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1、高中数学必修四第三章三角恒等变换章末小结导学案中学数学必修四3.2.2三角恒等变换-化简、求值、应用导学案 322三角恒等变换-化简、求值、应用【学习目标】1能够进行基本的三角函数式的化简、求值，初步驾驭三角变换的内容、思路和方法。并应用三角变换解决某些实际问题。2进一步相识三角变换的特点，提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的实力，提高解题中化简、推理、运算实力。【新知自学】学问回顾：1、三角变换的基本特点：留意式子的结构特征；留意角之间的变换。2、同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和差倍角公式。新知梳理：1、化简要求：(1)能求出值的就求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使
2、项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数2化简常用方法：(1)能干脆运用公式时就用公式(包括正用、逆用、变形用)；(2)常用切化弦、异名化同名、异角化同角等 3、化简常用技巧：、(1)留意特别角的三角函数与特别值的互化；(2)留意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质；(3)留意利用角与角之间隐含关系；(4)留意利用“1”的恒等变形4敏捷运用角的变形和公式变形，如2=(+)+(-)，tantan=tan()(1tantan)等5要重视角的范围对三角函数值的影响，因此要留意角的范围的探讨6形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin()的函数
3、，使问题得到简化对点练习：1、已知cos-cos=，sin-sin=，则cos(-)=2、设3，化简【合作探究】典例精析：例1、已知sin()=，0，求的值 变式练习：已知-x0,sinx+cosx=(1)求sinx-cosx的值；(2)求的值例2、已知函数f(x)3sin(2x6)2sin2(x12)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合 规律总结：利用asinx+bcosx=Asin(x+)的改变，将多个三角函数的和差转化为一个三角函数值的形式，便利探讨其有关性质 变式练习：求函数的最小值，并求其单调区间。 例3、课本（例4），对于实际应用问题
4、，适当的选择变量，便利问题的求解。 规律总结：运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的实力。 【课堂小结】学问、方法、思想 【当堂达标】1、已知sin-cos=sincos，则sin2的值为()(A)-l(B)l-(c)2-2(D)2-2 2、已知为钝角、为锐角且sin=，sin=，则的值为_ 3、已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcosx，且f(0)=8,f()=12(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值【课时作业】1、在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角
5、形 2、已知为第三象限角，且sin(-)cos-cos(-)sin=,则的值为()(A)2(B)(C)或2(D)1或3 *3、在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=l，则C的大小是()(A)(B)(c)或(D)或 4、若，sin2=，求tan_ 5、化简 *6、求3tan123sin124cos2122的值 7、已知、为锐角，tan=,sin=，求+2的值8、已知、(0，)，且sin=sincos(+)(1)求证：tan=；(2)将tan表示成tan的函数关系式；(3)求tan的最大值，并求当tan取得最大值时tan(+)的值 【延长探究】已知sin=，sin（+）=
6、，与均为锐角，求 2022年人教A版中学数学必修三第三章章末小结与测评含答案互斥事务和对立事务是针对两个事务而言的，它们既有区分又有联系在一次试验中，两个互斥事务最多只发生一个；而两个对立的事务则必有一个发生，但不行能同时发生所以，两个事务互斥，它们未必对立；反之，两个事务对立，它们肯定互斥若事务A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)应用互斥事务的概率的加法公式解题时，肯定要留意首先确定各个事务是否彼此互斥，然后求出各事务分别发生的概率，再求和对于较困难事务的概率，可以转化为求对立事务的概率求困难事务的概率通常有两种方法：一是将所求事务转化成彼此互斥的事务
7、的和；二是先求其对立事务的概率，若A与B互为对立事务，则利用公式P(A)1P(B)求解典例1黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能相互输血，张三是B型血，若张三因病须要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事务分别记为A，B，C，D，由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人
8、，其血可以输给张三”为事务BD.依据互斥事务概率的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事务AC，依据互斥事务概率的加法公式，有P(AC)P(C)P(A)0.280.080.36.法二：因为事务“任找一人，其血可以输给张三”与事务“任找一人，其血不能输给张三”是对立事务，所以由对立事务的概率公式，有P(AC)1P(BD)1P(B)P(D)10.640.36.对点训练1某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖
9、50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事务分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖的概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1)每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，P(A)11000，P(B)1010001100，P(C)501000120.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事务D，则P(D)P(A)P(B)P(C)110001100120611000.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事务E，则P(E)1P(A)P(B)11100011009891000.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础
10、，在高考题中，常常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性对于古典概型概率的计算，关键是分清基本领件个数n与事务A中包含的结果数m，有时需用列举法把基本领件一一列举出来，再利用公式P(A)mn求出事务的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必需按某一依次做到不重复、不遗漏典例2一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们根据座位号从小到大的依次先后上车，乘客P1因身体缘由没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座，假如自己的座位空着，就只能坐自己的座位，假如
