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1、2021学年人教版七年级数学下册第6章,实数期末综合复习知识点分类训练（附答案）2021学年人教版七年级数学下册第6章实数期末综合复习学问点分类训练（附答案） 一平方根 1若2a1与a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值 2已知|a27|与2（b36）2互为相反数，求的平方根 二算术平方根 3正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（） A扩大到原来的100倍 B扩大到原来的10倍 C比原来增加了100倍 D比原来增加了10倍 4已知9.97299.4009，9.98299.6004，9.99299.8001，求之值的个位数字为何？（） A0 B4 C6 D8 5给出表格： a
2、0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则a+b （用含k的代数式表示） 6我们规定用（a，b）表示一对数对给出如下定义：记m，n其中（a0，b0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ； （2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为 ； （3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为 ； （4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），求ab的值 7视察与猜想： 2
3、3 （1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想 （2）计算（n为正整数）等于什么？ 三非负数的性质：算术平方根 8已知实数a，b为ABC的两边，且满意4b+40，第三边c，则第三边c上的高的值是（） A B C D 9已知：非负数a、b满意求的值 四立方根 10要使式子有意义，则m的取值范围是（） Am2，且m2 Bm2 Cm2 Dm2 11已知1.2639，2.7629，则 五计算器数的开方 12如图，某计算器中有、三个按键，以下是这三个按键的功能 ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；：将荧幕显示的数变成它的倒数； ：将荧幕显示的数变成它的平方 小明输入一个数据后，根据以下步骤操作，依次根
4、据从第一步到第三步循环按键 若一起先输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（） A B100 C0.01 D0.1 13用计算器探究： （1） （2） （3） ，由此猜想： 14（1）利用计算器计算： ； （2）利用计算器计算： ； （3）利用计算器计算： ； （4）利用计算器计算： 六无理数 15在实数： ，中无理数有x个，有理数有y个，非负数有z个，则x+y+z等于（） A12 B13 C14 D18 七实数 16下列说法正确的是（） A0.是无理数 B是分数 C是无限小数，是无理数 D0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数 17有下列说法： 不存在最大的无理数，
5、也不存在最小的无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 两个无理数的和还是无理数； 有肯定值最小的数； 比负数大的是正数 其中，错误的有（） A3个 B4个 C5个 D6个 18我们规定：相等的实数看作同一个实数有下列六种说法： 数轴上有多数多个表示无理数的点； 带根号的数不肯定是无理数； 每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； 数轴上每一个点都表示唯一一个实数； 没有最大的负实数，但有最小的正实数； 没有最大的正整数，但有最小的正整数 其中说法错误的有 （注：填写出全部错误说法的编号） 19在，中，有理数的个数是（） A42 B43 C44 D45 20
6、若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（） A Bm2+1 Cm+1 D 21把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，若：1，2，8，0.2，20%，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素假如一个集合满意：当有理数a是集合的元素时，有理数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“友好集合”例如集合8，0就是一个友好集合 （1）请你推断集合2，3，2，1，4，7，10 是不是友好的集合； （2）请你再写出满意条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经出现的）； （3）写出全部的友好集合中，元素个数最少的集合 八实数的性质 22下列说法正
7、确的是（） A一个数有立方根，那么它肯定有平方根 B一个数立方根的符号与被开方数符号相同 C负数没有平方根，也没有立方根 D一个数的立方根有两个，它们互为相反数 23设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（） A6种 B5种 C4种 D3种 24对于结论：当a+b0时，a3+b30也成立若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“假如两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个详细的例子来推断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根 25已知0，|z1|，求x+y+z的平方根 九实数与数轴 26实数
8、a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） A|a|b| B|bd|b|+|d| C|ac|ca D|d1|ca| 27在下列说法中： 0.09是0.81的平方根； 9的平方根是3； （5）2的算术平方根是5； 是一个负数； 0的平方根和立方根都是0； 2； 全体实数和数轴上的点一一对应 其中正确的是 28如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16 （1）数轴上点B表示的数为 ； （2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S当S4时，画出图形，并求
