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1、人教版高一年级数学下学期四单元直线圆的位置关系知识点人教版高一年级数学下学期三单元直线的方程学问点 人教版高一年级数学下学期三单元直线的方程学问点 定义： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来推断两条直线是否相互平行或相互垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交
2、点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 表达式： 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0, 因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的状况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要留意,K不存在的状况。 练习题
3、： 1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则() A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1 B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1 【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-x-(-1)，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1. 2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有() A.k=-，b=3B.k=-，b=-2 C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3 【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3. 3.已知直线l的方程为y+1=
4、2(x+)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为() A.B.2C.log26D.0 【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2. 4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135，则直线l在y轴上的截距是() A.1B.-1C.2D.-2 【解析】选B.因为倾斜角为135，所以k=-1， 所以直线l：y-1=-(x+2)， 令x=0得y=-1. 5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是() A.x=-1B.y=1 C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1) 【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2=. 则所
5、求直线方程为y-1=(x+1). 高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率学问点 高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率学问点 定义： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。 范围： 倾斜角的取值范围是0180。 理解： （1）留意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。 意义： 直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度； 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角； 倾斜角相同，未必表示同一条直线。 公式： k=tan k0时（0，90） k0时（90，1
6、80） k=0时=0 当=90时k不存在 ax+by+c=0(a0）倾斜角为A， 则tanA=-a/b， A=arctan(-a/b) 当a0时， 倾斜角为90度，即与X轴垂直 练习题： 1.直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为() A.45 B.135 C.45或135 D.-45 【解析】选B.直线l的斜率为k=-1，所以直线的倾斜角为钝角135. 2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为+45，则() A.0180 B.0135 C.0135 D.0135 【解析】选D.直线l与x轴相交，可知0， 又与+45都是倾斜角，从
7、而有 得0135. 3.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为() A.1B.1C.3D.4 【解析】选B.因为tan=，0180，所以=30， 故2=60，所以k=tan60=.故选B. 人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系学问点 人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系学问点 空间直角坐标系定义： 过定点O,作三条相互垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以/
8、2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴相互垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指； 已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）： 沿x轴正方向（x0时）或负方向（x0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y0时）或负方向（y0时）移动|y|个单位，最终沿x轴正方向（z0时）或负方向（z 已知点的位置求坐标的方法： 过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标
9、。 2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。 在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。 3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c)； 点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c)； 点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c)； 点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c)； 点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c)； 点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c)； 点P(a,b,c)关
10、于原点的对称点(-a,-b,-c)。 4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为 5、空间两点间的距离公式 已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特别点A(x,y,z)到原点O的距离为 6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为 特别地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2 练习题： 选择题： 1在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于y轴的对称点的坐标是（x，y
11、，z）点P关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）其中正确的个数是（） A3B2C1D0 2若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（） A43 B23 C42 D32 3已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），则（） A|AB|CD| B|AB|CD|C|AB|CD| D|AB|CD| 4设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（） A5 B2 C3 D4 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置
12、关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在O内dr 2、归纳概括： 假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和O相交dr 练习题： 1直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是（） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 2圆的最大的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（） A
13、d6cm B6cmd12cm Cd6cm Dd12cm 3P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是（） A= B+=90 C+2=180 D2+=180 4在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（） Ax2+12x+28=0 Bx212x+28=0 Cx211x+12=0 Dx2+11x+12=0 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页