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1、八年级数学下册勾股定理教案人教版八年级数学下册勾股定理教案 人教版八年级数学下册勾股定理教案 一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2022年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的探讨成果，是对学生进行爱国主义教化的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发觉等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了具体的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股
2、定理的内容适当的加以巩固，特殊是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深化，它可以解决很多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会变更。学生接受起来有障碍（是第一次
3、接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经验了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感受学问的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和实力。本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培育学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的实力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物风光积奠定基础，因此本节课无论从学问的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动阅历等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点
4、：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证二、教学目标及目标解析1、教学目标、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，驾驭勾股定理的内容。、在勾股定理的探究过程中，发展合情推理实力，体会数形结合的思想。通过视察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人沟通，培育学生的合作沟通意识和探究精神。、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增加爱国情操，激发学习热忱，养成关爱生活、视察生活、思索生活的习惯。2、目标解析、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简洁运
5、用。、通过面积法探究勾股定理，让学生感受到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的改变而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。、通过视察、探究的活动让学生感受学问的产生过程，学生从中学会合作沟通，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探究实力。、勾股定理学问是我国数学领域的绚烂明珠，代表着历代人民才智和探究精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感受我国数学学问源远流长和数学价值的宏大从中得到良好的思想的熏陶。三、教学问题诊断分析学生对勾股定理的形式简单接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有
6、难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，须要我进行细心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥老师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。四、教学支持条件分析依据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采纳以视察发觉、
7、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式在教学过程中，给学生供应足够的活动时间和空间，以我设计探究试验和带有启发性及思索性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验学问的产生、发展和形成的过程五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课。问题1：请同学们观赏2022年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发觉它是有什么图形构成的？（材料附后）老师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生视察、发表看法、倾听介绍。【设计意图】以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生剧烈的新奇心和求知欲，感
8、受我国古代数学学问的宏大，进行爱国教化，增加学好数学的信念；其次让学生在视察、思索、沟通的过程中，对勾股定理先有初步的感性相识问题2：老师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的学问？视学生回答状况确定下步的教学方案1：假如学生能够说出勾股定理的相关学问，则干脆进入下一环节的学习。方案2：假如学生有困难，则支配学生自学教材，再发表看法。学生发言，老师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等【设计意图】老师获得学生的学问储备以便以后的教学定位。再次让学生感受勾股定理的存在、作用即勾股定理是探讨直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。（二）视察演算，合作探究，初具概念问
9、题3：介绍毕达哥拉斯发觉勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发觉和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）老师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间视察沟通探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的爱好又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特别的图形为探讨定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4：毕达哥拉斯想到
10、：这一结论是不是全部的直角三角形都具备呢？于是绽开了进一步的探究。老师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用学习案中第1题自己进一步探究，沟通；揣测验证。（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热忱，同时有效的渗透了由特别到一般的数学思想。A问题5：你是怎样演算的？老师关注学生之间的沟通，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、沟通。视学生的学习状况确定下步的教学：方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则干脆进行下一步的教学。方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则老师借助ppt课件演示，精讲点拨面