9、出数轴上点A表示的数； 29在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B （1）若数轴上一点P（异于点B），且PAAB，则P点表示的数为 ； （2）若数轴上有一点Q，使OA3QB，求Q点表示的数； （3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n2）次后，再将其绽开，请干脆写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简） 30数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完备地结合探讨数轴我们发觉了很多重要的规律，例如：若数轴上点
10、A，B分别对应数a，b则A，B两点之间的距离为AB|ab|，线段AB的中点表示的数为 如图，数轴上点A，B分别对应数a，b其中a0，b0 （1）当a8，b2时，线段AB的中点对应的数是 ； （2）若该数轴上另有一点N对应着数n 在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满意NANB8NO，则数n是 ； 当n3，a3，且AN4BN时，求代数式a+4b+16的值； 当b3，且BN3AN时，小林演算发觉代数式4n3a是一个定值 老师点评：你的演算发觉还不完整！ 请通过演算说明：为什么“小林的演算发觉”是不完整的？ 31若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满意|a+5|+|b1|+|c2|0
11、 （1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PBPC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由； （2）若点A，B，C同时起先在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动经过t（t1）秒后，试问ABBC的值是否会随着时间t的改变而改变？请说明理由 十实数大小比较 32a22，b33，c44，d55，且a、b、c、d为正数，则（） Aabcd Bbacd Cdacb Dacdb 十一估算无理数的大小 33估算：（误差小于0.1） ；（误差小于1） 34已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（） A B0.504 C2 D 35若x表示
12、不大于x的最大整数，例如4.24，则 366的整数部分是a，小数部分是b （1）a ，b （2）求3ab2的值 37已知a是的小数部分，求的值 十二实数的运算 38计算： |1|+|+|2|+|2|； （2）3+（）2； |（）3+|1； +（1）2021+|5|+ 参考答案 一平方根 1解：2a1与a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负， 2a1+（a+2）0， a1， 此时，这个正数为：x（2a1）29 2解：|a27|与2（b36）2互为相反数 |a27|+2（b36）20， |a27|0，2（b36）20， a270，2（b36）20， 解得a27，b36， 原式3
13、+69， 的平方根为3 二算术平方根 3解：设这个数是a，那么算术平方根为； 扩大100倍后为100a，则10， 所以一个数扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根扩大到10倍， 所以比原来增加了1019倍 故选：B 4解：9.97299.4009，9.98299.6004，9.99299.8001， ， 9.989.99， 998999， 即其个位数字为8 故选：D 5解：，则a+b10.1k， 故答案为：10.1k 6解：（1）， 数对（9，3）的一对“对称数对”是（，）与（，）； 故答案为：（，）与（，）； （2）数对（3，y）的一对“对称数对”相同， ， y， 故答案为：； （3）数对
14、（x，2）的一个“对称数对”是（，1）， 1， x1， 故答案为：1； （4）数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3）， 或， 或， ab6或 7解：（1）4， 验证：4， 5 验证：5； （2）n 三非负数的性质：算术平方根 8解：因为， 所以a10，b20， 解得a1，b2； 因为a2+b212+225， ， 所以a2+b2c2， 所以ABC是直角三角形，C90， 设第三边c上的高的值是h， 则ABC的面积， 所以 故选：D 9解：依据题意得：，解得： 原式+ 1+ 四立方根 10解：有意义， m20， 解得m2 故选：B 11解：1.2639， 0.12639 故答案为：0.12639
15、 五计算器数的开方 12解：依据题意得：102100，0.01，0.1； 0.120.01，100，10； 20186336+2， 按了第2018下后荧幕显示的数是0.01 故选：C 13解：利用计算器计算得： （1）22 （2）333 （3）4444， 由此猜想：7777777 故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777 14解：（1）10； （2）100； （3）1000； （4）； 故答案为：10； 100；1000； 六无理数 15解：无理数和有理数的和是实数，x+y10，非负数 ，共八个， 故x+y+z10+818故选：D 七实数 16解：A、0.是
16、有理数，故A选项错误； B、是无理数，故B选项错误； C、是无限小数，是有理数，故C选项错误； D、0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确 故选：D 17解：不存在最大的无理数，也不存在最小的无理数；正确 无限小数都是无理数；无限不循环小数是无理数，故错误 无理数都是无限小数；正确 带根号的数都是无理数；错误， 两个无理数的和还是无理数；相反数时和为0，故错误 有肯定值最小的数；故正确 比负数大的是正数0，不是正数，故错误 错误的有 故选：B 18解：数轴上有多数多个表示无理数的点是正确的； 带根号的数不肯定是无理数是正确的，如2； 每个有理数都可以用数轴上唯一的点来
