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1、西师大版六年级下册正比例数学教案北师大版六年级数学下册正比例教案 教学内容： 1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并驾驭了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。 2、学生已有的学问阅历基础：比和比例的有关学问，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的阅历，所
2、以基本能自己动手画出正比例关系的图像。 教材分析： 对比新旧教材，我们不难发觉新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的改变有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能供应让学生有足够探讨的空间与思维想象的空间，以及创建性的培育。旧教材中的3个小问题事实上就是正比例概念的三层含义（两个量必需相关联；一种量随着另一种量的改变而改变；相关联的两个量的比值肯定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题视察表格，发觉表格中的两个量的改变规律。虽然这样的编排能让学生明确视察方向，少走弯路，刚好的发觉改变规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是根据老师的指令在行动
3、。而新教材的编排目的是让学生自己去发觉规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发觉其中的改变规律呢？新教材的这一改变对我们一线老师提出了更高的要求。因此深化研读教材，理解教材编写意图，精确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对探讨的过程作具体的引导和说明，只是供应视察探讨的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作沟通的学习过程。 设计理念： 教材的改动是为了让学生自己去发觉找寻出表中的规律，而不是像原来那样根据事先设计好的问题去回答。但是假如一起先立刻放手让学生去找寻规律，学生会感到盲目，
4、不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参加、交往互动的过程。有效的数学教学活动是老师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有特性的过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探究与合作沟通也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经验视察、试验、揣测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面 1、努力为学生创设足够的视察，分析、思索，探究、沟通与合作的时间和空间，使学生真正理解和驾驭成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动阅历
5、。充分体现学生是数学学习的主体，老师是数学学习的组织者与引导者。 2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分信任学生，发挥自主探究与合作沟通的优点，让学生有一个充分体验胜利展示自我的舞台；学生有困难的，赐予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。 教学目标： 基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为 1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的相识。 2、通过视察、比较、推断、归纳等方法，培育学生用事物相互联系和发展改变的观点来分析问题，使学生能够依据正比例的意义推断两种量是不是成正比例。 3、学生在自
6、主探究，合作沟通中获得主动的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。 重点难点： 理解正比例的意义。 重难点处理 学生能在详细的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达实力，组织实力，归纳实力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由老师干脆讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作沟通，得出较为完整的结论时，能让学
7、生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。 教学过程： 说教学策略和方法，引入新课。 首先供应情景素材，接下来老师引导，培育学生自己发觉问题的实力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：视察探讨再视察再探讨，一环扣一环教学，分小组合作沟通让学生充分参加，学生在反复视察、思索，探讨、沟通的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。 本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生视察，探讨变量，感受是一种量改变，另一种量也随着改变，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生探讨定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值
8、不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己探讨：周长和边长这两种改变的量具有什么特征？面积和边长两种改变的量又具有什么特征？学生探讨汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的改变而改变，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长削减，但周长和边长的比值总是肯定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念
9、，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性相识。假如说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应当放手，让学生独立经验正比例关系的推断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举诞生活中成正比例的量的例子是学生是否真正驾驭成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，老师接着引导学生用字母式y/x=k（肯定），加深对正比例的相识。 最终，通过练习让学生来巩固今日的新知，由于许多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 北京版六年级下
10、册正比例和反比例的意义数学教案 第一课时 教学内容：成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能依据正比例的意义推断是不是成正比例。 2、培育学生概括实力和分析推断实力。 3、培育学生用发展改变的观点来分析问题的实力。 教学重点：成正比例的量的特征及其推断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发觉思索两种相关联的量的改变规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间，求速度 2、已知总价和数量，求单价 3、已知工作总量和工作时间，求工作效率 二、引导探究，学习新知 1、教学例1： 出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，
11、4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 （1）出示下表，填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思索：在填表中你发觉了什么？ 时间改变，路程也随着改变，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 依据计算，你发觉了什么？ 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做肯定。 用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(肯定)(板书) （2）老师小结： 同学们通过填表，沟通，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的改变而改变.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程
12、/时间=速度（肯定） 2、教学例2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 （2）视察图表，发觉什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(肯定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思索并探讨：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书，进一步理解正比例的意义。 （4）假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯
