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1、九年级数学直线与圆的位置关系学案沪教版九年级数学直线与圆的位置关系2直线于圆的位置关系说课设计（第一课时）扶沟县柴岗一中翟凤霞一、教材分析：（一）教材的地位和作用：直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。（二）教学目标：依据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维实力，我确定如下目标：学问目标1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。2.了解切线的概念，探究切线与过切点的直径之间的关系。实力目标1.经验探究直线与圆的位置关系的过程，培育学生的探究实力。2.理解直线与圆的三种
2、位置关系，通过视察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。情感目标创设问题情境，激发学生新奇心，体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得胜利的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生相识到事物之间是普遍联系，相互转化的。（三）重点和难点：本节课的教学重点是：经验探究直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。本节课的教学难点是：探究圆的切线的性质。二、教法与学法分析新课程标准要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采纳了“情景问
3、题学生体验合作沟通”教学模式，让学生经验学问的形成与应用的过程，从而更好地理解数学学问的意义，驾驭必要的基础学问和基本技能，发展应用数学学问的意识与实力，增加学好数学的愿望和信念。三、教学过程设计：活动一：视察图片，引入新课活动二：试验视察，探究新知活动三：诱导思维，自主探究活动四：运用新知，拓展训练活动五：反思归纳，收获提升详细教学过程（一）视察图片，引入新课：同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，特别漂亮。我们假如把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？（设计意图：从人们熟识的太阳东升西落问题绽开，让学生感受生活中反映直线与圆
4、的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学学问，增加了学生学习的趣味性。）板书：直线与圆的位置关系（二）试验视察，总结归纳1.这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，视察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。同时，老师借助微机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。2.让学生视察自己所画的图形，与同伴沟通探讨直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。然后师生共同得出：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆
5、相交。（设计意图：通过让学生动手操作、视察、探究、思索获得新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思索的习惯，培育学生的合作沟通意识。）3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探究直线与圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，（特殊点出：直线与圆相切时，过圆心做直线的垂线，垂足为直线与圆的交点。即切点。）设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组沟通，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维
6、空间，又能调动学生思维的主动性。（设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培育学生学会探究的方法，形成良好的探讨习惯，培育学生思维的深刻性。）4.巩固练习，应用新知：例1已知RtABC的斜边AB8cm,AC4cm。以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与O相切？以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？（给学生足够的时间自己探究，老师可巡察班级，视察学生的反应，了解学生对新学问的驾驭状况，适时赐予帮助和指导。然后让学生通过与同伴探讨沟通，给出问题的解答。）（三）诱导思维，自主探究提
7、出探究问题：1.你能举诞生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？（先让学生发表自己的见解，然后借助微机播放生活中的实例，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。）2.上图中的三个图形是轴对称图形吗？假如是，你能画出它们的对称轴吗？（让学生在练习本山画图，然后同桌沟通结果，老师派代表说出自己的结果，并借助微机展示学生的回答结果。）3.如图，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。给学生时间和空间，让学生分组探讨沟通，充分发挥自己的看法。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出：因为图2是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合
8、，因此ABDBAD90。假设AB与CD不垂直，过点O作始终径垂直于CD,垂足为M，则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相冲突，所以ABCD。由此得出定理：圆的切线垂直于过切点的直径。（板书）（四）运用新知，拓展训练1.直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求的取值范围。2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？3.圆的半径为R，圆心O到直线的距离为d，则直线和圆相交=dr，=dr,直线和圆相离=。4.已知圆的直径为13，设直线与圆心的距离为，若r5.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；若r6
9、.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；若r7.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点。已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d，若AB与O相交，则的取值范围是。二、选择的半径等于5，点P在直线上，若OP=5，则直线与的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交设的O的半径为3，点0到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满意的条件是（）Ad=3Bd3Cd3Dd3三、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，须要测量锅的直径，而小红家只有长50的直尺，根本不够长，怎么半呢？小红想了想，实行了一下方法：如下图，首先把锅平放在墙角，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出
10、锅的直径。请你利用下图，说明她这样做的理由。四、如图，在RtABC中，AC=5,BC=12,O的半径为3。（1）当圆心O与C重合时，与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当O与AB相切，切点为E，问此时OC为多长？（设计意图：利用已探讨出来的圆心到直线的距离与半径之间是数量关系和圆的切线的性质来解决问题。使学生学会发觉问题，分析问题并解决问题。培育学生正确运用所学学问的应用实力。并设计梯度习题，逐步攻克，让学生获得胜利的体验，增加学习的信念。）（五）反思归纳，收获提升1.对同学说你有什么收获2.对老师说你有什么困惑（设计意图：总结回顾学习内容，沟通收获与不足，让学生养成学习总结在学习