11、积的割补法，对命题进行验证。【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主子，老师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受学问的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。问题6：通过我们大家一起的试验，你得到随意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。学生描述，老师板书。【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学视察-探究-整理-归纳的数学方法，体验学习的胜利。（三）引导试验，探究论证，形成体系。问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的相识。但它的正确性须要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才
12、观赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。老师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学学问的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的爱好。问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并依据排放画出图形并用面积法进行论证。学生或小组间进行合作试验，共同协作探究；老师巡察指导。【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培育学生的动手探究实力，养成严谨的学习习惯；学会沟通，达到学问、方法共享，体验合
13、作的乐趣、合作的胜利。问题9：老师选取代表性的拼接方法，全班展示。【设计意图】共享学问，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解驾驭勾股定理。（四）归纳提高，巩固运用，形成实力。问题10：我们这节课探讨的勾股定理是对什么的探讨？它侧重是探讨直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些学问？学生回忆，发言。老师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助协助线（特殊是高线）把它转化为直角三角形。老师板书。【设计意图】更新学问系统，渐渐完善学问脉络，提高分析问题解决问题的实力。问题11：完成以下练习题教材69页第1题、学生独立完成；
14、老师巡察指导，板书得数，介绍勾股数。【设计意图】第1题针对勾股定理的干脆运用。提高学生对新学问的理解、运用。巩固目标。（五）归纳小结，反思提高问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，老师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教化。【设计意图】老师引导学生归纳本节课的学问要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面相识，同时感受数形结合的数学思想。布置作业教材70页2、8题。八年级数学下册勾股定理教学设计 一、教学目标设置 学问与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，了解利用拼图验证勾股定
15、理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 过程与方法： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和探究的结果。 情感与看法： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的探讨，激发学生酷爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋勉学习。 2、在探究勾股定理的过程中，体验获得结论的欢乐，熬炼克服困难的志气，培育合作意识和探究精神。 二教学重、难点 重点：探究和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理 三、学情分析 学生对几何图形的视察，几何图形的分析实力已初步形成。部
16、分学生解题思维实力比较高，能够正确归纳所学学问，通过学习小组探讨沟通，能够形成解决问题的思路。 四、教学策略 本节课采纳探究发觉式教学，由浅入深，由特别到一般地提出问题，激励学生采纳视察分析、自主探究、合作沟通的学习方法，让学生经验数学学问的形成与应用过程。 五、教学过程 教学环节 教学内容 活动和意图 创设情境导入新课 以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明缘由。 设计意图激发学生对勾股定理的爱好，从而较自然的引入课题。 新知探究 毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。
17、相传在2500年以前，他在挚友家做客时，发觉挚友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。 （1）同学们，请你也来视察下图中的地面，看看能发觉些什么？ （2）你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？ 通过讲解并描述故事来进一步激发学生学习爱好，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。 回答以下内容： （1）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？ （2）怎样求出正方形面积C？ （3）视察所得的各组数据，你有什么发觉？ （4）将正方形A,B,C分别移开，你能发觉直角三角形边长a,b,
18、c有何数量关系？ 引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积 问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发觉新知。 探究沟通归纳 拼图验证加深理解 如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。 回答以下内容： （1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？ （2）怎样求出正方形面积R？ （3）视察所得的各组数据，你有什么发觉？ （4）将正方形P,Q,R分别移开，你能发觉直角三角形边长a,b,c有何数量关系？ 由以上两问题可得猜想： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 而猜想要通过证明才能成为定理 活动探究： （1）让学
19、生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。 从特别的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。 渗透从特别到一般的数学思想.为学生供应参加数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培育学生的类比迁移实力及探究问题的实力，使学生在相互观赏、争论、互助中得到提高。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性相识，也为论证勾股定理做好打算。 利用分组探讨，加强合作意识。 1、经验所拼图形与多媒体展示图形的联系与区分。 2、加强数学严密教化，从而更好地理解代数与图形相结合 应用新知解决问题 在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成