13、定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（肯定） （5）依据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？ 4、看书例2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是肯定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发觉了什么？ （5）不计算，依据图像推断，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必需具备什么条件？怎样推断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、做一做 2、练习七第15题。 其次课时 教学内容： 成反比例的量
14、 教学目的： 1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之间的联系和发展改变的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们接着学习常见
15、的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学例3。 （1）引导学生视察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的改变而改变？怎样改变的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？肯定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什么规律吗？ D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发觉了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生探讨沟通。 B、引导学生回答： （3）老师引导学生明确：因为水的体积肯定，所以水的高度随着底面积的改变面改变。底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而上升，而且高度和底面积的乘
16、积肯定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积肯定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（肯定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程肯定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积肯定，底和高。 (4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了
17、什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 练习七第611题。 第三课时 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区分。驾驭它们的改变规律。 2、使学生能正确推断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括实力，激发学生的学习爱好。 教学难点：正反比例的联系和区分 。 教学重点：能推断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 推断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价肯定，数量和总价。 2、路程肯定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间肯定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出
18、示课题： 2、教学补充例题 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组探讨、沟通：说一说怎样想的，同时填空。引导学生探讨回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程 =速度 =时间 推断： （1）速度肯定，路程和时间成什么比例？ （2）路程肯定，速度和时间成什么比例？ （3）时间肯定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变。 不同点：正比例使改变相
19、同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）肯定，反比例是改变相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积肯定。 三、巩固练习 1、做一做 推断单价、数量和总价中的一种量肯定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价肯定，数量和总价 总价肯定，数量和单价 数量肯定，总价和单价 2推断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？ （1）除数肯定， 和 成 比例。 被除数定， 和 成 比例。 （2）前项肯定， 和 成 比例。 （3）后项肯定， 和 成 比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，假如长是肯定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能
20、组成比例关系，是哪种比例关系。 苏教版六年级下册正比例和反比例数学教案 苏教版六年级下册正比例和反比例数学教案 教学目标： 1、学问技能目标 （1）通过详细问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区分； （2）能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并依据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行沟通。 2、过程性目标 （1）在沟通探讨中完善自己推断正、反比例关系的阅历相识，驾驭推断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领悟正、反比例关系的改变规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感看法目标
21、逐步增加数学学习的自信念，体验当独立思索解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增加团队精神。 教学重点： 进一步驾驭正、反比例的意义。 教学难点：驾驭正确推断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入 导入复习 1、揭示课题 师：今日我们一起来复习正比例和反比例的相关学问。 板书课题：正比例反比例。 2、比一比 师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有许多，现在我们就来玩个小竞赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。 学生小组内举例并记录下来。老师巡察，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，
22、记录在卡片上。 3、反馈评价。 老师依据各组举例的状况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理 建构网络 1、过渡 师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发觉这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样推断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例） 学生回答，多让几个学生说说。 老师依据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的改变而改变，两种量的比值肯定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：
23、一辆汽车在高速马路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间改变的状况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。） 师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，老师让他们说一说要怎样做？ 师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，细致读一读，并把三种方法补充完整。 学生独立完成，老师巡察指导。 师：（课件出第63页的表格）谁来告知大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（依据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。 师：（课件出示课本第6
24、3页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（依据表格中的数据描点）细致视察所描出的点，你发觉了什么？（所描的点都在同始终线上）细致视察这幅图，估一估，假如时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550） 师：假如时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100） 3、复习反比例 师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家推断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的改变而改变，两种量的积肯定。） 指名回答，多让几个学生说说。老师依据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的改变而
