态不同的三角形有多数个，我们不行能用上述方法一一验证全部三角形的内角和等于180.所以，须要通过推理的方法去证明：随意一个三角形的内角和肯定等于180. 二、互动新授 学生活动：尝试添加协助线，证明三角形的内角和等于180. 师生合作探究：在上图(1)中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的B和C各有一条边在直线l上想一想，直线l与ABC的边BC有什么关系？由这个图你能在纸上随意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，你能发觉证明的思路吗？ 老师总结：由上述拼合过程得到启发，过ABC的顶点A作
22、直线l平行于ABC 的边BC(教材图11.22)，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180”这个结论 已知ABC(教材图11.22) 求证ABC180. 如教材图11.22，过点A作直线l，使lBC. lBC，24(两直线平行，内错角相等) 同理35. 1，4，5组成平角， 145180(平角定义) 123180(等量代换) 老师指出：以上我们就证明白随意一个三角形的内角和都等于180，得到如下定理： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180. 由上图(2)，你能想出这个定理的其他证法吗？试一试 学生活动：小组沟通、探讨 老师总结：由右图可知：过点C作CEAB，也可
23、以证明“三角形三个内角和等于180” 证明：过点C作CEAB. CEAB，A1，B2. ACB12180(平角定义)， ABC180(等量代换) 如教材图11.23，在ABC中，BAC40，B75，AD是ABC的角平分线求ADB的度数 由BAC40，AD是ABC的角平分线，得 BADBAC20， 在ABD中，ADB180BBAD180752085. 教材图11.24是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？ A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是A
24、BC的一个内角假如能求出CAB，ABC，就能求出ACB. CABBADCAD805030. 由ADBE，得BADABE180. 所以ABE180BAD18080100， ABCABEEBC1004060. 在ABC中，ACB180ABCCAB180603090. 答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90. 你能说出直角三角形中两个锐角的和等于多少度吗？为什么？ 学生活动：学生独自猜想、计算后，小组沟通、探讨 老师总结：如教材图11.25，在直角三角形ABC中，C90，由三角形内角和定理，得ABC180，即AB90180，所以AB90. 也就是说，直角三角形
25、的两个锐角互余 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC. 如教材图11.26，CD90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？ 在RtACE中，CAE90AEC. 在RtBDE中，DBE90BED. AECBED，CAEDBE. 我们知道，假如一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由 学生活动：小组合作、沟通、探讨 老师总结：由三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形 三、课堂小结 四、板书设计 112与三角形有关的角 112.1三角形的内角 1三角形内角和定理：
26、三角形三个内角的和等于180. 2直角三角形的两个锐角互余 3有两个角互余的三角形是直角三角形 五、教学反思 本节课教学中，在创设实际情境时，从剪纸拼角中，引导学生视察、沟通、探讨，寻求协助线的不同添法来证明三角形的内角和定理，存在着肯定的困难，老师要加以引导，留意定理的证明是运用转化思想，通过作协助线完成的三角形内角和等于180是三角形本身固有的性质，它作为一个隐含条件，在有关角的计算中常常用到老师要引导学生在利用三角形的内角和定理时，设法弄清已知和未知的关系，做到多讲多练，以提高学生的应用实力 导学方案 一、学法点津 学生在探究三角形内角和定理时，采纳了转化思想，得到三角形的内角和是180
27、.用三角形的内角和定理可以解决：(1)在三角形中已知随意两个角求第三个角；(2)已知三角形三个内角的关系，可以求出各个内角的度数等 二、学点归纳总结 （一）学问要点总结 1三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 2直角三角形的两个锐角互余 3有两个角互余的三角形是直角三角形 （二）规律方法总结 1在探究三角形内角和定理时，采纳转化的数学思想 2考查对三角形内角和定理的理解和应用，体现了运用方程解决问题的数学思想 3三角形的内角和定理描绘了三角形三个内角的关系，若知道三个内角的关系，依据三角形内角和定理可求得各个内角 课时作业设计 一、选择题 1在ABC中，B40，C80，则A的度数为
28、() A30 B40 C50 D60 2如右图，直线l1l2，155，265，则3为() A50 B55 C60 D65 二、填空题 3如图，ABCDEF_ 4如图，在ABC中，ACBABC，A40，P是ABC内一点，且12，则BPC的度数为_ 第3题图 第4题图 三、解答题 5如右图，A处在B处北偏西45方向，C处在B处北偏东15方向，C处在A处南偏东80方向，求C的度数 6一块大型模板如右图所示，ABCD设计要求是：BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20角，请你设计一种具有肯定操作性的方案，来说明模板ABCD满意什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由 1D 2C 33604110