17、表示是正确的； 数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的； 没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误； 没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确 故答案为： 19解：121，224，329，4421936，4522025， 、中，有理数为1，2，44， 故选：C 20解：自然数的算术平方根为m， 自然数是m2， 下一个自然数是m2+1， 它的算术平方根是 故选：A 21解：（1）826，6不是集合中的元素， 集合2，3不是友好的集合； 8（2）10，10是集合中的元素， 817，7是集合中的元素， 844，4是集合中的元素， 871，1是集合中的元素， 8102，2是集合中
18、的元素， 2，1，4，7，10 是友好的集合； （2）例如2，6，8，0、5，3； （3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x； 则有8xx，可得x4； 故元素个数最少的集合是4 八实数的性质 22解：A、一个数有立方根，那么它不肯定有平方根，故原说法错误； B、一个数立方根的符号与被开方数符号相同，故此选项正确； C、负数没有平方根，但有立方根，故原说法错误； D、一个数的立方根有1个，故原说法错误； 故选：B 23解：当a0，b0，c0时，原式1+1+13； 当a0，b0，c0时，原式1+111； 当a0，b0，c0时，原式11+11； 当a0，b0，c0时，原式1111；
19、当a0，b0，c0时，原式1+1+11； 当a0，b0，c0时，原式1+111； 当a0，b0，c0时，原式11+11； 当a0，b0，c0时，原式1113 的不同的取值共有4种 故选：C 24解：（1）如0，则2+（2）0，即2与2互为相反数； 所以“假如两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立； （2）和互为相反数， 0， 8y+2y50， 解得：y3， x+5的平方根是它本身， x+50， x5， x+y358， x+y的立方根是2 25解：|z1|0， 而|z1|， x2y+40， 又0， 2y1（13x）， 由得，x2，y3， 由|z1|0得，z1， x+y+z2+3+
20、16， 所以，x+y+z的平方根为 九实数与数轴 26解：A因为OAOB，所以|a|b|，故A正确； B|bd|OB+OD|b|+|d|，故B正确； C.|ac|a+（c）|a+cca，故C正确； D|d1|ODOEDE，|ca|c+（a）|OC+OA，故D不正确 故选：D 27解：0.9是0.81的平方根，故错误； 9的平方根是3，故正确； （5）2的算术平方根是5，故正确； 无意义，故错误； 0的平方根和立方根都是0，故正确； 2，故错误； 全体实数和数轴上的点一一对应，故正确； 故答案为： 28解：（1）正方形ABCD的面积为16 ABBCCDDA4， 点B所表示的数为：145， 故答案
21、为：5； （2）当S4时， 若正方形ABCD向右平移，如图1， 重叠部分中AB1，AA3 则点A表示1+32； 若正方形ABCD向左平移，如图2， 重叠部分中AB1，AA3， 则点A表示的数为134 故点A所表示的数为4或2 29解：（1）由图可知AB3（1）4， PAAB，P不与B重合， P表示的数为145， 故答案为：5， （2）由图可知OA2（1）3， OA3QB， QB1， Q表示的数为3+14或312， （3）AB4，对折n次后，最左端和最右端的线段长均为4， 最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为424， 故答案为：4 30解：（1）3； 故答案为：3； （2）依题意得：NAn+8
22、，NB2n，NO|n|， 因为NANB8NO， 所以（n+8）（2n）8|n|， 解得n1或 故答案为：1或； 当n3，a3时，AN3a，BNb+3， AN4BN， 3a4（b+3）， a+4b15， a+4b+1615+161 BN3AN， nb 则有以下两种状况： 当anb时：ANna，BN3n， 有：3n3（na）， 即：4n3a3， 代数式4n3a是一个定值； 当na时：ANan，BN3n， 有：3n3（an）， 即：3a2n3 代数式3a2n也是一个定值 综上所述：“小林的演算发觉”是不完整的 31解：（1）|a+5|+|b1|+|c2|0， a+50，b10，c20， 解得a5，b
23、1，c2， 设点P表示的数为x， PA+PBPC， P在AB之间， x（5）+（1x）2x， x+5+1x2x， x215， x4； P在A的左边， （5x）+（1x）2x， 5x+1x2x， x21+5， x6； P在BC的中间， （5+x）+（x1）2x， 2x+42x， 3x2， x（舍去）； P在C的右边， （x+5）+（x1）x2， 2x+4x2， x6（舍去） 综上所述，x4或x6 （2）运动时间为t（t1）， A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度， 点A表示的数为5t，点B表示的数为13t，点C表示的数为25t， 当13t5t，即t3
24、时， AB（13t）（5t）2t+6， BC（13t）（25t）2t1， ABBC（2t+6）（2t1）74t， ABBC的值会随着时间t的改变而改变 当t3时， AB（5t）（13t）2t6， BC（13t）（25t）2t1， ABBC（2t6）（2t1）5， ABBC的值不会随着时间t的改变而改变 综上所述，当1t3时，ABBC的值会随着时间t的改变而改变当t3时，ABBC的值不会随着时间t的改变而改变 十实数大小比较 32解：a22，c44， c22a2，ac， 又a6（a2）38，b6（b3）29， bac， 比较b与d的大小： b15（b3）5243，d15（d5）3125， bd，
25、 比较a与d的大小： a10（a2）532，d10（d5）225， ad dacb 故选：C 十一估算无理数的大小 33解：162025， 45， 又误差要求小于0.1， 可计算4.5220.25，4.4219.36， 所以4.4或4.5； 7299001000， 910 因为要求误差小于1， 9或10 34解：23， 75+8， 1， 的整数部分是1，小数部分是a1， 同理求出的小数部分是b1， 7a+5b7+5， 故选：D 35解：91016， 34， 则3， 故答案为：3 36解：（1）459， 23 23 62663， 463 a3，b3 （2）3ab233（3）29（96+5）65 37解：a是的小数部分， a1， 11， a， a（1）+1（1）2 十二实数的运算 38解：原式1+2+21； 原式8443321336； 原式+2.51； 原式1+5+5