25、改变，两种量的积肯定。 4、练习 师：大家现在已经能娴熟地推断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙推断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例） 5、比较正反比例的异同 师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学探讨探讨。 正比例反比例相同点不同点 学生独立思索后在小组内探讨沟通，老师巡察指导。 师：哪组能派名代表来说说？ 老师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点老师用课件出示，说不出老师再进行引导，最终形成下面表格。 正比例反比例相同点
26、1、都有两种相关联的量，一个不变量。 2、一种量随着另一种量的改变而改变。 不同点 1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（改变方向相同） 2、相对应的两个数的比值是肯定的。 1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（改变方向相反） 2、相对应的两个数的积是肯定的。 三、巩固练习 深化理解 1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题） 2、订阅小学生周报的总钱数与小学生周报的份数是否成正比例或反比例？为什么？ 3、假如y=8x，x和y成（ ）比例。 假如y= 8/x，x和y成（ ）比例。 四、课堂总结 深化提高 师：今日我们不仅进一步相识了正比例和反比例
27、的意义，还对它们进行了比较，通过今日的学习，你学到了什么？你觉得怎样推断相关联的两种量成正比例还是反比例？ 人教版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 人教版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 教学目标：经验从详细实例中相识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会推断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学过程： (一)导引探究，由表及里 教学例1，相识成正比例的量。 1谈话引出例1的表格。一辆汽车在马路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时）123456路程（千米）80160240320400480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，老师引导学生逐步探究：行
28、驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的改变而改变的？行驶的时间和路程的改变有什么规律？(学生探究第3个问题时，老师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2引导学生沟通并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的改变而改变；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是肯定的，也就是“路程时间=速度(肯定)” (板书关系式)。 3老师对两种量之间的关系赐予详细说明：路程和时间是两种相关联的量，时间改变，路程也随着改变。当路程和对应时间的比值总是肯定(也就是速度肯定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路
29、程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4让学生依据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是干脆从实际阅历中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的视察和分析，由浅入深，由表及里，逐步相识成正比例的量的特点。本环节先让学生视察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发觉路程与时间之间的关系及改变趋势；最终，聚焦、明晰这两种
30、量之间的关系，让学生初步相识正比例的特点。这样的教学有利于学生经验正比例概念的形成过程。 (二)自主探究，尝试归纳 出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？ 速度（千米/时）406080100120时间（时）3020221210 1出示供学生自主探究的问题：当速度改变时，时间是否也随着改变？这种改变与例1中两种量的改变有什么不同？速度和时间的改变有什么规律？ 2引导学生在自主探究、沟通中相识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度改变，时间也随着改变；例2 中两种量的改变规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的改变规律是它们的乘积肯定
31、，可以表示为“速度时间=路程(肯定)” (板书关系式)。 3在发觉改变规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。 从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发觉成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经验反比例概念的形成过程。 (三)对比探究，把握本质规律 1将例1、例2教学时探究发觉的内容用多媒体呈现出来，揭示正
32、比例、反比例的内涵本质。 多媒体呈现： 例1 路程时间=速度(肯定) 路程和时间成正比例 例2 速度时间；路程(肯定) 速度和时间成反比例 2探究活动。 (1)让学生仿按例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿按例2完成教材第65页“试一试”(题略)。 (2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。 例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量， 同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。
33、变与不变关键要抓住本质“比值肯定” 还是“积肯定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区分，形成正比例、反比例概念的认知结构。 (3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。 启发学生思索：假如用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？ 依据学生的回答，板书关系式“正比例yx=k (肯定)”，“反比例xy=k(肯定)”。 概念符号化在概念教学中很重要。数学课程标准明确指出，符号感主要表现之一是能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示
34、。学生概念形成的主要过程为：感知详细对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有肯定的相识，可以起先尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“yx=k (肯定)”，“xy=k(肯定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其改变规律的数学模型。 3组织对比性练习。 (1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表： 表1 数量/本2030405060总价/元3045607
35、590 表2单价/元1.52456数量/本4030151210 在表1中，相关联的量是 和 ， 随着 改变， 是肯定的。因此，数量和总价成 关系。 ！ 在表2中，相关联的量是 和 ，随着 改变， 是肯定的。因此，单价和数量 成关系。 将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的相识，对正比例或反比例中两种量改变趋势和规律的把握。 (2)成比例与不成比例的对比练习。 下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？ 圆的直
36、径和周长。 小麦每公顷产量肯定，小麦的公顷数和总产量。 书的总页数肯定，已经看的页数和未看的页数。 这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解， 才能正确地作出推断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生推断成正比例、反比例的量的实力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。 (3)从生活中找寻成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。 举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。假如让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例， 可能有肯定难度， 我们可采纳小组探讨的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系.
