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1、七年级数学下册数据的分析知识点归纳湘教版七年级数学下册整式的乘法学问点归纳湘教版 七年级数学下册整式的乘法学问点归纳湘教版其次章整式的乘法 1同底数幂的乘法：aa=a，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(a)=a，底数不变，指数相乘；(ab)=ab，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
2、.6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7配方： p （1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q； 2 （2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k可以推断ax+bx+c值的符号；当x=h时，可求出ax+bx+c的最大
3、（或最小）值k.1 （3）留意：x2x2. xx 2 2 2 222 1 2 8同底数幂的除法：aa=a，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式:（1）a=1(a0)；a= -n mnm-n 1 an -5 （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110. ,(a0).留意：0，0无意义； 0-2 七年级数学下册因式分解学问点归纳湘教版 七年级数学下册因式分解学问点归纳湘教版 第三章因式分解 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx 13131 x(ab)3 因式分解是对多项式进行的
4、一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定义：假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式 或多项式。 系数取各项系数的最大公约数 字母取各项都含有的字母 指数取相同字母的最低次幂 例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部 3232 分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式ab
5、c，故多项式的公因式是2abc. 提公因式的步骤第一步：找出公因式； 其次步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩 下的另一个因式。 留意：提取公因式后，对另一个因式要留意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要 先提取符号。 2233 例1：把12ab18ab24ab分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。 2233 解：12ab18ab24ab 6ab(2a3b4a2b2) 例2：把多项式3(x4)x(4x)分解因式 解析：由于4x(x4)，多项式3(x4)x(4x)可以变形
6、为3(x4)x(x4),我们可以发觉多项 式各项都含有公因式（x4）,所以我们可以提取公因式（x4）后,再将多项式写成积的形式.解：3(x4)x(4x)=3(x4)x(x4)=(3x)(x4) 例3：把多项式x22x分解因式 解：x22x=(x22x)x(x2)（2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 a.逆用平方差公式：a2b2(ab)(ab) b.逆用完全平方公式：a22abb2(ab)2 3 3 2 2 c.逆用立方和公式：ab(ab)(aabb（拓展）) d.逆用立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2（拓展）)
7、留意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 选择运用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项 式，可考虑完全平方公式。 例1：因式分解a214a49 2 解：a14a49=(a7)2 例2：因式分解a2a(bc)(bc)解：a2a(bc)(bc)=(abc)（3）分组分解法（拓展） 将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式abab1分解因式 解：abab1=(aba)(b1)=a(b1)(b1)(a1)(b1)将多项式分组后能运用公式进行因式分解. 22 例：将多项式a2ab1b因式分解 22 222 22 解：a2ab1b =(a2
8、abb)1(ab)1(ab1)(ab1) 2x（4）十字相乘法（形如(pq)xpq(xp)(xq)形式的多项式，可以考虑运用此种方法） 222 方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数 x2(pq)xpq x2(pq)xpq(xp)(xq) 例：分解因式x2x30分解因式x252x100补充点详解补充点详解 我们可以将-30分解成pq的形式，我们可以将100分解成pq的形式，使p+q=-1,pq=-30,我们就有p=-6,使p+q=52,pq=100,我们就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50或q=2,p=50。 所以将多项式x2(pq)xpq可以分所以将多项式x2(
9、pq)xpq可以分解为(xp)(xq)解为(xp)(xq) x x5 x2 -6 x50 x2x30(x6)(x5) 3.因式分解的一般步骤： x252x100(x50)(x2) 假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 通常采纳分组分解法，最终运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明 确指出在哪个范围内因式分解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必需是几个整式的积的形式。一、例题解
10、析 提公因式法 提取公因式：假如多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法： 系数取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例1】分解因式： 15aab 2n1 10abba(n为正整数) 2n 4a2n1bm6an2bm1(m、n为大于1的自然数) 【巩固】分解因式：(xy)2n1(xz)(xy)2n2(yx)2n(yz)，n为正整数. 【例2】先化简再求值，yxyxyxyx2，其中x2，y 2 求代数式的值：(3x2)2(2x1)(3x2)(2x1)2x(2x1)(23x)，其中x. 3 12 22221 【
11、例3】已知：bca2，求a(abc)b(cab)c(2b2c2a)的值. 33333 公式法 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式； 右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2左边相当于一个二次三项式； 左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； 分解因式：x3(xyz)(yza)x2z(zxy)x2y(zxy)(xza). 左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； 右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方
12、，其和或差由左边中间一项的符号确定.一些须要了解的公式： a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3a33a2b3ab2b3 七年级数学下册相交线与平行线学问点归纳湘教版 七年级数学下册相交线与平行线学问点归纳湘教版第四章相交线与平行线 一、学问网络结构 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线_定义:_判定1：同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线的判定判定2：内错角相等，两直线平行相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行 的两直线平行判定4：平行于同一条直线 性质
13、1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等角互补平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内 性质4：平行于同一条直线的两直线平行 命题、定理 平移 二、学问要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特别状况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫。假如两条直线只有假如两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 图1 与互为邻补角。+=180；+=180；+=180；+=180。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分
14、别是另一个角的两边的互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是时，称这两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90时，。 a 图2 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当ab时，=90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：
15、与是同位角； 图3 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab，则=；=；=；=。 图4 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假
16、如ab，则=；=。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，则+=180；+=180。 性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。8、平行线的判定： 图5 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=或=或=，则ab。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=，则ab。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+=180； +=180，则ab。 判定4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。 9、推断一件事情的语句叫。命题由和两部分组成，有和之分。假如题设成立，那么结论肯定成立，这样的命题叫真命题；假如题设成
17、立，那么结论不肯定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为接着推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形态和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页