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1、平面直角坐标系二导学案平面直角坐标系导学案 课题：平面直角坐标系全章复习一、本章学问结构图二、本章学问梳理1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。2.平面直角坐标系的概念：平面内两条相互、重合的组成的图形。3.各象限点的坐标的特点是：点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.点P（x，y）在其次象限，则x0，y0.点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x，y）在x轴上，则x，y.点P（x，y）在y轴上，则x，y。5.比例尺是图距与的比。6
2、.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定X轴、Y轴的_。依据详细问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7.图形平移与点的坐标改变之间的关系（其中a、b为正数）(1)左、右平移：原图形上的点(x，y)()原图形上的点(x，y)()(2)上、下平移：原图形上的点(x，y)()原图形上的点(x，y)()8.点的坐标改变与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）(1)横坐标改变，纵坐标不变：原图形上的点(x，y)向平移个单位原图形上的点(x，y)向平移个单位(2)横坐标不变，纵坐标改变：原图形上的点(x
3、，y)向平移个单位原图形上的点(x，y)向平移个单位9一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。点P(x，y)关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。10关于原点的对称点距离计算：点P(a，b)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_。A(a，0)，B(c，0)间的距离=_；A(0，b)，B(0，d)间的距离=_；A(a，0)，B(0，d)间的距离=_；A(a，b)，B(c，d)间的距离=_。三、巩固练习1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为。2.点到x轴、y轴的距离分别
4、是、，则点的坐标可能为。3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。4.点P(x，y)满意xy0，则点P在（）A第一象限B.其次象限C.第三象限D.第一象限和第三象限5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为（）A3B.1C.0D.-16.平面内点的坐标是（）A一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点的坐标为（）A.（2，0)B.(-2，0)C.(0，2)D
5、.(2，0)或(-2，0)9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。 10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。 四、课后练习（一）、基础练习1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5C.它与点(5，
6、2)表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是53在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是()A.（1，4）B.（5，4）C.（2，7）D.（2，1）4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）A.（1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，2）5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）A.（8，0）B.（0，8）C.（0，8）D.（8，0）6.已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_。7.已知点A(2，3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是_，若将点A向上平
7、移4个单位得到点C，则点C坐标是_。8在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。 9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；以线段AB为一边，画出一个平行四边形。 10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，2）。请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；请指出距离原点最近和最远的景点。 二、拓展探究如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），视察棋盘，若点M的位置记作(3，D)，乙必需在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获胜？为什么？
8、课题：平面直角坐标系全章水平测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）D7，E6D6，E7E7，D6E6，D7 2如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）ABCD3.过A(4，-2)和B(-2，-2)两点的直线肯定()A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴平行4.已知点（，），（，），则A，B两点相距（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5.点P（，1）在其次象限内，则点Q（，0）在（）A.轴正半轴上B.轴负半轴上C.轴正半轴上D.轴负半轴上6.平面直角坐
9、标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（）A.形态不变，大小扩大了3倍B.形态不变，向右平移了3个单位C.形态不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：依据详细问题确定适当的单位长度；建立平面直角坐标系；在坐标平面内画出各点其中依次正确的是（）A.B.C.D.8.下列说法错误的是（）A.平行于轴的直线上的全部点的纵坐标相同B.若点(，)在轴上，则C.平行于轴的直线上的全部点的横坐标相同D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点二、填空题(每小题5分，共40分)1.电
10、影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作_。2.在平面直角坐标系中，点（3，1）在第_象限。3.点（，）向右平移2个单位后的坐标是_。4已知点在其次象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为_。5.矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_。6.如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“假如我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_。”7如图5，假如点A的位置为（，），那么点B，C，D，E的位置分别为_、_、_、_。8.直角坐标系中，在y轴上有一点p，且线段OP=5，则P的坐标为。三、解答题（每题10分，共70分）
11、1.如图，请描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。线段AB、CD有什么关系?顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形? 2.如图，在平面直角坐标系中，点(-2，0)，B(2，0)。画出等腰三角形ABC（画一个即可）；写出中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。 3.如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图。（图中每个小正方形的边长均为个单位长度）请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向用坐标表示下列景点的位置：荷花池_、平山堂_、汪氏小苑_；假如建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为
12、坐标原点），例如：以_为原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向用坐标表示下列景点的位置：平山堂_、竹西公园_4.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。李哲：“我这里的坐标是（-300，200）”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）”你能在下图中标出他们的位置吗？假如他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(