29、5解：由题意，得ABC451560，因为AMBN，所以MABABN45，又因为CAM80，所以BACCAMBAM804535，在ABC中，因为BACABCC180，所以C180BACABC180356085. 6解：设BA与CD的延长线相交于点M，依据三角形的内角和定理，只要满意BC150，就可以判定BA，CD相交成30的角；同理只要满意CD160，就可以判定DA，CB相交成20的角 112.2三角形的外角 一、教学目标 1理解三角形外角的概念，会进行简洁的说理 2经验探究三角形外角的有关学问的过程，感受三角形一个外角和它不相邻的两个内角间的关系 二、教学重难点 重点：探究三角形外角与它不相邻
30、的内角的关系 难点：运用三角形外角的性质进行计算和说理 教学过程 一、情境引入 前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180.如教材图11.28，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 如教材图11.28，在ABC中，A70，B60.ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？假如能，ACD与A，B有什么关系？ 随意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 学生活动：小组沟通、探讨 老师总结：因为A70，B60，ABACB180(三角形内角和定理)，所以ACB180706050，则ACD18
31、0ACB130(平角定义)，所以，ACDAB. 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 二、互动新授 如教材图11.29，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？ 学生活动：小组沟通、探讨 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE23，CBF13，ACD12. 所以，BAECBFACD2(123) 由123180，得 BAECBFACD2180360. 例4还有其他解法吗？请试一试 学生独自思索后，小组为单位进行沟通、探讨，并派一个代表解答 老师总结：给出另一种解法： 因为1BAE180，2CBF180，3AC
32、D180， 所以，1BAE2CBF3ACD180180180. 即(123)(BAECBFACD)720. 又因为123180，所以BAECBFACD360. 如右图，已知在ABC中，AD平格外角EAC，BC，试说明：ADBC. 学生活动：小组沟通、探讨 师生合作探究：要得到ADBC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可 老师总结：(多媒体给出解答过程) EACBC(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，BC， CEAC. AD平分EAC，DACEAC，DACC， ADBC(内错角相等，两直线平行) 提示：本题还可以通过证明“同位角相等”或“同旁内角互补
33、”来解决 三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系？ 学生活动：小组沟通、探讨 老师总结：由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三、课堂小结 四、板书设计 112与三角形有关的角 112.2三角形的外角 1三角形外角的概念 2三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 五、教学反思 本节课主要是在学习了三角形内角和定理的基础上，推导出三角形外角与内角的关系学生在理解三角形外角的概念时，往往误认为顶点在三角形的顶点上，且在三角形外部的角或者由延长线组成的角就是三角形的外角而没有
34、理解三角形外角的特点：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是相邻边的延长线对三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，有的学生简单错误地理解成三角形的一个外角等于两个内角和，三角形一个外角大于和它相邻的内角等这些易错点，老师在教学中，应反复强调说明，最好能多举一些例子，加以巩固另外，教学中老师要多培育学生思维的发散性，做到一题多解，培育学生的创新实力 导学方案 一、学法点津 学生利用三角形内角和定理可推导出其推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角推论是由定理干脆推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推
35、理的依据 二、学点归纳总结 （一）学问要点总结 1三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 2三角形外角的性质： (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 （二）规律方法总结 1三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角通常每个顶点处取一个外角 2三角形内角和定理与三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证时常常运用的理论依据另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质 课时作业设计 一、选择题 1如图，ABCD，1110，ECD70，则E的大小为() A30 B40C50D60 2如
