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1、估算教案及课件和拓展资源用计算器开方教案及课件和拓展资源其次章实数5.用计算器开方一、学生起点分析（本课适合有条件运用计算器的学校）学生学问技能基础：学生在七年级上学期已经学习了计算器的运用，学会了运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，驾驭了计算器的基本运用方法学生活动阅历基础：学生在七年级上学期已经学过了运用计算器进行简洁的有理数的计算并利用计算器进行了肯定的探究活动，积累了一些活动阅历二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级上册其次章实数第5节，详细内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算经验运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的实力为此，本课
2、的教学目标是：1.会用计算器求平方根和立方根2.激励学生自己探究计算器的用法，经验运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究实力和合情推理的实力3.在用计算器探究有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创建性和趣味性，激发学习爱好三、教学过程设计本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；其次环节：学习运用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学打算：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组目的：便于运用相同计算器的学生进行探讨，共同学习第一环节情境引入提出问题：你能计算吗？进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运
3、算，我们可以用计算器来计算目的：导入新课其次环节学习运用计算器求平方根和立方根内容：要求学生细致阅读计算器运用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行探讨，回答下列问题：1开方运算要用到键和键2对于开平方运算，按键依次为：3对于开立方运算，按键依次为：4用计算器计算：（1）（2）（3）（4）（5）目的：明确运用计算器进行开方运算的按键依次，并进行实际操作说明：学生在阅读了各自的计算器运用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中沟通胜利或失败的阅历，便于学生更快更好地驾驭运用计算器进行开方运算的方法学生在小组内自我纠错，自我更正，老师须要在教室里巡察关注学生学习
4、活动的开展状况，供应相应的帮助由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键依次，学生能很快驾驭第三环节做一做内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1）（2）（3）（4）此环节可以开展比一比看谁算得快的活动例1利用计算器比较和的大小目的：熟识用计算器进行开方运算效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺当第四环节议一议内容：（1）随意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发觉了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律学生操作后，在小组内探讨形成结果，再进行全班沟通（3）随意找
5、一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发觉了什么？学生操作后，在小组内探讨形成结果，再进行全班沟通目的：熟识运用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的实力效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的爱好，增加了学生的求知欲第五环节：课堂小结内容：今日我们学习了如何运用计算器进行开方运算，你能叙述如何运用计算器进行开方运算吗？目的：回顾运用计算器进行开方运算的步骤效果：学生所学学问得以巩固第六环节：布置作业内容：习题2.7四、教学设计反思依据新课标的评价理念，老师在课堂教学中应敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，这一节的内容，学生可以通过自己
6、阅读计算器的运用说明书学会操作步骤，所以采纳了学生自学、小组内沟通的学习方式学习效果较好附：板书设计25用计算器开方一学习运用计算器求平方根和立方根二做一做三议一议（对任一正数始终进行开平方运算会发觉什么规律）四小结平方根(第2课时)教案及课件和拓展资源 其次章实数.平方根（第2课时）一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就相识了一种运算“乘方”，并能娴熟计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0在八年级上册其次章实数的学习中又相识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根”做基础 二、
7、教学任务分析平方根是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）其次章实数的其次节本节支配了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在详细的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括实力本节课是其次课时，接着学习平方根的概念及其运用并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探究类比发觉”中发展学习数学的实力为此，本节课的教学目标是了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区分和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系经验平方根概念的形成过程，让学生不仅驾驭概念，而且提高和巩固所学学问的应用实力教学重点是了解平方根
8、、开平方的概念了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区分与联系教学难点是平方根与算术平方根的区分和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算三、教学过程设计:本节课采纳引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；其次环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业 第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3的平方等于，那么的算术平方根就是_展厅的地面为正方形，其面积49平方米，
9、则边长_7_米2到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_ 方法二复习引入问题平方等于9，49的数还有吗？目的:这一环节主要是复习旧学问和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中相识熟识它们的互化关系并把上节课的思索题制作成Flash情景引入，增加动画效果效果借助多媒体吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好说明数
10、学学问源于生活，并服务于我们的生活这两种方法通过生活中的详细问题激发学生的学习爱好，并让他们产生解决问题的剧烈愿望其次环节:新课学习内容（一）探究新知填空3=(9)(3)=(9)()=90=0 ()=()(不存在)=4()=()（二）形成概念(1)一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根记作例如:(4)=16，则+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算术平方根（三）探究平方与开平方的关系:给出几组详细的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与
11、区分联系1包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2只有非负数才有平方根和算术平方根30的平方根是0，算术平方根也是0区分1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根2表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为目的形成“平方根”的概念在列举一些详细数据的感性相识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生特别娴熟地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区分与联系，使之与上一节课紧密联系效果由于遵循了从详细到抽象的过程，注意学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念驾驭得
12、比较牢靠说明平方根与算术平方根的区分是本节课的一大难点，也是学生常常简单出错的地方对这两个概念加以比较与区分有利于学生的理解与驾驭 第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11解（1），；（2），；（3），；（4），；（5）目的这是书上的例题，要求学生能正确驾驭平方根的文字说理及符号化的表达能娴熟地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探究出正数、0、负数的平方根的个数效果通过对例题的详解，学生能精确地书写表达，规范平方根的书写格式，驾驭正确的符号化语言（二）思索提升1，的算术平方根是_，的平方根是_；2，=_；3=，（三）巩
13、固练习1下列说法正确的是25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是()(A)0的平方根是0(B)的平方根是(C)非负数的平方根是互为相反数(D)一个正数的算术平方根肯定大于这个数的相反数3已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)+1(D)4为何值，有意义？答因为，所以目的围绕本节课的重点学问（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解效果学生基本能顺当解决这些问题，并利用探究的规律进行规范的表达 第四环节课堂小结内容引导学生总结本课时的学问、方法目的让学生对所学的学
