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1、整式的加减（2）1.2整式的加减（2） 1.2整式的加减（2） 教学目标：1会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及其语言表达实力2通过探究规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理实力教学重点：整式加减的运算教学难点：探究规律的猜想活动打算：计算：（1）(x2x25)(34x26x)； （2）求下列整式的值：(3a2ab7)(3a2ab9)，其中a，b3 教学过程：一、复习 练习 13x2y(3xy2)3x2y3xy2；23x24xy6xy(y2)2x23y2； 3(xy)(yz)(zx)2；43(a3b2b2)(3a3b14b2) 此练习找四名同学写在黑
2、板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今日我们接着学习整式的加减 二、新课 例1已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：（1）AB；（2）BA；（3）2A2B；（4）2B2A 解：（1）AB(x32y3xy2)(y3x32xy2) x32y3xy2y3x32xy2 2x3xy2y3； （2）BA(y3x32xy2)(x32y3xy2) y3x32xy2x32y3xy2 2x3xy2y3； （3）2A2B2(x32y3xy2)2(y3x32xy2) 2x34y32xy22y32x34yx2 6xy26y3； （4）2B2A2(y3x32xy2)
3、2(x32y3xy2) 2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y3 通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：ABBA，2A2B(2B2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法 前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是详细的正整数，假如将正整数也用字母表示，又应当如何计算呢? 例2计算：(n，m是正整数) （1）(5an)an(7an)；（2）(8an2bmc)(5bmc4an) 分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样 解：（
4、1）(5an)an(7an) 5anan7an an； （2）(8an2bmc)(5bmc4an) 8an2bmc5bmc4an 12an3bm 下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题 例3（1）已知三角形的第一条边长是a2b，其次边长比第一条边长大(b2)，第三条边长比其次条边小5，求三角形的周长 （2）已知三角形的周长为3a2b，其中第一条边长为ab，其次条边长比第一条边长小1，求第三边的边长 第（1）问先由老师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演第（2）问由学生口答，老师板演 解：（1）(
5、a2b)(a2b)(b2)(a2b)(b2)5 a2b(a3b2)(a3b7) a2ba3b2a3b7 3a8b9 答：三角形的周长是3a8b9 （2）(3a2b)(ab)(ab)1 3a2babab1 a1 答：三角形的第三边长为a1 三、课堂练习 1已知Ax32x2y2xy2y3，Bx33x2y2xy22y3，求 （1）AB；（2）2A3B 2计算：(3xn110xn7x)(x9xn110xn) 四、小结 我们用了两节课的时间学习整式的加减，事实上，这两节课也可以说是对前面所学学问(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功肯定要加强 五、
6、作业 1已知Ax3x2x1，Bxx2，计算：（1）AB；（2）BA；（3）AB；（4）BA 2已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，求C 3三角形的三个内角之和为180，已知三角形中第一个角等于其次个角的3倍，而第三个角比其次个角大15，求每个内角的度数是多少 4整理、复习本章内容 2.2整式的加减(2)- 2.2整式的加减(2) 教学内容 课本第66页至第68页 教学目标 1学问与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2过程与方法 经验类比带有括号的有理数的运算，发觉去括号时的符号改变的规律，归纳出去括号法则，培育学生视察、分析、归纳实力 3情感看
7、法与价值观 培育学生主动探究、合作沟通的意识，严谨治学的学习看法 重、难点与关键 1重点：去括号法则，精确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号简单产生错误 3关键：精确理解去括号法则 教具打算 投影仪 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，假如列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+12
8、0（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：老师引导，启发学生类比数的运算，利用安排律学生练习、沟通后，老师归纳： 利用安排律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120+60 比较、两式，你
9、能发觉去括号时符号改变的规律吗？ 思路点拨：激励学生通过视察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后老师板书（或用屏幕）展示： 假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特殊地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3） 利用安排律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3（括号没了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都变更了符号） 去括号规律要精确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，
10、括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习 例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b） 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号 解答过程按课本，可由学生口述，老师板书 例2两船从同一港口同时动身反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 老师操作投影仪，展示例2
11、，学生思索、小组沟通，寻求解答思路 思路点拨：依据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米两船从同一洪口同时动身反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和 解答过程按课本 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用安排律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，娴熟后，再省去这一步，干脆去括号 三、巩固练习 1课本第68页练习1、2题 2计算
12、：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy25xy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特殊是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都变更符号去括号规律可以简洁记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项 五、作业布置 1课本第71页习题22第2、3、5、8题 2选用课时作业设计 其次课时作业设计 一、选择题: 1下列各式化简正确的是（） Aa-（2a-b+c）=-a-b+cB（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（
13、2c-a）=2a-5b+2cDa-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括号错误的是（） Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-cB5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C3a-（3a2-2a）=3a-a2+aDa3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（） A（2ab-5ab）+（-4a2+9a）B（2ab-5ab）-（4a2-9a2） C（2ab-5ab）+（9a2-4a2）D（2ab-5ab）-（4a2+9a2） 二、化简下列各式: 42（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）5（4a2-3a+1）-3（-a3+2
14、a2） 63（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）73x2-5x-2（x-）+2x2 答案: 一、1C2B3D 二、4-2a3+3a-153a3-2a2-3a+16-22a2-7a-17x2-x-3. 2.2整式的加减(2) 2.2整式的加减(2) 第5课时 教学内容：教科书第6466页，2.2整式的加减：2合并同类项。教学目的和要求：1理解合并同类项的概念，驾驭合并同类项的法则。2经验概念的形成过程和法则的探究过程，培育视察、归纳、概括实力，发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思索的基础上，主动参加探讨，敢于发表自己的观点，从沟通中获益。教学重点和难点：重点：正确合并同类项。
15、难点：找出同类项并正确的合并。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发觉这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(学问的呈现过程尽量与学生已有的生活实际亲密联系，从而能提高学生从事探究活动的投入程度和主动性，激发学生的求知欲。)二、讲授新课：1合并同类项的定义：(学生探讨问题2)可依据购买的时间次序列出代数式，
16、也可依据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)2例题：例1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并合并同类项。解原式=依据以上合并同类项的实例，让学生探讨归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4；(2)3x2y=5xy；(3)7x23x2=4；(4)9a2b9ba2=
17、0。(通过这一组题的训练，进一步熟识法则。)例3：合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b；a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。(用不同的记号标出各同类项，会削减运算错误，当然娴熟后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy)、(xy)看作一个整体，特殊留意(xy)2n=(yx)2n，n为正整数。)解：。原式=5(xy)32(xy)42(xy)3(xy)4=3(xy)3(xy)4。例4：求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。解：，当x=3时，原式=。试一试：把x3干脆代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一
18、下，哪个解法更简便？(两种方法。通过比较两种方法，使学生相识到，在求多项式的值时，经常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)6课堂练习：课本p66：1，2，3。三、课堂小结： 要牢记法则，娴熟正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。 四、课堂作业：课本p71：1 合并同类项 1合并同类项的定义：2例：例：学生练习： 板书设计： 教学后记： 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的学问和阅历动身，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思索、探讨沟通等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关学问，发展应用部分。教学中应激发学生主动参加的学习动机，培育学生思维的敏捷性，体现分类、类比等数学思想方法。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页