11、的良好习惯，有利于让学生理清学问脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。）3.布置作业四、教学设计思路：本节课我首先引导学生视察图片，联系现实生活中的例子，激发学生对探究直线与圆的位置关系是爱好。然后让学生动手操作，参加学习活动，用运动改变的观点视察直线与圆的位置关系的改变及它们之间的公共点个数的改变状况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质和判定。接着通过小组探讨、沟通、发觉，和老师的引导，点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。在整个活动中，学生是实践者、探究者、发觉者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发觉的主动权交给学生，让学生成为学习的主子。九年
12、级直线与圆的位置关系学案 九年级直线与圆的位置关系学案 教学目标： 1.利用投影演示，动手操作探究直线和圆的运动改变过程，经验直线与圆的三种位置关系得产生过程； 2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并视察理解直线与圆的“公共点的个数”的改变，培育猜想、分析、概括、归纳实力. 3.正确判别直线与圆的位置关系，或依据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数. 教学重点：直线与圆的三种位置关系 教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程： 一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出 1.视察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位
13、置关系是怎样的? 2.视察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发觉这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系 1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 细致视察，直线和圆的交点个数如何改变？ 在学生回答得基础上，老师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 2、做一做： 2.1直
14、线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如图，O为直线L外一点,OTL,且OT=d.请以O为圆心,分别以2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化 视察所画图形，你能从d和r的关系发觉直线l和圆O的位置关系吗？ 2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟 学生回答后，老师总结并板书： 假如O的半径w为r,圆心O到直线l的距离为d,那么： （1）直线l和O相交2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.
15、1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟dr; (2)直线l和O相切2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d=r； （3）直线l和O相离2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟dr; 三、例题分析，课堂练习 例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm,(2)r
16、=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题） 分析：因为题中给出了C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r比较，确定C与AB的关系. 2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟 例2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? 练习：作业题第2、3题 例3、（即课本的例1） 2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,起先在A点观测P在北偏东60处,行驶1
17、0海里后到达B点观测P在北偏东45处,货轮接着向东航行.你认为货轮接着向东航行途中会有触礁的危急吗? 分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形. 要推断货轮是否有触礁危急，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系. 练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴四周50千米范围内将受到影响，若该风暴不变更速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，恳求出受影响的时间. 四、课堂小结： 这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？ 五、作业： 直线与圆的
18、位置关系学案 直线与圆的位置关系学案 直线与圆的位置关系 教学目标： 1依据直线与圆的方程，能娴熟求出它们的交点坐标. 2能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系推断直线和圆的位置关系. 3理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组. 成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系. 4能利用直线和圆的方程探讨直线与圆有关的问题，提高学生的思维实力. 5.通过直线与圆的位置关系的探究，培育学生视察、分析和概括的实力. 教学重点：用解析法探讨直线与圆的位置关系. 教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学方法. （一）、导入新课 请同学们在图
19、中画出直线， 直线=0 （二）、探究新知： 请大家运用已有的学问，从方程的角度、图形的性质等方面来探究直线与圆的位置关系 设直线L和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0, 方法一： 方法二： 例1、在引例中若有直线与圆相交，恳求出直线被圆所截得的弦长 例2、自点A（-1,4）作圆的切线L，求切线L的方程。 变式1： 变式2： （三）、归纳小结 直线与圆的位置关系（课后作业）： 1推断下列各组中直线与圆的位置关系： （1），；_； （2），；_； （3），_ 2若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 3直线和圆交于点，则弦的垂直平分线方程是 4斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为 5（1）求过圆上
20、一点的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆相切的直线的方程 6已知过点的直线被圆截得的弦长为， 求直线的方程 7已知圆与直线相交于，两点， 为坐标原点，若，求的值 8已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围 9求半径为，且与直线切于点的圆的方程 10-已知圆，直线 （1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？ （2）当点在圆外时，直线具有什么特点？ 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页