11、自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中随意选择座位(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，此时共有4种坐法，下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表格空格处)；(2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率.乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451解：(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐则全部可能的坐法可用下表表示为：乘客P1P2P3P4P5座位号21345231452341523451235412431
12、52435125341于是，全部可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事务A，则事务A中的基本领件的个数为4.所以P(A)4812.乘客P5坐到5号座位的概率是12.对点训练2现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本领件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本领件的出现是等可能的用A表示“都是
13、甲类题”这一事务，则A包含的基本领件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A)61525.(2)基本领件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事务，则B包含的基本领件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B)815.若试验同时具有基本领件的无限性和每个事务发生的等可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)mn求解，而需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解，体现了数形结合的数学思想典例3已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得
14、到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程没有实数根的概率解：(1)基本领件(a，b)共有36个，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有两个正实数根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事务A，则事务A所包含的基本领件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)43619.(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，设“一元二次方程无实数根”为事务B，则构成事务B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，如图可知构成事务的区域面积为S
15、()16.构成事务B的区域面积为：S(B)14424，故所求的概率为P(B)4164.对点训练3设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是43cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解：记事务A“硬币落下后与格线无公共点”，则硬币圆心落在如图所示的小三角形内，小三角形的边长为23.P(A)SABCSABC342323443214.统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关学问，并且在实际生活中应用也非常广泛，能很好地考查学生的综合解题实力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行视察、分析、提炼，挖
16、掘出图表所赐予的有用信息，解除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的典例4(2022安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务状况，随机访问50名职工依据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80，90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解：(1)由频率分布直方图可知：(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.(2)由
17、频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，全部可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为110.对点训练4
18、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)干脆依据茎叶图推断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160cm179cm之间，而乙班身高集中于170cm179cm之间因此乙班平均身高高于甲班；(2)甲班的平均身高x15816216316816817017117917918210170(cm)甲班的样本方差s2110(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2
19、(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)(3)设“身高为176cm的同学被抽中”为事务A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本领件，而事务A含有4个基本领件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，P(A)41025.即身高为176cm的同学被
20、抽中的概率为25.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A随机事务的概率总在0,1内B不行能事务的概率不肯定为0C必定事务的概率肯定为1D以上均不对解析：选C随机事务的概率总在(0,1)内，不行能事务的概率为0，必定事务的概率为1.2下列事务中，随机事务的个数为()在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰A1B2C3D4解析：选C在某学校校庆
21、的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事务；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不肯定被抽到，是随机事务；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不肯定恰为1号签，是随机事务；在标准大气压下，水在4时结冰是不行能事务故选C.3甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为()A.12B.13C.14D.16解析：选B甲、乙、丙三人随意坐有6个基本领件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个基本领件，故乙正好坐中间的概率为2613.4从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全
22、是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个均互斥D任何两个均不互斥解析：选B因为事务B是表示“三件产品全是次品”，事务C是表示“三件产品不全是次品”，明显这两个事务不行能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5(2022郑州高一检测)函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0，使得f(x0)0的概率是()A.310B.15C.25D.45解析：选A由f(x0)0，即x20x020，得1x02，其区间长度为3，由x5,5，区间长度为10，所以所求概率为P310.6如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等
