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1、九年级数学下29.3课题学习-制作立体模型学案(人教版)74课题学习：镶嵌 74课题学习：镶嵌 一、教学目标 1会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2让学生在应用已有的数学学问和实力，探究和解决镶嵌问题的过程中，感受数学学问的价值，增加应用意识，获得各种体验。 二、教学活动的建议 探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学学问和实力，去探究探讨生活中好玩而富有挑战问题的活动过程。 建议本节教学活动采纳以下形式： （1）（1）学生自己提出探讨课题； （2）（2）学生自己设计制订活动方案； （3）（3）操作实践； （4）（4）回顾和总结。 教学
2、活动中，老师供应必要的指引和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的学问去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和实力。 三、关于镶嵌 1.1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的缘由： （1）假如用“数学的眼光”视察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。 （2）“几何“中探讨图形性质时，也经常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等
3、。 2.2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360。 （1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌。 （2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163166页内容。 （3）用一种随意的凸多边形镶嵌。 从正多边形镶嵌中可以知道：只要探讨随意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶
4、嵌，这与上面探讨的结论冲突） 7.4课题学习镶嵌 7.4课题学习镶嵌 一、教材分析1教材地位和作用第七章三角形首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，支配在本章的最终，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习，学生可以经验从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的学问解决问题的全过程，从而加深对相关学问的理解，提高思维实力.2重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题探讨，教材进一步提出:哪两
5、种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.因此，本节的重点是经验平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、学问与实力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己打算正多边形，自己拼图，自主发觉数学问题，进而解决问题，老师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先试验得出结论，再把结论运用于试验，是对已学学问的复习、巩固和应用的过程，也是培育学生多种实力的过程，所以确定如下教学目标
6、：1学问技能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成漂亮的图案，积累肯定的审美体验.经验探究多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简洁的镶嵌设计.2数学思索目标：由多边形的内角和公式说明留意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3解决问题目标：视察常见的地板砖密铺，综合运用所学的学问技能解决平面镶嵌的条件.4情感看法目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探究多边形平面图形的镶嵌并且观赏漂亮图案，从而感受数学与现实生活的亲密联系，体会数学活动充溢了探究性与创建性，培育学生学习数学的爱好，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程支配
7、活动流程图活动内容和目的活动1引入背景 活动2试验探究 活动3结果分析 活动4学问运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发觉有的多边形能够覆盖平面，有的则不能探讨多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对试验结果进行分析.进行简洁的镶嵌设计，把所学学问运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动11引入背景 学生观赏漂亮的校内一角，老师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从视察
8、生活现象入手，抽象出数学问题平面镶嵌的问题,激发学习爱好.活动2试验探究试验1尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌学生动手操作，记录结果.老师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.通过试验,让学生发觉正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.试验2用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案学生在拼图的过程中,老师巡回指导.老师对出现的不同的拼图方法予以确定.学生完成试验后,出示镶嵌效果图案.学生通过试验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌. 试验3用随意三角形或随意四边形镶嵌成一个平面图案学生拼图,老师重点关注学生能
9、否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起.老师出示镶嵌效果图.培育学生的操作实力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.问题与情景师生行为设计意图活动3问题1分析试验结果 问题2说明试验结果学生视察上述的试验结果,分组探讨平面镶嵌的条件,发觉问题与多边形的内角大小有亲密关系，老师出示图例，引导学生发觉拼接在同一点的各个角的和恰好等于360. 师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360;相邻的多边形有公共边.例如下图中的点O处1+2+3+4=360,OA两侧的多边形有公共边OA.图 学生说明随意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中1+2+3=180,
10、把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,肯定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360,并且使边长相等的两边贴在一起.于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案. 学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的缘由:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）180=540，因此，正五边形的每个内角等于5405=108.360不是108的整数倍,也就是用一些108的角不能拼出360的角.学生运用已有的学问对试验结果进行推理分析,把感性相识上升到理性相识的高度,说明白理论来源于实践. 验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.问题与情景师生行为设计意图活动4问题1小结反思 问题2自由设计学生自
11、由谈本节课的收获.老师留意订正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.老师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，老师先个别辅导，再集中观赏学生的作品.复习巩固已学学问，学生学会小结反思. 将已学的学问用于实际.培育学生的创建实力,发展学生的审美意识. 五、回顾与小结本课题的教学实行试验操作、视察发觉、启发引导、探究沟通等多种方法相结合的教法，特殊关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,老师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生相互沟通思维策略，设计创意，既满意了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学学问和运用数学语言的
12、实力. 八年级数学上13.4课题学习最短路径问题学案新版新人教版 课题：13.4课题学习：最短路径问题【学习目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。3、能运用轴对称、平移改变解决简洁的最短路径问题，体会几何改变在解决最值问题中的重要作用。4、在探究最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培育新奇心和探究心理，更进一步体会到数学学问在生活中的应用。【学习重难点】重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点：如何利用轴对称、平移改变将最短路径问题转化为线段和最小问题。一、
13、学问链接复习旧知：1.两点之间，_最短。2.连接直线外一点与直线上各点的全部线段中_最短。3假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_。4平移性质：(1)平移前后图形的形态和大小_。(2)对应点连线_。自主学习（新知）：精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？二、合作与探究探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P
14、，使得这个点到AB的距离最短，即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。 2、两点在一条直线的同侧如图，牧马人从A地动身，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 探究活动（二）造桥选址问题：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） 三、巩固练习基础练习：如图，MNPQ是一张台球桌子，桌上球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹再遇到B球，请你画出A球的行走路途。 拓展提升：1、牧马人从A地动身，先到草地MN某一处牧马，
15、再到河边L饮马，然后回到B处，请画出最短路径。2、如图，点C为AOB内一点（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10，求CDE周长的最小值和此时DCE的度数 四、要点归纳：在解决最短路径问题时，我们常利用、等改变把已知问题转化为简单解决的问题，从而作出最短路径的选择。【问题1】作法图形原理1 在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为2 在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为3将军饮马 在直线、上分别求点M、N，使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P，连PP，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段的长4造桥选址 直线，在、，上分别求点M、N，使MN，且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A，连AB，交于点N，过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页