13、-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。确定这个四边形的面积，你是怎么做的？假如把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？第5题第7题6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)(3，3)(5，3)(5，4)(8，4)(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并推断这几种走法的路程是否相等。 7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处起先依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称
14、点处，如此下去。在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标： 求经过第2022次跳动之后，棋子落点的位置。 【学习目标】1、通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。2、在同始终角坐标系中，感受图形上点的坐标改变与图形的改变(平移、伸长、压缩)之间的关系。3、在平面直角坐标系中，通过坐标的改变与“鱼”的改变之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。4、通过探究“改变的鱼”，感受学习数学的乐趣，增加学习数学的信念。【学习打算】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。、问题：画画看，像什么？在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。（0，0），（5，4），（3，0），（5
15、，1）,（5，1）（3，0），（4，2），（0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，像：。、变换1:“鱼”游到哪儿啦？请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么改变。（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（变换1）（变换2）、变换2:“鱼”又到哪儿啦？请将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下
16、变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么改变。（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。想一想，假如：纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的改变呢？试试下面改变：、变换3:“鱼”向前跑啦！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么改
17、变。（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0） （变换3）（学生活动）、学生活动：（1）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么改变？。（2）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么改变？。（3）、图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样改变而来得到的？它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系？ （学生活动）（学生活动）、变换4“鱼”变长了！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不
18、变，横坐标分别乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么改变？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（变换4）（议一议）议一议假如纵坐标、横坐标分别变成原来的，那么所得图案会发生什么改变？画出图形。（变为2倍呢？）【中考真题】：1、（2022山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）2、（2022山东泰
19、安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA，则点A的坐标为（）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)3、（2022宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4、（2022内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(-2,2)，则点B的坐标为（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)5、（2022贵州安顺，1
20、0，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A(4，O)B.(5，0)C(0，5)D(5，5)6、（2022湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）7、（2022江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P的坐标是。 8、（2022湖南邵阳，9，3分）在平面直角
21、坐标系中，点（1，3）位于第_象限。 9、（2022江西南昌，14，3分）如图，DEF是由ABC围着某点旋转得到的，则这点的坐标是。 10、（2022山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（3，0），则C点的坐标是。11、（2022浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满意x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：【答案】（2，2）或者（0，0）12、（2022湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标
22、分别为（，5），（，3）。请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC关于y轴对称的ABC；写出点B的坐标13、（2022安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O动身，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路途如下图所示（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向【答案】A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；A4n（2n,0）；向上 平面直角坐标系学案分析 平面直角坐标系学案分析 教学目标相识平面直角坐标系，了解点的坐标的意
23、义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位渗透对应关系，提高学生的数感.教学重点与难点重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.教学设计设计说明一.利用已有学问，引入1如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置， 2依据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？ 二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为 由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。 从学生熟识的物品入手，引申到平
24、面直角坐标系。 描述平面直角坐标系特征和画法 正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，其次象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2。三.深化探究教材48页：探究：识别坐标和点的位置关
25、系，以及由坐标推断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。巩固练习教材49页习题6.1第1题教材50页第2，4，5，6。小结平面直角坐标系；点的坐标及其表示各象限内点的坐标的特征坐标的简洁应用作业必做题:教科书50页:3题教案编写:莫大勇（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容） 明确点的坐标的表示法 仿按例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系 通过探究，发觉坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页