23、于()A.14B.13C.12D.23解析：选C不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形ab，SABE12ab，由几何概型的概率公式可知PSABES矩形12.7给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的依次是随意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.16B.13C.12D.23解析：选B给三人打电话的不同依次有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P2613.故选B.8如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事务“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)()A.4B.1C2D.2解析：选D豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子
24、落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型因为圆的半径为1，所以正方形EFGH的边长是2，则正方形EFGH的面积是2，又圆的面积是，所以P(A)2.9在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A.4B14C.4D.41解析：选B要使函数有零点，则(2a)24(b22)0，a2b22，又a，b，所以基本领件的范围是2242，函数有零点所包含的基本领件的范围是423.所以所求概率为4234214.故选B.10如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中有一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率是()A.25B.7
25、10C.45D.910解析：选C设被污损的数字是x，则x0,1,2,3,4,5,6,7,8,9甲的平均成果为x甲15(8889909192)90，x乙15838387(90x)99442x5，设甲的平均成果超过乙的平均成果为事务A，则此时有90442x5，解得x8，则事务A包含x0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本领件，则P(A)81045.11掷一枚匀称的正六面体骰子，设A表示事务“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(AB)等于()A.12B.23C.13D.25解析：选B由古典概型的概率公式得P(A)16，P(B)3612.又事务A与B为互斥事务，由互斥事务的概率和公式得P(AB
26、)P(A)P(B)161223.12节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78解析：选C由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本领件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本领件，即如图所示的阴影部分的面积，依据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是121634，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5
27、分，共20分)13(2022青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_解析：记“任取一球为白球”为事务A，“任取一球为黑球”为事务B，则P(AB)P(A)P(B)102052034.答案：3414如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为_解析：设正方形的边长为1，则正方形的面积S1，扇形的面积S1122124，依据几何概型公式得，点P落在扇形外且在正方形内的概率为14114.答案：1415已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB的概率为1
28、，则a的取值范围是_解析：依题意知，直线xya0与圆x2y21恒有公共点，故|a|12121，解得2a2.答案：2，216从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是_，这两个数字之和是偶数的概率是_解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法取的两个数字都是奇数只有1,3一种状况，故此时的概率为16.若取出两个数字之和是偶数，必需同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为2613.答案：1613三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的
29、概率；(2)丁没被选中的概率解：(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁6个基本领件，甲被选中的事务有甲、乙，甲、丙，甲、丁共3个，若记甲被选中为事务A，则P(A)3612.(2)记丁被选中为事务B，则P(B)1P(B)11212.18(12分)袋子中装有大小和形态相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12.(1)求n的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率解：(1)由题意可得n11n12，解得n2.(2)设红球为a
30、，黑球为b，白球为c1，c2，从袋子中取出2个小球的全部基本等可能事务为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6个，其中得2分的基本领件有(a，c1)，(a，c2)，所以总得分为2分的概率为2613.19(12分)一个袋中装有四个形态、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本领件有1和2,1和3,1和4,2
31、和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事务有1和2,1和3，共2个因此所求事务的概率P2613.(2)先从袋中随机取一个球，登记编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，登记编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满意m2n的事务的概率为P1316，故满意nm2的事务的概率为1P113161316.20(12分)已知集合Z(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x，yZ，求xy
32、0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率解：(1)设“xy0，x，yZ”为事务A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2；y1,1，即y1,0,1.则基本领件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共9个其中满意“xy0”的基本领件有8个，P(A)89.故x，yZ，xy0的概率为89.(2)设“xy0，x，yR”为事务B，x0,2，y1,1，则基本领件为如图四边形ABCD区域，事务B包括的区域为其中的阴影部分P(B)S阴影S四边形ABCDS四边形ABCD1211S四边形ABCD2212112278，故x，yR，xy0的概率为7
