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1、二倍角的三角函数导学案二倍角的三角函数（二）导学案 二倍角的三角函数（二）导学案 【学习目标】1、进一步体会二倍角公式逆用的特点；2、理解并驾驭逆用二倍角公式在化简三角函数式中的应用【学习重点】二倍角公式及变形【学习难点】二倍角公式及变形的应用【学习过程】一、预习自学1、试从二倍角公式中导出425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）及425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）：425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=这组公式的作用是2、阅读P126-P127，并思索问题1中如何确定425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的符号？二、合
2、作探究1、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）为第四象限角，试求：（1）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）（2）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）(3)425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二） 2、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），（425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小值，并求其单调区间。 三、达标检测1、若425【导学案】wbr二倍角的
3、三角函数（二），求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。2、求证：425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小正周期及在425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）上的最值。 四、我的怀疑 二倍角的三角函数第2课时 第2课时【学习导航】学问网络1熟识“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）2特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形：这两个形式今后常用。学习要求要求学生能较娴熟地运用公式进行化简、求值、证明，增加敏捷运用数学学问和逻辑推理实力重点难点重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数难点：敏捷应用和
4、、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式?【自学评价】1有关公式：（1）；（2）；（3）。说明：1、在倍角公式中，以代替，以代替，即得；则将（1）（2）相除即得。2、假如知道cos的值和角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得；3、这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记忆，但推导方法要驾驭。4、。说明：1、用正切的半角公式明显行不同（带正负号），回到基本关系式，并向右边看齐；2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号，要简洁。【精典范例】例1化简：【解】 例2求证：sin(1+sin)+cos(1+cos)sin(1sin)+cos(1cos)=sin2【证明】 【思维点拨】关于“升
5、幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的改变是相对的。在解题中应视题目的详细状况敏捷驾驭应用。例3求函数的值域。【解】 例4求证：的值是与无关的定值。【证】 例5化简：【解】 例6求证：【证明】例7利用三角公式化简：【解】 【追踪训练】1若，则等于()2的值等于()。sin2。cos2。cos2。cos23sin6cos24sin78cos48的值为()4的值等于。5已知sin，则sin2（）的值等于。6已知 7求值tan70cos10（tan201）。 8求值：cos280sin250sin190cos320? 9求的值。? 10已知，求sin4的值。 【师生互动】学生质疑
6、老师释疑 二倍角的三角函数第1课时 3.2二倍角的三角函数第1课时【学习导航】学问网络1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.2.二倍角公式不只限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，全部这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的.3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式.4.公式成立的条件是学习要求1.驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上
7、述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明.重点难点重点：1.二倍角公式的推导；?2.二倍角公式的简洁应用.?难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.【自学评价】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2.二倍角公式的推导在公式，中，当时，得到相应的一组公式：；留意：1在中2在因为，所以公式可以变形为或公式，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.【精典范例】一、倍角公式的简洁运用例1不查表求下列各式的值（）（）（）（）【解】 例2若tan=3，求sin2cos2的值【解】 例3用表示【解】 点评：1、加深对“二倍角”的理解，即角的变换；2、进一步体会“化归思想”（三倍角化
8、归为两角和与二倍角）。例4已知，求的值。【解】 点评：进一步体会角的变换的妙处。二、之间的关系例5已知，求，的值。【解】 三、倍角公式的进一步运用例6求证：【解】 例7求的值。【解】 进一步探讨的值。思维点拔：要理解并驾驭二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简洁三角函数式的化简、求值与恒等式证明.?二倍角公式是由和角公式由一般化归为特别而来的，要注意这种基本数学思想方法，学会怎样去发觉数学规律.【追踪训练】：1.若270360，则等于()A.sinB.cosC.sin.cos2.求值：(1)sin2230cos2230=(2)(3)(4)3.求值(1)sin10sin
9、30sin50sin70(2)cos200cos400cos600cos8004.已知，求sin2，cos2，tan2的值.5.已知，且，求的值。 6.已知求的值7.已知求的值 【师生互动】学生质疑老师释疑 随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的
10、科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐
11、标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；
12、（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画随意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页