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1、立体图形与平面图形（3）新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形（1）教学设计 “自学互帮导学法”课堂教学设计课题课时1课型新课修改看法教学目标1、通过视察生活中的大量图片或实物，经验把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形态想象出几何图形，由几何图形想象出实物形态； 3、能识别一些简洁几何体，正确区分平面图形与立体图形。教学重点识别简洁的几何体 教学难点从详细的事物中抽象出几何图形学情分析这是学生在小学的基础上第一次接触几何，在几何的定义上多下功夫，并对概念多强调学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容老师活动学生活动效果预料（可能出现的问题）补救措施修改看法一、课题引入欣赏图片（课件）
2、问题引入二、概念引入由盒子的外形上，可以得到哪些图形？从不同角度视察这个事物给出概念几何图形 练习1、视察茶叶盒、足球，说出抽象出的几何图形四、平面图形与立体图形将下列几何图形分成两组（课件展示）给出分类：几何图形分成两类平面图形和立体图形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等.五、理解平面图形与立体图形概念练习1、图中实物的形态对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.（如课件）2、下面各图中包含哪些简洁平面图形？请再举出一些平面图形的例子.（如课件
3、）3、视察图片，画出相应的立体图形六、立体图形的分类下面的立体图形可以怎样归类？七、练习下面的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置.八、小结通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？九、作业布置教科书第121页习题4.1第1、2、3题.动手画一画你所熟识的几个立体几何图形 1、提问（1）你能从图片中找到自己熟识的图形?你能从四周的事物中再举出一些常见的图形?（2）你知道哪些关于几何图形的学问？ 2、从不同角度你得到什么图形？ 3、板书从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. 4、巡察学生探讨状况5、提问以什么标准将他们分成两组并把这些几何图形分
4、成两类 6、请学生口头回答 7、请同学们主动思索展示课件 8、立体图形可分三类球体、椎体、柱体常见的立体图形的归类9、立体图形中找立体图形 10、请同学们细致回顾今日的学问点 1、视察并思索 2、学生回答从整体看时是长方体从上面看时是长方形看顶点时是一个点看棱时是一条线段看侧面时是正方形3、学生朗读概念 4、学生探讨完成 5、互帮探讨分组标准是：是否图形在同一个平面内 6、学生自主思索 7、学生按分类进行分类 8、先小组探讨，再请同学回答 9、自主回顾学问点 1、学生自主分类时有困难 2、刚起先对立体图形和平面图形概念理解不透彻 1、先将分类方法告知学生再自主分类 2、强调概念在同一平面为平面
5、图形不完全在同一平面是立体图形 板书设计几何图形1、几何图形立体图形的分类2、立体图形与平面图形 参考书目及举荐资料教学反思 新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形（2）教学设计 “自学互帮导学法”课堂教学设计课题课时1课型新课修改看法教学目标1、使学生能从一组图形分辨出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简洁立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简洁组合得到的平面图形。2、在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉教学重点识别一些基本几何体以及它们的简洁组合得到的平面图形教学难点画出从正面、左面、
6、上面看正方体及简洁组合体的平面图形学情分析教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经验对几何体的探讨的教学过程，相识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质。学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容老师活动学生活动效果预料（可能出现的问题）补救措施修改看法一、趣味思索图中的比萨塔为何不斜了？中国古诗题西林壁横看成岭侧成峰，远近凹凸各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。二、新课讲解分别从正面、左面、上面视察三棱柱和四棱锥，看一看各能得到什么图形？（课件展示）练习分别从正面、左面、上面视察圆柱、圆锥、球这些立体图形能分别得到哪些平面图形？三、新知应用练习1、说
7、出下面图形分别是从哪个角度三棱柱得到的？2、这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图形（如课件）四、探究如图，图中是由九个正方形组成的立体图形，分别从正面，上面，左面视察图形，能得到哪些平面图形？五、学以致用分别从正面，左面，上面视察下列图形，能得到哪些平面图形？六、总结想一想，通过本节课的学习，你有哪些收获？七、作业教科书第121页习题4.1第4题1、请同学们思索一下，图中的问题。并说一说：“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理? 2、请从不同角度视察三棱柱和四棱锥三棱柱：从正面看是三角形从左面看是长方形从上面看是长方形四棱锥：从正面看是三角形从左面看是三角形从上面看是正
8、方形 展示课件中的圆柱、圆锥、球。请学生回答从不同角度得到的平面图形分别是什么？ 3、展示图形并抽学生回答问题 4、请同学们细致视察一分钟，再请学生回答 5、学生练习，小组学习。 6、总结：从不同的角度视察同一物体，能得到不同的平面图形。1、思索得出结论：同一个物体，从不同角度视察，看到的图形是不同的。 2、跟随老师引导，思索并回答问题。三棱柱从不同角度视察得到三角形和长方形四棱锥从不同角度视察得到三角形和正方形通过图形得到立体图形从不同角度视察得出不同平面图形 平面图形 4.8平面图形的密铺 学问与技能目标：1.平面图形的密铺.2.多边形密铺的条件.过程与方法目标：1.经验探究多边形密铺(镶
9、嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理实力.2.通过探究平面图形的密铺，知道随意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简洁的密铺设计.情感看法与价值观目标：1.在探究活动过程中，培育学生的合作沟通意识和肯定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.2.在探究性活动中，开发、培育学生的创建性思维，使其理论联系实际.教学重点多边形密铺的条件.教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简洁的密铺设计.教学方法启发、探讨式.教具打算各种地板图片.投影片三张：第一张：做一做(记作4.8A)；其次张：议一议(记作4.8B)；第三张：图案(记作4.8C).学生用具：剪
