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1、七年级数学上册第2章有理数及其运算教案练习题（北师大版25份）七年级数学上册有理数及其运算学问点归纳北师大版 七年级数学上册有理数及其运算学问点归纳北师大版 1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.正负数的表示方法：盈利，亏损；足球竞赛胜，负；
2、收入，支出；提高，降低；上升，下降；不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延长的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最终选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：随意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数
3、轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示随意一个数，可以是正数、负数、0.4.肯定值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值；（2）代数定义：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0；互为相反数的两个数的肯定值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的肯定值0,即肯定值非负
4、性；若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，肯定值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a0)的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加，符号不变，把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.一个数同0相加，仍得这个数；有理数
5、加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把肯定值相乘；任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的安排律.除法
6、法则：两数相除，同号得正，异号得负，把肯定值相除；0除以任何非0的数都得0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.混合运算：从左到右的依次进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位
7、数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）精确数与近似数：与实际完全相符的数是精确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数； 七年级数学有理数及其运算学问点复习北师大版 七年级数学有理数及其运算学问点复习北师大版 1、画一条水平线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线
8、上向右的方向为正方向，就得到数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）。 2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 3、假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4、肯定值的定义：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的肯定值记作|a|。 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是
9、它的数；0的肯定值是0。 肯定值的性质：除0外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的肯定值相等； 任何数的肯定值总是非负数，即|a|0 5、比较两个负数的大小，肯定值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小； 依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的推断。 6、肯定值的性质： 对任何有理数a，都有|a|0.若|a|=b，则a=b.对任何有理数a,都有|a|=|-a| 7、有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把肯定值相加。 异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较
10、大数的肯定值减去较小数的肯定值。 一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 敏捷运用运算律，运用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时留意两“变”：变更运算符号；变更减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减
11、法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。 （留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-1/2、5/3与3/5等） 9、乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。留意： 零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数
12、，负数的倒数是负数。 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。 0除以任何非0的数都得0。0不行作为除数，否则无意义。 10、有理数的乘方 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； -1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。 有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最终算加减假如有括号,先算括
13、号里面的. 一般地，一个大于10的数可以写成a10n的形式，其中1a10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。 七年级数学上册第1章丰富的图形世界教案练习题（北师大版11份） 1.3截一个几何体教学目标：1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，驾驭空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。2、实力目标：通过学生参加对实物有限次的切截活动和用操作探究型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经验视察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作沟通和分析归纳实力。3、情感目标：通过以老师为主导，引导学生视察发觉、大胆猜想、动手操作
14、、自主探究、合作沟通，使学生获得胜利的体验，增加学习数学的爱好。教学重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探究、合作沟通。教学难点：从切截活动中发觉规律，能应用规律来解决问题。教学过程:教学过程设计思路1情境导入课件演示演示现实生活中物体的截面图。老师活动：引导学生视察，让学生充分想象并回答是何种物体的截面，并请学生进行实际操作，让全体学生体会截出的面（截面）的含义。学生活动：学生动手操作，体会截面的含义。2活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活动老师活动：提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形态？引导学生大
15、胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形态。让学生实行分组探讨、合作沟通的形式。激励学生主动发言，回答问题。学生活动：学生大胆猜想、主动在小组内探讨、主动回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能的形态：三角形、正方形、长方形老师活动：老师引导学生进行实际操作，分小组切截正方体的萝卜，激励学生从切截活动中去验证自己的猜想。学生活动：学生分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组探讨，合作沟通主动发觉在猜想中没想到的截面图形。老师活动：老师在学生操作活动中巡察学生，参加学生的探讨与沟通，激励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。老师活动：全班实物切截活动结束，老师激励切截活动的各个小组
16、请代表发言，主动激励他们说出能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进行演示说明。并主动确定他们的做法。学生活动：学生活动小组代表大胆发言，并进行肯定的演示说明。老师活动：提出，刚才的实物操作中没能找出全部不同的截面形态，还可以通过计算机协助教学的操作，对一个正方体进行无限次的切截活动。激励学生利用“几何画板”制作的试验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，激励他们在操作中主动视察截面的产生和改变的过程，并从中去发觉肯定的规律。学生活动：学生利用课件对正方体进行无限次的动态的切截，并从中去视察截面产生和改变的过程，学生利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面产生和改变的过程，通过自主操作
17、、小组探讨、合作沟通发觉截面的各种形态，得出截面产生的规律。（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形依此类推。）新$分别拖动A、B、C点可移动平面，双击动画按扭可使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。拖动点P可使图形旋转。老师活动：老师主动激励各小组请代表发言，说出他们利用试验操作型课件所视察到的截面的各种形态产生、改变的过程，用自己的语言说明为什么会产生不同的截面的缘由。主动确定同学们的正确推理。学生活动：学生主动思索发言，大胆提出自己的观点，说出他们得到的不同的截面形态，特殊是找出五边
18、形、六边形等等。以及为什么产生不同截面的缘由。老师活动：小结同学们的发言。确定学生的正确说法三、学问应用老师活动课件演示：激励学生完成所给出的其他立体图形的截面问题（能说出截面是什么形态）老师活动：老师提出截一个几何体的学问在实际生活当中作用很大。课件演示播放医学上独创CT的视频文件，让学生体会数学学问在现实生活当中的应用。老师活动：提问学生，谈观看录像的体会，谈数学学问和现实生活的联系，让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热忱。四、学问延长老师活动：提出让学生课后试一试，用一个平面截一个正方体能不能得到一个七边形。（这个问题通过学生对截面的产生规律的相识来解）从生活中物体的截面图动身，体现数学
19、学问来源于生活。 利用电脑演示色调丰富的图片，激发学生的求知欲。 引导学生大胆猜想，使学生体会探究数学问题是从猜想起先的。 培育学生体会“想做想”的数学活动过程， 让学生动手操作、自主探究、合作沟通。发展学生的动手操作、自主探究、合作沟通和推理实力，提高学生分析问题和解决问题的实力。从活动中去体会空间几何体与截面的关系。利用实物来进行切截活动，学生会在有限次的切截中得到肯定的截面图形，但无法体会截面的产生和改变的整个过程，很难从实物切截活动中找寻出规律。因此有针对性地设计了网络环境下的切截活动，在网络中让学生利用老师制作的试验操作型课件对正方体进行无限次的切截，让学生在无限次切截的过程中体会截
20、面产生和改变的整个过程，发觉截面产生和改变的规律。学生通过计算机自主操作、合作沟通，更诱发学生的探求欲。在课件设计中利用空间图形的动画，便利学生从各个角度视察切截结果，这样能更好地引导学生主动地绽开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。这是一个试验操作型的课件，通过人机互动，使不同的学生在各自的操作中都有不同的发觉，更适应不同层次的学生的发展。 让学生自己发觉截面产生的规律，为学生接着探讨能否截出七边形作铺垫。 利用演示，更生动地介绍了医学中CT的产生过程，更生动地说明白数学学问在实际生活当中的广泛应用。给学生留下广袤的思维空间，不断激发学生的探究精神。 学生通过操作，完成所给的练习（说出截面是什么形态），并主动发言，全班沟通。 学生观看视频文件，体会本节课的学问在现实生活当中的作用。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页