36、图，在RtADB中，D90，C为AD上一点，则x可能是() A10 B20 C30 D40 3如图，已知直线ABCD，C115，A25，则E等于() A70 B80 C90 D100 二、填空题 4已知ABC的高AD，CE相交于点M，若BAC22.5，BCA75，则AMC_ 5如图，1_，2_ 6如图，D是等腰ABC的腰AC上一点，DEBC于点E，EFAB于点F，若ADE158，则DEF_ 三、解答题 7如右图，摸索究BDC与A，B，C之间的关系 1.B 2.B 3.C 4.97.5 5.40130 6.68 7.解：延长BD交AC于点E，因为BDC是CED的外角，所以BDCCCED，又因为D
37、EC是ABE的外角，所以CEDAB，所以BDCABC. 113.1多边形 一、教学目标 1了解多边形的有关学问，如内角、对角线等概念，从中相识一些简洁的几何图形 2经验探究多边形的内角、对角线等学问的过程，感受多边形的几何特征 二、教学重难点 重点：了解多边形的有关概念 难点：多边形的识别以及应用 教学过程 一、情境引入 视察图11.31(见教材P19)中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图11.31中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 学生活动：视察图形、探讨，发表自己的看法 老师总结：我们学过三角形类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭
38、图形叫做多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简洁的多边形假如一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形 二、互动新授 三角形的内角、外角是如何确定的？多边形的内角和外角呢？ 学生活动：沟通、回顾三角形内角和外角的特征，尝试说明多边形的内角和外角 老师总结：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角教材图11.33中的A，B，C，D，E是五边形ABCDE的5个内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角教材图11.34中的1是五边形ABCDE的一个外角 如教材图11.36中的(1)(2)图形是多边形吗？为什么？ 学生活动：小组沟通、探讨 老师总结
39、：如教材图11.36(1)，画出四边形ABCD的任何一边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形而教材图11.36(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形本节只探讨凸多边形 如教材图11.37中的多边形有什么共同特征？ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 学生活动：视察、测量、沟通、探讨 老师总结：我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形
40、叫做正多边形教材图11.37是正多边形的一些例子 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它全部的对角线 学生活动：小组沟通、探讨、动手画对角线 师生合作探究：从五边形的一个顶点动身能画几条对角线？从五边形的五个顶点动身一共能画几条对角线？它们有重复吗？ 老师总结：从五边形的一个顶点动身可画2条对角线，5个顶点动身可画2510(条)对角线，但重复了一次，所以共画5条对角线 追问：n边形共有几条对角线呢？试一试 学生活动：小组沟通、探讨，找规律 老师总结：n边形一共有条对角线 三、课堂小结 四、板书设计 113多边形及其内角和 113.1多边形
41、1多边形的概念 2多边形的对角线 3正多边形的定义 五、教学反思 本节课主要学习了多边形的相关概念，教学中老师以问题为导向，引导学生应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决，运用数学迁移、类比的方法激发学生的认知结构，加深学生对凸多边形的理解学生在学习过程中还会存在肯定的困难，老师应指明本节课只探讨凸多边形，而凹多边形暂不探讨；对正多边形的概念要同时满意两个条件：(1)各个内角都相等；(2)各条边都相等老师还应引导学生学会用归纳法探究解决问题的途径，通过探究、归纳、猜想等活动，培育学生的创新实力 导学方案 一、学法点津 学生运用数学迁移、类比的方法把多边形问题转化为三角形问题，通
42、过探究、归纳、猜想等活动，理解多边形的对角线条数的规律性，从而培育学生的创新实力 二、学点归纳总结 （一）学问要点总结 1多边形的概念：由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 3正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形 （二）规律方法总结 1组成多边形的线必需是线段 2从n边形的一个顶点动身有(n3)条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n3)条，其中每条对角线都重复一次，因此共有条对角线 课时作业设计 一、选择题 1假如一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数为() A6 B7 C8 D9 2若一个多边形从一个顶点可以引五条对角线，则它是() A五边形 B八边形