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1、高三数学简单的逻辑联结词4逻辑联结词 课题：1.6逻辑联结词（2）教学目的：1加深对“或”“且”“非”的含义的理解；2能利用真值表，推断含有复合命题的真假；3培育抽象逻辑思维实力，培育归纳推理的思维实力教学重点：推断复合命题真假的方法教学难点：对“p或q”复合命题真假推断的方法授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”学习简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简
2、洁的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：1什么叫做命题？（可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词）含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有
3、p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.3什么叫做简洁命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简洁命题由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)二、讲解新课：推断复合命题真假的方法1“非p”形式的复合命题例1(1)假如p表示“2是10的约数”，试推断非p的真假.(2)假如p表示“32”，那
4、么非p表示什么？并推断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“32”为假，非p表示的命题为“32”，其明显为真.小结：非p复合命题推断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真 2“p且q”形式的复合命题例2假如p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出且，且的复合命题，并推断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）
5、小结：“p且q”形式的复合命题真假推断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假 3“p或q”形式的复合命题：例3假如p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并推断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假推断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题，当p与q
6、同为假时为假，其他状况时为真.可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是依据简洁命题的真假，推断由这些简洁命题构成的复合命题的真假，而不涉及简洁命题的详细内容.例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：p：2+2=5，q：32；p：9是质数，q：8是12的约数；p：11，2，q：11，2；p：0，q：=0.解：p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；
7、p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4逻辑符号“或”的符号是“”，“且”的符号是“”，“非”的符号是“”.例如，“p或q”可记作“pq”；“p且q”可记作“pq”；“非p”可记作“p”. 留意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区分“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种说明：一是“不行兼有”
8、，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采纳这一说明.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采纳这种说明，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要留意“可兼有”并不意味“肯定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表推断，它是真命题，但在日常生活中
9、，我们认为这句话是不妥的.5学习逻辑的意义一方面是因为数学基础须要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动限制功能，再找出一些这样的例子.电路：或门电路（或）与门电路（且）三、小结：用真值表法推断复合命题真假的方法四、练习：课本第28练习：1，2.答案：1.真；真；假.2.p或q：42，3或22，3；p且q：42，3且22，3；非p：42，3.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：
10、2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.六、板书设计（略）七、课后记： 逻辑联结词（1）逻辑联结词（1）教学目的：1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.教学重点：“或”、“且”、“非”的含义教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简洁的命题(包括原命题与逆命题)学问，驾驭了简洁的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大
11、节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了推断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲解并描述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的学问，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲解并描述了充分条件、必要条件和充要条件的有关学问这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简洁的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力
12、，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：1153是15的约数0.7是整数是真命题，是假命题反例：3是15的约数吗？x8都不是命题，不涉及真假(问题)无法推断真假“这是一棵大树”；“x2”都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能推断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，也不能推断“x2”是否成立留意：初中教材中命题的定义是：推断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以推断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的推断
13、命题的关键在于能不能推断其真假，即能不能推断其是否成立；不能推断真假的语句，就不是命题.与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在推断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于困难，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了二、讲解新课：1逻辑连接词例10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）菱形的对角线相互垂直且平分；（菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分）0.5非整数.(非“0.
14、5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2简洁命题与复合命题：简洁命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简洁命题复合命题：由简洁命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x60的解集x|x2或x3且：不等式x60的解集x|2x3即x|x2且x33复合命题的构成形式假如用p,q,r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q记作pqp且q记作pq非p(命题的否定)记作p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x
15、还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)也可以把简洁的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、
16、“且”、“非”符号与意义相同在进行命题教学时，要留意命题与开语句的区分，特殊在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，简单把两者混淆例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简洁命题：24既是8的倍数，也是6的被数；李强是篮球运动员或跳高运动员；平行线不相交.解：这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例2命题“方程|x|=1的解是x=1”中，运用逻辑联结词的状况是（）A：运用了逻辑联结词“或”B：运用了逻辑联结词“且”C：运
