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1、单位圆与周期性三角函数的周期性 一、学习目标与自我评估1驾驭利用单位圆的几何方法作函数的图象 2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3会用代数方法求等函数的周期 4理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中全部都有，即应是恒等式。2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示（1）求该函数的周期；（2）求时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。（1）（2） 总结：（1）函数（其中均为常数，且的周期T=。（2）函数
2、（其中均为常数，且的周期T=。例3、求证：的周期为。 例4、（1）探讨和函数的图象，分析其周期性。（2）求证：的周期为（其中均为常数，且总结：函数（其中均为常数，且的周期T=。例5、（1）求的周期。（2）已知满意，求证：是周期函数课后思索：能否利用单位圆作函数的图象。六、作业： 七、自主体验与运用1、函数的周期为（）A、B、C、D、2、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、3、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、4、函数的周期是（）A、B、C、D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数
3、的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为6的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。12、已知函数，假如使的周期在内，求正整数的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知是定义在R上的函数，且对随意有成立，（1）证明：是周期函数；（2）若求的值。 高一数学教案：函数图象对称性与周期性的关联教学设计 高一数学教案：函数图象对称性与周期性的关联教学设计 【教学目标】： 1驾驭特别到一般的分析方法：学会从特别化中发觉性质结论，再证明一般
4、化性质结论. 2更好地认知建构数学学问的过程：能从自己已有的数学学问和认知阅历动身，经过思索探讨，得出新的数学结论. 3训练抽象实力，提高目标推理实力. 重点：驾驭探讨抽象问题的一种方法. 难点：周期性的代数推导. 【回顾复习】（提问式复习） 提问：奇、偶函数有什么特点？（图象特点、代数表达式） 进一步提问，更一般的关于x=a或M（a,0）对称的代数表达式是什么呢？ 【引申问题】 刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢？学生主动思索提出想法，进而引申出新的问题： 两条对称轴（两线）、一条对称轴一个对称中心（一点一线）、两个对称中心（两点） 从中选取一个问题
5、（如：两线）详细化，提出思索： 定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称，那么会具有什么样的性质呢？ 【迁移问题】 一般结论1：设是定义在上的函数，其图像关于直线和对称，探究的性质.（学生探讨探讨，自行展示探讨结果） 一般结论2：是定义在上的函数，其图像关于点中心对称，且其图像关于直线对称，探究的性质 （学生探讨探讨，自行展示探讨结果） 一般结论3： 设是定义在上的函数，其图像关于点和（）对称，的周期（类比，留作课后思索） 【解决问题】 1定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称，当时，则当时，. 2已知是偶函数，是奇函数，且，则。 【小结】 本讲展示了解决一些抽象数学问题的探讨方法：先特别化（
6、如本讲先详细化函数图象），再从特别情形中找到结论性质，再加以严格的推理证明。另一方面，也诠释了数学学问构建的过程，即通过已有学问和阅历，经过思索和探讨得出新的数学结论性质. 单位圆与诱导公式 单位圆与诱导公式1年级高一学科数学课题单位圆与诱导公式1授课时间撰写人时间学习重点诱导公式的记忆、理解、运用。学习难点诱导公式的推导、记忆及符号的推断学习目标 1.驾驭、等诱导公式； 2.能娴熟运用诱导公式进行化简与求值. 教学过程一自主学习1写出2k的诱导公式.sin(2k+)=；cos(2k+)=； 2.sin()=；cos()=； 3.仿上面的步骤推导、的诱导公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限.（9
7、0度的奇数倍函数名称变更，90度偶数倍函数名称不变，“符号”是把随意角看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号.） 二师生互动例1求值：（1）sin225；（2）cos；（3）sin()；（4）cos（）.变式：求tan（2040）的值. 小结：运用诱导公式的格式；留意符号.例2化简. 练1.已知cos(x)0.5，求cos(2x)的值.练2.化简：. 三巩固练习1.（）.A.B.C.B.2.下列式子正确的是（）.A.B.C.D.3.化简=（）.A.B.C.D.4.5.cos(x)，则cos(x)=. 四课后反思 五课后巩固练习1.求证：. 2.已知sin(+)=（为第四象限角），求cos(+)
8、+tan()的值. 2022届高考数学学问梳理函数的奇偶性与周期性复习教案 教案17函数的奇偶性与周期性一、课前检测1.下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（A）ABCD 2.（08辽宁）若函数为偶函数，则（C）ABCD 3.已知在R上是奇函数，且(A)A.B.2C.-98D.98 二、学问梳理1函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：假如_，那么函数为奇函数；假如_，那么函数为偶函数.（2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称.（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.（4）若奇函数在处有定义，则必有解读： 2函数的周期性对于函数，假如存在一
9、个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.解读： 3与函数周期有关的结论：已知条件中假如出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期解读：三、典型例题分析例1推断下列函数的奇偶性：（1）答案：定义域不关于原点对称，非奇非偶 （2）解：定义域为：所以，是奇函数。（3）解法一：当，当，所以，对，都有，所以是偶函数解法二：画出函数图象解法三：还可写成，故为偶函数。（4）解：定义域为，对，都有，所以既奇又偶变式训练：推断函数的奇偶性。解：当时，是偶函数当时，即，且，所以非奇非偶小结与拓展：几个常见
10、的奇函数：（1）（2）（3）（4） 小结与拓展：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 例2已知定义在上的函数，当时，（1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式；答案： （2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式；答案：变式训练：已知奇函数，当时，求函数在R上的解析式；解：函数是定义在R上的奇函数，当时， 小结与拓展：奇偶性在求函数解析式上的应用 例3设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成立。（1）证明是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值。证明：（1）所以，是周期函数，且（2）， 变式训练1：设是上的奇函数，当时，则等于(B)A.0.5B.C.1.5D. 变式训练2：（06安徽）函数对于随意实数满意条件，若则_。解：由得，所以，则。 小结与拓展：只需证明，即是以为周期的周期函数 四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.学问：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）： 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页