37、西师大版六年级下册反比例数学教案 西师大版六年级下册反比例数学教案 教学目标 1结合丰富的实例，相识反比例。 2能依据反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成反比例。 3利用反比例解决一些简洁的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重点 相识反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。 教学难点 相识反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。 教学过程 一、复习 1什么是正比例的量？ 2推断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？ （1）工作效率肯定，工作时间和工作总量。 （2）每头奶牛的产奶量肯定，奶牛的头数和产奶总量。 （3）正方形的边长和它的
38、面积。 二、导入新课 利用反义词来导入今日探讨的课题。今日探讨两种量成反比例关系的改变规律。 三、进行新课 1情境（一） 相识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。 引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的改变而改变；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的改变而改变。 2情境（二） 让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生改变时，时间怎样改变？每 两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立视察，思索。 同桌沟通，用自己的语言表达。 写出关系式：速度时间=路程（肯定） 视察思索并用自己的语言描述改变关系乘积（路程）肯定。 3情境（三） 把杯数和每杯果
39、汁量的表填完整，当杯数发生改变时，每杯果汁量怎样改变？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述改变关系。 写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（肯定） 以上两个情境中有什么共同点？ 4反比例意义 引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量改变，另一种量也随着改变，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。这两种量之间是反比例关系。 小学六年级数学正比例的意义的教案 教学内容： 教学要求： 1使学生相识正比例关系的意义，理解、驾驭成正比例量的改变规律及其特征，能依据正比例的意义推断两种相关联的量成不成正比例关系。 2进一步培育学生视察、分析、综合和概括等实力，让学生驾驭推
40、断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培育学生推断、推理的实力。 教学重点：相识正比例关系的意义。 教学难点：驾驭成正比例量的改变规律及其特征。 教学过程： 一、复习铺垫 1说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 2引入新课。 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量改变时，另一个量也随着改变，而且这种改变是有规律的，这节课起先，我们就来探讨和相识这种改变规律。今日，先相识正比例关系的意义。(板书课题) 二、自主探究： 1教学例1。 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思索能
41、发觉什么。指名口答，老师板书填表。让学生视察表里两种量改变的数据，思索： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样改变? (2)长方形的面积随着那种量的改变而改变的？你能看出它们改变的特点吗？ （3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？ 引导学生进行探讨，得出： (1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的改变而改变。 (2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。 (3)可以看出它们的改变规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是肯定的。(板书：面积和宽比的比值肯定)
42、因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（肯定）面积/长=宽（肯定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长肯定时，面积和宽比的比值肯定宽肯定时，面积和长比的比值肯定) 2教学例2。 出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发觉综合起来告知大家。学生视察思索后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的改变规律是什么?你是怎样发觉的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价肯定时，总价和数量比的比值肯定) 3概括正比例的意义。 (1)综合例1、例2的共同点。 提问：请大家比较例l和例2，你发觉这两个例题有什么共同的地方?(都有两种相关联的量；都是一种量随着另一种量改变；两种量里对应数值的比的比值肯定) (2)概括正比例关系的意义。 像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最终连个自然段。说明：依据刚才学习例1、例2时发觉的规律，这里有两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是肯定)提