10、刀、硬纸片数张.教学过程.巧设情景问题，引入课题师同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？生齐铺有地板砖.师那你家铺的地板砖是什么图形呢？生甲正方形.生乙正六边形.师很好，我们常常能见到各种建筑物的地板，视察地板，就能发觉地板常用各种正多边形地砖铺砌成漂亮的图案.(出示投影，展示各种地板图片)师这些地板美丽吗？生齐特别美丽.师很好，这种用形态、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.这节课我们来探究平面图形的密铺.讲授新课师平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需留意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.大家情愿美
11、化生活环境吗？生齐情愿.师好，那我们先来探究多边形密铺的条件，大家拿出打算好的剪刀和硬纸片分组来做一做(出示投影片4.8A)(1)用形态、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形态、大小完全相同的四边形做试验，并与同伴沟通.(3)在用三角形密铺的图案中，视察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，视察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、老师强调：)师大家要留意：三角形、四边形的形态，可以是随意的，但裁剪出的每种图形肯定是全等形.(学生分组拼接、探讨，找寻规律，老师巡察指导
12、)生甲用形态、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，视察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360.生乙用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，视察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360，所以它们的和为360.生丙从拼接活动中，我们知道了：要用几个形态、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360.师同学们总结得特别好，通过探究活动
13、，我们得知：用形态、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议(出示投影片4.8B)(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，探讨正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？ (学生分析、探讨、归纳)生甲正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是：=120,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙.生乙正五边形的每个内角都是108，360不是108的整数倍.如图所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360.师很好，乙同学说的也就是：在每个拼结处，拼三个内角
14、不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象.生丙老师，我知道了，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不行密铺.师很好，事实上，对于正n边形，它的每一个内角都为,在每个拼接点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，由于这些角的和应为360，因此有m=360此式可化为：(m2)(n
15、2)=4m、n都是正整数.因此：m2,n2都是4的因子.所以，m、n的取值仅有三种可能，即：这正是正多边形的三种可以密铺的状况.当然，一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.(出示投影片4.8C)师这是用一种正多边形镶嵌平面的三种状况，图案美丽吗？生齐美丽.师好，下来我们可以利用多边形设计一些漂亮的图案.m(m2)n平面镶嵌图案34567生老师，我们探讨了用正多边形镶嵌平面，那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？师这个问题我们以后要涉及到，因为用非正多边形镶嵌平面比较困难，所以这节课我们不进行探讨.课堂练习(一)课本P114随堂练习?1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去
16、一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由.答案：可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？依据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)读一读课本P114美丽的密铺图案.(三)试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行试验.答案：可以密铺(学生进行操作，来试验，从而得证)(四)看课本P113后总结.课时小结本节课我们通过活动
17、，探讨，知道随意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探究出正多边形密铺的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360.课后作业(一)课本P115习题4.131、2、3(二)1.预习内容：“第三章四边形性质探究”的全部内容2.预习提纲：(1)梳理本章内容.(2)建立本章的学问框架.活动与探究探究用两种正多边形镶嵌平面的条件.过程：让学生先从简洁的两种正多边形起先探究.(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90，正三角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个
18、顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整数解得：即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形与前一样探讨，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上探讨可找到镶嵌平面的条件.结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360;(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.板书设计4.8平面图形的密铺一、平面图形的密铺四、课堂练习二、平面图形的密铺的条件五、课时小结三、议一议六、课后作业 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页