17、用了逻辑联结词“非”D：没有运用逻辑联结词三、小结1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“Pq”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”3不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；4由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题四、练习：课本第26页“练习”五、作业：课本P29习题161、2六、板书设计（略）七、课后记：简洁逻辑联结词学案练习题 1.2简洁逻辑联结词(2)一、学问要点1.区分命题的否定和否命题；2.反证法的证题思想及步骤；3.命题“或”与“且”
18、及“非”的应用。二、例题例1.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并推断真假。若，则关于的方程有实根；若都是奇数，则是奇数；若，则中至少有一个为0。 例2.已知：方程有两个不等的负实根，方程无实数，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。 例3.已知均为实数，且，求证至少有一个大于0。 三、课堂检测1.写出下列命题的否定形式若，则全为零；等腰三角形有两个内角相等；自然数的平方是正数。 2.已知，若“或”和“非”都是假命题，求的值。 四、回顾小结1.会用反证法证明；2.正确求出命题的否命题和命题的否定形式。五、课后作业1.命题“若，则”的否定是，命题的否命题是；2.由命题“函数的图象与轴有公共
19、点，命题方程没有实根”构成的“或”、“且”、“非”形式的命题的真假分别是；3.已知：，非是非的条件；4.对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是。若，则；若，则；若，则；若与所成的角相等，则。5.命题若，则“”是“”的充分不必要条件。命题函数的定义域是，则下列正确的是。“或”为假；“且”为真；真假；假真；6.已知：函数在上为增函数，：关于的方程无实数解，若或为真命题，求实数的取值范围。7.已知，若“”和“”都是假命题，求的值。 8.用反证法证明：若，则。 预习作业1.指出下列语句中的全称量词或存在量词。每个人都喜爱体育熬炼；有时晴天下雨；有些相像三角形是全等三角形。2.推断下列命题是全称命题还
20、是存在性命题。任何实数的平方都是非负数；任何数与0相乘，都等于0；至少有一个三角形没有外接圆。 1.2简洁逻辑联结词(1)一、学问要点1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”的关系；3.“或”、“且”，“非”形式的命题；4.“或”、“且”、“非”形式命题的真假判定。二、例题例1.分别指出下列命题的形式：87；2是偶数且2是质数；不是整数；24既是8的倍数，也是7的倍数； 例2.写出由下列各组命题构成的“或”、“且”以及“非”形成的命题，并推断它们的真假：3是质数，3是偶数；方程的解是，方程的解是；是无理数，e不是无理数。
21、例3.推断下列命题的真假43；且；方程没有有理根。 三、课堂检测课本P121、2、3四、课堂小结1命题的否定和否命题二者关系：2三种形式命题的真假：或且非 真真真假假真假假 五、课外作业1.若命题不等式的解集为；命题关于的不等式的解集为，则“”、“”、“”中真命题是。2.已知，则是的条件。3.已知全集，若命题，则命题“”是；4.已知命题(为锐角)，命题随意抛掷硬币2次，出现正确向上的是必定事务。下列命题中为真命题的有；5.已知命题为真，命题为假命题“”为假；命题“”为假；命题“”为真；命题“”为假；命题“”为假，以上说法中错误的是。6.指出下列命题是由哪些命题和逻辑联结词构成的：是等腰三角形或
22、是直角三角形；不是分数；平行四边形的对边平行且相等。 7.分别推断由下列各组命题构成的“或”、“且”和“非”形成的命题的真假。2是实数，2不是奇数；对于集合，；方程无实数根，方程有实数根；9是3的命题，10是4的倍数。 预习作业1.下列推断正确的是命题：若“则”与“若则”互为逆否命题；“矩形的两条对角线相等”的否定为假；若命题，则；命题或为真。2.写出下列命题的否定形式和否命题若，则中至少有一个为零；等腰三角形有两个内角相等。 课题：1.6逻辑联结词（1）课题：1.6逻辑联结词（1）教学目的：1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.教学重
23、点：“或”、“且”、“非”的含义教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简洁的命题(包括原命题与逆命题)学问，驾驭了简洁的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了推断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲解并描述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的学问，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲解并描述了充分条件、必要条件和充要条件的有关学问这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习
24、简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简洁的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：1153是15的约数0.7是整数是真命题，是假命题反例：3是15的约数吗？x8都不是命题，不涉及真假(问题)无法推断真假
25、“这是一棵大树”；“x2”都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能推断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，也不能推断“x2”是否成立留意：初中教材中命题的定义是：推断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以推断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的推断命题的关键在于能不能推断其真假，即能不能推断其是否成立；不能推断真假的语句，就不是命题.与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在推断一个语句是不是命题上下
26、功夫，因为这个工作过于困难，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了二、讲解新课：1逻辑连接词例10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）菱形的对角线相互垂直且平分；（菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分）0.5非整数.(非“0.5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2简洁命题与复合命题：简洁命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简洁命题复合命题：由简洁命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x60的解集x|x2或x3且：不等式x60的解集x|2x3即x|x2且x33复合命题的构成形式假如用p,q,
27、r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q记作pqp且q记作pq非p(命题的否定)记作p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这
28、些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)也可以把简洁的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同在进行命题教学时，要留意命题与开语句的区分，特殊在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，简单把两者混淆例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简洁命题：24既是8的倍数，也是6的被数；李强是篮球运动员或跳高运动员；平行线不相交.解：这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，
29、q：24是6的倍数.这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例2命题“方程|x|=1的解是x=1”中，运用逻辑联结词的状况是（）A：运用了逻辑联结词“或”B：运用了逻辑联结词“且”C：运用了逻辑联结词“非”D：没有运用逻辑联结词三、小结1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“Pq”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”3不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；4由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题四、练习：课本第26页“练习”五、作业：课本P29习题161、2六、板书设计（略）七、课后记：第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页