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1、九年级上册数学第22章一元二次方程导学案一元二次方程复习导学案 一元二次方程复习导学案 时间：12.29 1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念； 2、复习4种方法解简洁的一元二次方程； 3、会建立一元二次方程的模型解决简洁的实际问题。 学习过程 一、回顾学问点 1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是_；_；_。 2、一元二次方程的一般形式是_。 3、一元二次方程的解法有_、_、_、_。 4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac。 当0时，方程有_；当=0时，方程有_；当0时，方程有_。 5.一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下 关系：， 二
2、巩固练习 一、填空题： 1、在下列方程2x+1=0;y2+x=1;x2+1=0;+x2=1中，是一元一次方程的是_。 2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=_。 3、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=_。 4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的状况是_。 5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：_；_。 6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是_。 7、解方程5（x-）2=2(x-)最适当的方法是_。二、填空题：（每题3分，共24分） 8一元二次方
3、程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 9.方程的解为 10已知关于x一元二次方程有一个根为1，则 11当代数式的值等于7时，代数式的值是； 12关于实数根（注：填“有”或“没有”）。 13一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两 位数为； 14已知一元二次方程的一个根为，则 15.阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下 关系：，依据该材料填空：已知，是方程的两 实数根，则的值为_ 二、选择题：（每题3分，共30分） 1、关于x的方程是一元二次方程，则（） A、a0B、a0C、a0D、a0 2用配方法解下列方程，其中应在左右两边同
4、时加上4的是（） A、B、C、D、 3方程的根是（） A、B、C、D、 4下列方程中，关于x的一元二次方程的是（） A、B、C、D、 5关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的状况是() A、有两个不相等实数根B、没有实数根 C、有两个相等的实数根D、不能确定 6已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是() A、1B、0C、0或1D、0或-1 7为执行“两免一补”政策，某地区2022年投入教化经费2500万元，预料2022年投入3600万元设这两年投入教化经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（） 、 、 8.已知、是方程的两个根，则代数式的值（） A、37B、2
5、6C、13D、10 9等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（） A、8B、10C、8或10D、不能确定 10一元二次方程化为一般形式为（） A、B、C、D、 三、解答题：（共46分） 19、解方程（每题4分，共16分） （1）（2） 22、已知a、b、c均为实数，且，求方程 的根。（8分） 23在北京2022年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发觉：奥运会祥瑞物“福娃”平均每天可售出20套， 每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场确定实行适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快削减库存。 经市场调查发觉：假如每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售祥瑞物上
6、盈利 1200元，那么每套应降价多少？（10分） 24美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。 栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）（12分） （1）依据图中所供应的信息，回答下列的问题：2022年的绿地面积为_公顷，比2022年增加了_ 公顷。在2022年，2022年，2022年这三年中，绿地面积增加最多的是_年。 (2)为了满意城市发展的须要,安排到2022年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(20222022年) 绿地面积的年平均增长率. 一元二次方程 其次十二章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一
7、元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法
8、、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次
9、项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x
10、+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系
11、数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+
12、6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过特别状况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=
13、0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆
14、开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.6D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+
15、1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 一元二次方程学案其次十一章一元二次方程21.1一元二次方程出示目标1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简洁题目.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的有关概念.预习导学自学指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.假如要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为10
16、0-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)(50-2x)=3600，整理得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场.依据场地和时间等条件，赛程安排支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部竞赛的场数为28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部竞赛共_场.列方程_=28.化简整理得x2-x-56=0.学问探究(1)方程中未知数的个数各是多少？1个(2)它们最高次数分别是几次？2次方程的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未
17、知数的最高次数是二次的整式方程.自学反馈1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.合作探究活动1小组探讨例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x2-13x+11=0；2，-13，11
18、.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.例2推断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-2=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)22-3x-1=0；(4)=0；(5)(x+3)2=(x-3)2；(6)9x2=5-4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能推断.例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3.-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.干脆将x值代入方程，检验方程两边是否相等.活动2跟踪训练1.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是(B)A.
19、x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是6.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x；(2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25；(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x2-4x-1=0；5，-4，-1；(2)4x2-81=0；4，0，-81；(3)4x2+8x-25=0；4，8，-25；(4)3x2-7x+1=0；3，-7，1.4.依据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边
20、长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2=25；4x2-25=0；(2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0.5.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.证明：二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.二次项系数恒不等于零.不论m取何值，该方程都是一元二次方程.第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念推断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)特殊强调a0.3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页