20、了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。 把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变化的图形世界，培育了学生抽象思维实力，特殊注意培育学生相识事物，探究问题，解决实际的实力。回顾小结整体感知在最终的小结中，不但对学问进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了漂亮的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发觉数学的另一种美。学生通过对学习过程的小结，领悟其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整学问结构，培育归纳概括实力。 布置作业巩固加深 必做题： 1.完成课本习题1,2,3题。 2.如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？
21、为什么？ 选做题： 3.课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固学问，形成技能，让感爱好的学生课后探究，感受数学证明的敏捷、美丽与精致，感受勾股定理的丰富文化内涵。 八年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿 八年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿 敬重的各位领导、各位老师，大家好： 我叫李朝红，是第十四中学的一名老师。我今日说课的题目勾股定理的逆定理，选自人教课标试验版教科书数学八年级下册第十八章其次节，本节课共分两个课时，我今日分析的是第一个课时，下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。 一、教材分析 1.教材的地位和作用
22、： 在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理，全等三角形的判定等相关学问，为本节课的学习打好了基础，学习好本节课不但可以巩固学生已有的学问，而且为后面利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否直角三角形等相关学问的学习做好了铺垫。 2.教学目标 教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际状况，我制定了如下教学目标 学问与技能：驾驭勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否直角三角形。 过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生、发展与形成 过程，体会数形结合和由特别到一般的数学思想，进一步提高学生分析
23、问题、解决问题的实力。 情感、看法、价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神. 3.重点难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点 重点：理解并驾驭勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 二、教法学法分析 八年级学生的特点是思维比较活跃，喜爱发表自己的见解，擅长进行小组合作学习，所以我将采纳启发教学与诱导教学相结合的方法，老师为主导，学生为主体，充分调动学生的学习主动性,让学生动手操作，动脑思索，动口表达，主动参加到本节课的教学过程中来，在熬炼学生思索、视察、实践实力的同时，使其科学文化修养与思想道德修养进一
24、步提升。 教法学法分析完毕，我再来分析一下教学过程，这是我本次说课的重点。 三、教学过程分析： （一）创设情景，引入新课 1、展示图片：古埃及人制作直角的方法 2、让学生试一试用一根绳子确定直角 设计意图：通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生新奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习主动性，同时也使学生感受到几何来源于生活，服务于生活的道理，体会数学的价值。 （二）动手检测，提出假设 在本环节中通过情境中的问题，引导学生分别用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5c
25、m 上面三组线段为边画出三角形，揣测验证出其形态。 再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思索：假如一个三角形的三边a,b,c满意a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？在整个过程的活动中，尽量给学生足够的时间和空间，以同等身份参加到学生活动中来，对其实践活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与揣测。整个环节通过设置的问题串，引导学生动手、动脑、动口相结合，激活学生的思维，培育学生严谨的科学看法，合理的推想实力，严密的逻辑思维实力和敏捷的动手实践实力。 (三)探究归纳，证明假设： 勾股定理逆定理的证明与以往不同，须要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决
26、问题的关键。假如干脆将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点，我先 1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么状况？并请学生简洁说明理由。通过操作验证两三角形全等，从而显示了符合条件的三角形是直角三角形， 2、然后在黑板上画一个三边长为、，且满意a2+b2=c2的ABC，与一个以、为直角边的直角三角形，让学生视察它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。 在这个过程中，首先让学生从特别的实例中动手操作到证明，学
27、生自然地联想到了全等三角形的判定，进而由特别到一般发觉三边长为、，且满意a2+b2=c2的ABC与以、为直角边的直角三角形的关系。 设计意图：让学生从特别的实例动手到证明，进而由特别到一般，顺当地利用构建法证明白勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神奇感，实现从直观印象向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了“操作视察揣测探究论证”的过程，体验了“特别到一般，特性到共性”的宏大数学思想在实际中的应用。 这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习爱好和学习主动性有所提高。使学生的确在学习过程中享受到自我创建的欢乐。 （四）学以致用、巩固提升 本着由浅入深的原则，支配了三
28、个题。第一题比较简洁，推断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.让学生仿照课本上的例题，独立完成，老师提示书写格式。并说明像15，8，17能够成为直角三角形的三条边长的正整数，我们称为勾股数。其次题我变更题的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积，让学生思索如何添加协助线，把它分成一个直角三角形和一个非直角但能判定是直角的三角形，让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。 设计意图：采纳启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，由浅入深地逐步提高学
29、生解决实际问题的实力，达到巩固学问，学以致用的目的 （五）回顾总结，强化认知 课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结 设计意图：让学生以填空题的形式进行总结，不仅能够起到检测的目的，而且帮助学生理清学问脉络，起到重点强调，产生高度重视的效果。 (六)作业布置 教材33页练习 设计意图：加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型。 教学反思：本节课以学生为主体、老师为主导，通过启发与诱导，使学生动手操作、动脑思索、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与主动性，整个过程注意了学生课上学问的形成与巩固，以及学生各方面素养的培育。总之本节课的学问目标基本达成，实力目标基本实现，情感目标基本落实。 以上是我对本节课的理解，还望各位老师指正。 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页