33、8.21(12分)(2022福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标依据相关报道供应的全网传播2022年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：(1)融合指数在7,8内的3家“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的
34、2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4,5)和7,8内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本领件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本领件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为452205.58206.57207.53206.05.22(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别
35、为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的全部可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本领件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不
36、同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的全部可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本领件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(
37、D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从2022名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采纳下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2022人中剔除6人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A不全相等B均不相等C都相等D无法确定答案：C2在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是()A.34B.23C.12D.13解析：选B依据几何概型可知，在线段0,3上任取一点，则
38、此点坐标大于1的坐标就是1x3，所求的概率为23，故选B.3一个射手进行射击，记事务E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事务中，互斥而不对立的事务共有()A1对B2对C3对D4对解析：选BE1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事务4有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成果；某人每日吸烟量和其身体健康状况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量其中两个变量成正相关的是()ABCD解析：选C为负相关；也为负相关；中的边长和面积的关系为函数关系；只有、中的两个变量成正相关5一个容量为10
39、0的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13B0.39C0.52D0.64解析：选C由表知(10,40上的频数为52，故样本数据在(10,40上的频率为521000.52.6若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92解析：选A数据从小到大排列后可得其中位数为9192291.5，平均数为8789909192939496891.5
40、.7执行如图所示的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是()A120B720C1440D5040解析：选B执行程序输出123456720.8已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为()A.29B.23C.13D.19解析：选A如图所示，由几何概型概率公式，得PSAS1242126629.9某中学号召学生在暑假期间至少参与一次社会公益活动(以下简称活动)该校文学社共有100名学生，他们参与活动的次数统计如图所示，则从文学社中随意选1名学生，他参与活动次数为3的概率是()A.110B.310C.610D.710解析
41、：选B从中随意选1名学生，他参与活动次数为3的概率是30100310.10三个数390,455,546的最大公约数是()A65B91C26D13解析：选D用辗转相除法5463901156,390156278,156782，546与390的最大公约数为78.又45578565,786513,65135，455与78的最大公约数为13，故390,455,546的最大公约数为13.11在如图所示的程序框图中，假如输入的n5，那么输出的i等于()A3B4C5D6解析：选C由框图知当n5时，将3n116赋给n，此时i1；进入下一步有n8，i2；再进入下一步有n4，i3；以此类推有n1，i5，此时输出i5
42、.12下图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则推断框内应填入的条件是()Ai5?Bi5?Ci4?Di4?解析：选D依据程序框图，要使得输出的结果是112122123124，那么推断框内的条件必需是“i4？”.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_解析：丙组中应抽取的城市数为：86242.答案：214利用秦九韶算法，求当x23时，多项式7x33x25x11的值的算法第一步：x23，其次步：y7x33x25x
43、11，第三步：输出y；第一步：x23，其次步：y(7x3)x5)x11，第三步：输出y；算6次乘法，3次加法；算3次乘法，3次加法以上描述正确的序号为_解析：利用秦九韶算法，y(7x3)x5)x11，算3次乘法，3次加法，故正确答案：15执行如图所示的程序框图，输出的T_.解析：根据程序框图依次执行为S5，n2，T2；S10，n4，T246；S15，n6，T6612；S20，n8，T12820；S25，n10，T201030S，输出T30.答案：3016已知直线l过点(1,0)，l与圆C：(x1)2y23相交于A、B两点，则弦长|AB|2的概率为_解析：明显直线l的斜率存在，设直线方程为yk(
44、x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk220，l与C相交于A、B两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k23，3k3，又当弦长|AB|2时，圆半径r3，圆心到直线的距离d2，即|2k|1k22，k21，1k1.由几何概型知，事务M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M)113333.答案：33三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解：记事务A1
45、任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)512，P(A2)412，P(A3)212，P(A4)112.由题意知，事务A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2)51241234.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)5124122121112.法二：P(A1A2A3)1P(A4)11121112.18(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停岸位时，另一艘船必需等待的概率解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则0x24，0y24，|xy|6.作出如图所示的区域区域D(正方形)的面积S1242，区域d(阴影)的面积