14、问进行梳理，使之思路清楚，既巩固了有关学问，又培育了学生良好的学习习惯效果在老师的引导下学生自己总结本节课的学问、方法，如平方根的概念若，则x叫a的平方根，平方根的个数正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法求一个数的平方根就是转化找寻哪个数平方等于这个数 第五环节提高训练内容1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值2已知实数a，b满意若a，b为的两边，求第三边c的取值范围；若a，b为的两边，第三边c等于5，求的面积目的支配了两道题，其中最终一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生供应的题可供老师依据教学的实际状况
15、敏捷处理 第六环节作业布置习题2 四、教学设计反思本节课是八年级上册其次章平方根的其次课时主要学问是平方根的学习和运用教材是老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行适当调整（一）注意概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由详细到抽象、由特别到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太简单接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的阅历不符对此，在平方根的引入时，可多提一些详细的问题如“9的算术平方根
16、是3，也就是说，3的平方是9还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思索，让学生从详细的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去探讨一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过详细的求平方根的练习，巩固新学的概念（二）激励学生进行探究和沟通本节课为学生供应了好玩而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探究和沟通如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行沟通、探讨与探究等数学活动，从中感受学习平方根的必要性（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清晰新旧学问的区分和联系类比概念“平方根”和“算术平方根”的区分和联系，“
17、平方”和“开平方”运算（四）依据学生实际，敏捷运用教材教材上只支配了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一学问点进行各种题型的变式练习当然，选题要有层次，有梯度老师们在进行教学时可以依据学生的实际状况作适当的取舍（五）建议依据学问结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容支配上平方根置于算术平方根之前 相识无理数（第2课时）教案及课件和拓展资源 其次章实数1.相识无理数（第2课时）一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中的确存在着不是有理数的数，让学生相识到所学的数又不够用了，从
18、而激发他们学习的新奇心，能主动主动地参加到学习中，充分相识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理实力. 二、教学任务分析数不够用了是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）其次章实数的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中的确存在着不同于有理数的数.本课时为其次课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会推断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思索的意识和合作沟通的实力，在学习中领悟数学学问来源于生活，体会数学学问与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1借助计算器探
19、究无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培育学生的估算实力，发展学生的抽象概括实力，并从中体会无限靠近的思想.2探究无理数的定义，比较无理数与有理数的区分，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维推断实力.3能够精确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培育学生解决问题的实力.4.充分调动学生参加数学问题的主动性，培育学生的合作精神，提高他们的辨识实力. 三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；其次环节：活动与探究；第三环节：学问分类整理；第四环节：学问运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容
20、:想一想：1.有理数是如何分类的？整数（如，0，2，3，)有理数分数(如，0.5，)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率，0.020220002上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们原委是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发觉有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的新奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.其次个环节：活动与探究1.探究无理数的小数表示内容：借助计算器以小组探讨的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计
21、.请看图，推断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由. 边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a肯定不是有理数.假如写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思索和沟通，渐渐地缩小范围，借助
22、计算器探究出a=1.41421356，b=2.2360679，是无限不循环小数的过程，体会无限靠近的思想.效果：学生感受到无理数的确是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2.探究有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出随意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种状况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无
23、限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培育学生独立思索与小组合作探讨的实力，又感受到无理数存在的必定性，建立了无理数的概念.第三个环节：学问分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区分.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培育学生总结归纳的实力，把新学学问纳入已有的学问体系，进一步发展学生的思维推断实力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中
24、学现阶段数的系统相识，提高了总结归纳实力.第四个环节：学问运用与巩固内容：相识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351，3.14159，6，5.2323332，1234567891011(由相继的正整数组成). 例2推断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为的正方形；(C）面积为8的正方形；(D）面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:，即.因为34不是完
25、全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式（q0，p，q为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P23随堂练习.2.已知：在数，1.424224222中，（1）写出全部有理数；（2）写出全部无理数；（3）把这些数按由小到大的依次排列起来，并用符号“”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区分，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区分与联系，激发学生学习爱好，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1无
26、理数的定义.2你是怎样推断一个数是无理数还是有理数的？3请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会刚好对学问点、数学方法进行总结，并整理成阅历，形成学问体系，培育学生良好的学习习惯，提高其归纳总结实力.效果：师生共同总结补充，形成完整的学问体系.第六个环节：布置作业习题2.21.2.3.四、教学反思本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探究、探讨等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限靠近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探究过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的
27、，所以肯定不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的学问形象详细化，困难学问体系化.同时引导学生回顾旧知、探究新知，形成肯定的数学探究实力，进一步培育学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解驾驭一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念详细感知还不够，所以在第三环节：学问分类整理环节，学生自主整理和接受会有肯定困难，若学生学习例1后再进行学问分类整理可能会更好. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页